·524 工程科学学报，第41卷，第4期 数的系数，心4是系数函数中基函数的系数.式(7) (3)对样本集进行学习，获得系数矩阵C和回 是函数型线性回归的一种简单形式，即协变量和系 归系数函数：，并优化基函数的阶数和结点数，建立 数函数具有同样的基函数.广义函数型线性回归的 转炉炼钢过程的函数型数字孪生模型： 表达式为 (4)通过对拉碳阶段的历史数据学习，确定函 g[E(Y(t))=ao+X;(t)a(t)dt (8) 数型系数K,(t)和K2(t); (5)实时采集烟气中的流量值、C0和C02含 式(8)中，E(·)代表数学期望，g代表映射关 量，通过转炉吹炼过程的两个不同阶段的数字孪生 系.采用截断基函数表达式，则 模型实时预测拉碳阶段钢水中碳含量. x()=∑ C中(t) 2工业应用实例 2 a()=∑ac4Ψ() (9) 为了验证转炉炼钢的数字孪生模型的预测精 度，从260t氧气转炉的烟气上升管道中采集烟气数 式(9)中，业(t)表示截断后的基函数.因而， 据.该转炉于2010年投产，由西门子公司提供全套 有 控制系统，并配备了副枪和烟气分析质谱仪.控制 X (t)a(t)dt=C:Js.sa=C"a (10) 模型包括静态模型+动态模型，通过副枪检测TSC 其中，C=Ci Je.J=中()亚()dh 值，并根据实测值修正动态模型.临近终吹点时，下 副枪检测TS0值，并确定出钢时间.由于缺乏基于 基于函数型的终点碳预测模型包括两个部分： 烟气数据的控制模型，烟气检测数据仅用于检测C0 (1)由式(8)预测拉碳阶段初期钢水中的碳含量； 浓度，便于能源有效利用 (2)由式(3)和(4)预测终点碳含量.采用两阶段碳 考虑到治炼过程中各种复杂情况，采集的数据 含量预测模型具有以下优点： 中包括正常炉况、出现喷溅以及二次扒渣时烟气数 (1)由于硅锰反应和脱碳阶段涉及复杂的碳氧 据以及从TSC、TS0测取的钢水中碳含量.下面讨 连续反应，可以通过式(8)对历史数据的学习，挖掘 论不同情况下，将采集的烟气数据中C0、C0,和氧 吹氧过程烟气中C0、CO,曲线数据与炉内反应过程 气流量实时曲线作为函数型协变量，建立函数型数 的变化规律，并获得对应系数矩阵C和回归系数函 字孪生模型来预测钢水中碳含量. 数.本质上，系数矩阵C和回归系数函数表达了炉 (1)正常情况. 内的碳氧连续反应与烟气曲线数据的对应关系 在正常吹炼过程中，烟道中C0含量在吹氧早 (2)在拉碳阶段，碳氧反应趋于稳定，可以通过 期呈缓慢上升（硅锰反应）过程，而C02含量上升较 式(3)和(4)来预测钢水中终点碳含量.但是，需要 快.大约在2in后，由于钢水温度升高及硅锰反应 通过对历史数据学习来确定函数型系数K,(t)和 减缓，吹炼进入脱碳阶段.脱碳阶段的时间取决于 K,(t),并将式(8)得到的拉碳阶段初期钢水中的碳 铁水中原始碳含量、加入的废钢中碳含量和吹入的 含量作为C代入到式(4)中，最终确定终点碳含量. 氧流量.大约在终吹结束前2~3min,钢水中的碳 (3)由于在硅锰反应和脱碳阶段，采用函数型 质量分数已降到0.5%左右，这时烟气中C0含量迅 回归方程来预测吹炼初期复杂的碳氧连续反应过 速下降，而C02含量明显增加.图2给出了正常情 程，并通过烟气检测曲线数据建立数字孪生模型，实 况下，C0和C0,实测值和通过函数型数字孪生模型 现钢水中碳含量动态预测.在拉碳阶段，采用更精 得到的预测值对比图 准的函数型表达式(3)和(4)来预测终点碳.因此， 由于烟气数据属于非周期曲线，因此选择B条 采用两阶段函数型预测模型能适应吹炼过程各种复 样函数作为基函数.通过惩罚函数的优化，确定基 杂的连续反应过程（包括出现喷溅），具有良好的自 函数的阶数为4，结点数为20.从图2可以看出，由 适应性 函数型数字孪生模型表示的曲线（粗线部分）与实 具体计算步骤如下： 际采集的C0和CO,曲线（细线部分）进行了很好的 (1)采集烟气数据及TSC和TS0采集的碳含量 拟合，同时消除原曲线中随机噪声 和钢水温度值，建立学习样本集： (2)出现喷溅. (2)选择基函数（对于非周期函数宜采用B-条 由于炼钢过程中，需要加入造渣辅料，脱除铁水 样函数)，及函数阶数和结点数： 中有害元素，因此钢液上面会出现炉渣.当炉渣积工程科学学报，第 41 卷，第 4 期 数的系数，αk 是系数函数中基函数的系数． 式( 7) 是函数型线性回归的一种简单形式，即协变量和系 数函数具有同样的基函数． 广义函数型线性回归的 表达式为 g{ E( Y( t) } = α0 + ∫ Xi ( t) α( t) dt ( 8) 式( 8) 中，E(·) 代表数学期望，g 代表映射关 系． 