徐钢等：基于函数型数字孪生模型的转炉炼钢终点碳控制技术 ·523· 个随时间变化的连续反应过程，脱碳速率可以表示 60 为i0 硅锰 脱碳阶段 拉碳阶段 50反应 dC,/d=f（T,C-1,0,a,B,…） (1) 其中，C,和C,-1分别表示当前时刻和前一时刻钢水 40 C0摩尔分数 中碳质量分数，T,和O,表示当前时刻的钢水温度 太30 值和吹入的氧量，α和B表示碳和氧的活度系数. 20 C0,摩尔分数 烟道中所测到的C0和CO2含量与炉缸内碳氧 10 反应所产生的烟气及烟道中C0的二次燃烧有关. 在确定的氧流量前提下，钢水中碳元素的质量分数 01002003004005006007008009001000 可近似表达为 吹炼时间s C,≈f(Vco Vco,T,Q,…) (2) 图1治炼过程中，C0和C02含量的变化曲线 其中，'和Vo,分别表示烟道中一氧化碳和二氧化 Fig.1 Profile of CO and CO2 during the steelmaking process 碳体积分数，T为钢水温度值，Q为烟气流量.根据 数据分析(functional data analysis,FDA)方法引起 碳质量平衡方程，脱碳速率为 了工业界的广泛关注.在工业大数据分析领域，很 △C()≈Q×(K,()mo(t)+K,(t)meo,()×△t 多的研究对象是以函数或连续曲线的形式存在的， (3) 比如前面讨论的转炉冶炼过程中C0和C02的变化 其中，△C(t)表示某一时刻内脱碳量（质量分数）， 曲线. mo(t)和mco,(t)表示该时刻烟道中一氧化碳和二 函数型数据分析方法取决于响应(response)或 氧化碳摩尔分数，K,(t),K,(t)表示在1时刻碳氧 协变量(covariate)是函数型数据或向量(vector)以 反应中一氧化碳和二氧化碳的转换函数.在第？时 及它们的各种组合，包括函数型响应和函数型协变 刻，钢水中碳质量分数为 量的组合，向量型响应和函数型协变量的组合，函数 c)=G,-三△c0 型响应和向量型协变量的组合6一切.从式(2)和式 (4) (3)可以看出，钢水中碳元素的质量分数是烟气中 其中，C。为钢水中原始碳质量分数.从式(3)可以看 C0、C02、T和Q的回归方程. 出，钢水中脱碳的速率是烟道中一氧化碳和二氧化 传统的线性回归模型可以表示为 碳含量随时间变化的函数 Y=ao+,〉+e (5) 转炉吹氧脱碳过程可以分为3个阶段：(1)硅 其中，标量型响应Y∈R,向量型协变量XeR°，x为 锰反应：钢水中Si、Mn元素最先与O2反应，此时产 回归系数向量，a为常数项，e为误差.当X(t)为函 生的C0较少，C02含量较高；(2)脱碳阶段：钢水中 数型协变量时，α(t)为系数函数，函数型线性回归 碳氧反应开始加剧，烟气中C0含量显著增加，同时 模型为 由于二次燃烧产生一部分C02:(3)拉碳阶段：当钢 水碳含量降低到临界值时，脱碳速率开始减慢，碳氧 Y(t）=a+X(t)a(t)dt+e (6) 反应趋于稳定，烟气中C0含量迅速减少，而二次燃 其中，X=X(t)-μ(t)为中心化后函数型协变量. 烧产生的C02开始增加.3个不同治炼阶段，实际检 如果选择同一类型正交基函数，如傅立叶基函数或 测到的C0和CO2变化过程如图1所示. B样条基函数，则有 目前，转炉的碳一温预测方法大多是基于脱碳 X(t)= ∑.Cp 速率的机理模型，利用物料平衡和热平衡原理，将主 原料与副料的成分和加入量作为输入变量，将碳一 a(t)=∑a4中 温实测值作为输出变量，通过统计模型、神经元网络 (BP、RBP)或支持向量机及改进后的模型，经过学 Y0=m+ ,Ca中中dt+e= 习来预测终点碳的含量-的.但是，这类方法由于 很难预测C0和C02复杂的连续变化过程，终点碳 o++e- 的预测精度有待提高 1.2函数型数据分析的数字孪生模型 a0+ Crax +e (7) 针对连续变化的数据分析问题，近年来函数型 式(7)中，中：是基函数，C:是原始信号中基函徐 钢等: 基于函数型数字孪生模型的转炉炼钢终点碳控制技术 个随时间变化的连续反应过程，脱碳速率可以表示 为［11］ dCt /dt = f( Tt，Ct － 1，Οt，α，β，…) ( 1) 其中，Ct 和 Ct － 1分别表示当前时刻和前一时刻钢水 中碳质量分数，Tt 和 Οt 表示当前时刻的钢水温度 值和吹入的氧量，α 和 β 表示碳和氧的活度系数． 