23微分方程描述 前面介绍的状态空间模型描述了系统的内部特性,称为系统的内部描述。而下面介绍 的微分方程、传递函数等描述系统的输出变量和输入变量之间的动态关系,所以称为系统的 输入输出描述或外部描述 系统的内部描述不仅描述了系统的输出变量和输入变量之间的动态关系,而且描述了 系统内部信号传递过程,所以,内部描述比外部描述提供更多的信息,从而可以设计性能更 好的控制系统。但很多实际系统往往只能从系统输入输出信号了解系统的特性,容易得到系 统的外部描述。事实上,两种描述可以相互转化。在状态空间模型中,消除状态变量,可以 得到描述系统输出变量和输入变量之间的动态关系,即得到系统的外部描述。相反,可以根 据系统的外部模型构造一个内部结构,使它具有与外部模型相同的输入输出关系,这个问题 称为系统的实现问题。 231列写系统微分方程的一般步骤 根据系统的机理分析,列写系统微分方程的一般步骤为 (1)确定系统的输入、输出变量 (2)从输入端开始,按照信号的传递顺序,依据各变量所遵循的物理、化学等定律,列 写各变量之间的动态方程,一般为微分方程组; (3)消去中间变量,得到输入、输出变量的微分方程 (4)标准化:将与输入有关的各项放在等号右边,与输出有关的各项放在等号左边,并 且分别按降幂排列,最后将系数归化为如时间常数等反映系统动态特性的参数。 下面以一些简单的系统为例,介绍系统数学模型的概念和基于系统机理分析建立数学 模型的基本方法 例25列写如图25所示RC网络的微分方 程。给定输入电压u为系统的输入量,电容上的 电压l为系统的输出量。 c u(t) 解设回路电流为i,由电路理论可知,电阻 t 上的电压为 电容上的电压与电流的关系为 图2.5RC网络 由基尔霍夫电压定律,列写回路方程式 H+uc=u 消去中间变量t、i得 (2.21)2.3 微分方程描述 前面介绍的状态空间模型描述了系统的内部特性，称为系统的内部描述。而下面介绍 的微分方程、传递函数等描述系统的输出变量和输入变量之间的动态关系，所以称为系统的 输入输出描述或外部描述。 系统的内部描述不仅描述了系统的输出变量和输入变量之间的动态关系，而且描述了 系统内部信号传递过程，所以，内部描述比外部描述提供更多的信息，从而可以设计性能更 好的控制系统。但很多实际系统往往只能从系统输入输出信号了解系统的特性，容易得到系 统的外部描述。事实上，两种描述可以相互转化。在状态空间模型中，消除状态变量，可以 得到描述系统输出变量和输入变量之间的动态关系，即得到系统的外部描述。相反，可以根 据系统的外部模型构造一个内部结构，使它具有与外部模型相同的输入输出关系，这个问题 称为系统的实现问题。 2.3.1 列写系统微分方程的一般步骤 根据系统的机理分析，列写系统微分方程的一般步骤为 （1） 确定系统的输入、输出变量； （2） 从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理、化学等定律，列 写各变量之间的动态方程，一般为微分方程组； （3） 消去中间变量，得到输入、输出变量的微分方程； （4） 标准化：将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并 且分别按降幂排列，最后将系数归化为如时间常数等反映系统动态特性的参数。 下面以一些简单的系统为例，介绍系统数学模型的概念和基于系统机理分析建立数学 模型的基本方法。 例2.5 列写如图2.5所示RC网络的微分方 程。给定输入电压 为系统的输入量，电容上的 电压 为系统的输出量。 ur uc R C 图2.5 RC网络 ur (t) uc(t) 解 设回路电流为i ，由电路理论可知，电阻 上的电压为 u1 = iR 电容上的电压与电流的关系为 dt du i C c = 由基尔霍夫电压定律，列写回路方程式 u1 + uc = ur 消去中间变量 、i 得 1 u c r c u u dt du RC + = (2.21)