采用截断基函数表达式，则 Xi ( t) = ∑ A1 k = 1 C* i，kk ( t) α( t) = ∑ A2 k = 1 α* k Ψk ( t) ( 9) 式( 9) 中，Ψk ( t) 表示截断后的基函数． 因而， 有 ∫ Xi ( t) α( t) dt = C* i J，ψα* = C＊＊ i α* ( 10) 其中，C＊＊ i = C* i J，ψ，J，ψ = ∫ ( t) ΨT ( t) dt． 基于函数型的终点碳预测模型包括两个部分: ( 1) 由式( 8) 预测拉碳阶段初期钢水中的碳含量; ( 2) 由式( 3) 和( 4) 预测终点碳含量． 采用两阶段碳 含量预测模型具有以下优点: ( 1) 由于硅锰反应和脱碳阶段涉及复杂的碳氧 连续反应，可以通过式( 8) 对历史数据的学习，挖掘 吹氧过程烟气中 CO、CO2曲线数据与炉内反应过程 的变化规律，并获得对应系数矩阵 C 和回归系数函 数． 本质上，系数矩阵 C 和回归系数函数表达了炉 内的碳氧连续反应与烟气曲线数据的对应关系． ( 2) 在拉碳阶段，碳氧反应趋于稳定，可以通过 式( 3) 和( 4) 来预测钢水中终点碳含量． 但是，需要 通过对历史数据学习来确定函数型系数 Κ1 ( t) 和 Κ2 ( t) ，并将式( 8) 得到的拉碳阶段初期钢水中的碳 含量作为 C0代入到式( 4) 中，最终确定终点碳含量． ( 3) 由于在硅锰反应和脱碳阶段，采用函数型 回归方程来预测吹炼初期复杂的碳氧连续反应过 程，并通过烟气检测曲线数据建立数字孪生模型，实 现钢水中碳含量动态预测． 在拉碳阶段，采用更精 准的函数型表达式( 3) 和( 4) 来预测终点碳． 因此， 采用两阶段函数型预测模型能适应吹炼过程各种复 杂的连续反应过程( 包括出现喷溅) ，具有良好的自 适应性． 具体计算步骤如下: ( 1) 采集烟气数据及 TSC 和 TSO 采集的碳含量 和钢水温度值，建立学习样本集; ( 2) 选择基函数( 对于非周期函数宜采用 B-条 样函数) ，及函数阶数和结点数; ( 3) 对样本集进行学习，获得系数矩阵 C 和回 归系数函数 α，并优化基函数的阶数和结点数，建立 转炉炼钢过程的函数型数字孪生模型; ( 4) 通过对拉碳阶段的历史数据学习，确定函 数型系数 Κ1 ( t) 和 Κ2 ( t) ; ( 5) 实时采集烟气中的流量值、CO 和 CO2 含 量，通过转炉吹炼过程的两个不同阶段的数字孪生 模型实时预测拉碳阶段钢水中碳含量． 2 工业应用实例 为了验证转炉炼钢的数字孪生模型的预测精 度，从 260 t 氧气转炉的烟气上升管道中采集烟气数 据． 该转炉于 2010 年投产，由西门子公司提供全套 控制系统，并配备了副枪和烟气分析质谱仪． 控制 模型包括静态模型 + 动态模型，通过副枪检测 TSC 值，并根据实测值修正动态模型． 临近终吹点时，下 副枪检测 TSO 值，并确定出钢时间． 由于缺乏基于 烟气数据的控制模型，烟气检测数据仅用于检测 CO 浓度，便于能源有效利用． 考虑到冶炼过程中各种复杂情况，采集的数据 中包括正常炉况、出现喷溅以及二次扒渣时烟气数 据以及从 TSC、TSO 测取的钢水中碳含量． 下面讨 论不同情况下，将采集的烟气数据中 CO、CO2 和氧 气流量实时曲线作为函数型协变量，建立函数型数 字孪生模型来预测钢水中碳含量． ( 1) 正常情况． 在正常吹炼过程中，烟道中 CO 含量在吹氧早 期呈缓慢上升( 硅锰反应) 过程，而 CO2含量上升较 快． 大约在 2 min 后，由于钢水温度升高及硅锰反应 减缓，吹炼进入脱碳阶段． 脱碳阶段的时间取决于 铁水中原始碳含量、加入的废钢中碳含量和吹入的 氧流量． 大约在终吹结束前 2 ～ 3 min，钢水中的碳 质量分数已降到 0. 5% 左右，这时烟气中 CO 含量迅 速下降，而 CO2含量明显增加． 图 2 给出了正常情 况下，CO 和 CO2实测值和通过函数型数字孪生模型 得到的预测值对比图． 由于烟气数据属于非周期曲线，因此选择 B-条 样函数作为基函数． 通过惩罚函数的优化，确定基 函数的阶数为 4，结点数为 20． 从图 2 可以看出，由 函数型数字孪生模型表示的曲线( 粗线部分) 与实 际采集的 CO 和 CO2曲线( 细线部分) 进行了很好的 拟合，同时消除原曲线中随机噪声． ( 2) 出现喷溅． 由于炼钢过程中，需要加入造渣辅料，脱除铁水 中有害元素，因此钢液上面会出现炉渣． 当炉渣积 · 425 ·