烟道中所测到的 CO 和 CO2含量与炉缸内碳氧 反应所产生的烟气及烟道中 CO 的二次燃烧有关． 在确定的氧流量前提下，钢水中碳元素的质量分数 可近似表达为 Ct≈f( VCO，VCΟ2 ，T，Q，…) ( 2) 其中，VCO和 VCO2分别表示烟道中一氧化碳和二氧化 碳体积分数，T 为钢水温度值，Q 为烟气流量． 根据 碳质量平衡方程，脱碳速率为 ΔC( t) ≈Q × ( K1 ( t) mCO( t) + Κ2 ( t) mCΟ2 ( t) ) × Δt ( 3) 其中，ΔC( t) 表示某一时刻内脱碳量( 质量分数) ， mCO( t) 和 mCO2 ( t) 表示该时刻烟道中一氧化碳和二 氧化碳摩尔分数，Κ1 ( t) ，Κ2 ( t) 表示在 t 时刻碳氧 反应中一氧化碳和二氧化碳的转换函数． 在第 τ 时 刻，钢水中碳质量分数为 C( τ) = C0 － ∑ τ t = 1 ΔC( t) ( 4) 其中，C0为钢水中原始碳质量分数． 从式( 3) 可以看 出，钢水中脱碳的速率是烟道中一氧化碳和二氧化 碳含量随时间变化的函数． 转炉吹氧脱碳过程可以分为 3 个阶段: ( 1) 硅 锰反应: 钢水中 Si、Mn 元素最先与 O2反应，此时产 生的 CO 较少，CO2含量较高; ( 2) 脱碳阶段: 钢水中 碳氧反应开始加剧，烟气中 CO 含量显著增加，同时 由于二次燃烧产生一部分 CO2 ; ( 3) 拉碳阶段: 当钢 水碳含量降低到临界值时，脱碳速率开始减慢，碳氧 反应趋于稳定，烟气中 CO 含量迅速减少，而二次燃 烧产生的 CO2开始增加． 3 个不同冶炼阶段，实际检 测到的 CO 和 CO2变化过程如图 1 所示． 目前，转炉的碳--温预测方法大多是基于脱碳 速率的机理模型，利用物料平衡和热平衡原理，将主 原料与副料的成分和加入量作为输入变量，将碳-- 温实测值作为输出变量，通过统计模型、神经元网络 ( BP、ＲBP) 或支持向量机及改进后的模型，经过学 习来预测终点碳的含量［13--15］． 但是，这类方法由于 很难预测 CO 和 CO2复杂的连续变化过程，终点碳 的预测精度有待提高． 1. 2 函数型数据分析的数字孪生模型 针对连续变化的数据分析问题，近年来函数型 图 1 冶炼过程中，CO 和 CO2含量的变化曲线 Fig． 1 Profile of CO and CO2 during the steelmaking process 数据分析( functional data analysis，FDA) 方法引起 了工业界的广泛关注． 在工业大数据分析领域，很 多的硏究对象是以函数或连续曲线的形式存在的， 比如前面讨论的转炉冶炼过程中 CO 和 CO2的变化 曲线． 函数型数据分析方法取决于响应( response) 或 协变量( covariate) 是函数型数据或向量( vector) 以 及它们的各种组合，包括函数型响应和函数型协变 量的组合，向量型响应和函数型协变量的组合，函数 型响应和向量型协变量的组合［16--17］． 从式( 2) 和式 ( 3) 可以看出，钢水中碳元素的质量分数是烟气中 CO、CO2、T 和 Q 的回归方程． 传统的线性回归模型可以表示为 Y = α0 +〈X，α〉+ e ( 5) 其中，标量型响应 Y∈Ｒ，向量型协变量 X∈ＲP ，α 为 回归系数向量，α0 为常数项，e 为误差． 当 X( t) 为函 数型协变量时，α( t) 为系数函数，函数型线性回归 模型为 Y( t) = α0 + ∫ XC ( t) α( t) dt + e ( 6) 其中，XC = X( t) － μ( t) 为中心化后函数型协变量． 如果选择同一类型正交基函数，如傅立叶基函数或 B 样条基函数，则有 X( t) = ∑ A k = 1 Ckk α( t) = ∑ A k = 1 αkk Y( t) = α0 + ∫∑ A k = 1 Ckαkkkdt + e = α0 + ∑ A k = 1 Ckαk ∫ kkdt + e = α0 + ∑ A k = 1 Ckαk + e ( 7) 式( 7) 中，k 是基函数，Ck 是原始信号中基函 · 325 ·