亏学效言·每文告研 海文钻石卡学员专用内部资料一数学部分 表3.2-2 其他类型不定式转化为8戏型 如果连续曲线 不定式类型 朝化过程 x)在(a,b)内 除了绵点外处有 0·m 0%=0 线（非铅），姆 00 y=f(r) 在其上必有一点 注：也 C,切线平行于 +06 - 曲线的弦B 0<8<D 「x=gt 1=e"=e*0 设傲x,gx)满起 问上，只是由 R6) 柯西定理 线由参数力程 (Car fa) Jx=g(t) hy) A ly=f() e0=n=0 b)-a o gfa) 86 a写【5b给出 表3.3-3函数的增减性判别法 若f八x)在[a,]上连续，(a,b)内导，并 推论 推论中区间可改 拉格朗 且f(x)=0,x∈(a,b),则f八x)=常数 定理上 设函数y二八x)在(，)内可京，并且f'(x）>0M<0),x∈(a, 为[a,+e).- 6),则y三八x》在(：，)内严格单调递增（递诚） I中值 x∈[a,b] ,6以及(a 定理的 若八x)、g(x)在ia,上连续，(a,)内可 b),a,b),(a 推论 导，且'(x)=g(x),xE(a,),则八x)= ]等，推论仍然 设函数y=代x)在[a,b]上连续，在(，)内导，并且(x)> 推论 定理2 2 Z成立 0(<0)x∈(a.b).则y=八x》在[a,b]上严格单调递增（递减） g(x)+C,x∈[a,],其中C为一个常数 (1)以上两定理均可推广无区间 §3.2 洛必达法则与函数的单调性 注 (2)注意两定理的荣别，有时裙要讨论增点时，一定要考虑在端点 宜a*管as学堂6堂eo?46雪堂a里堂管o空堂空s置6望空s空星s26堂o堂宜a 处的连续性，例如在用单闲性设明不等式时 3.2.1 主要内容及理解记忆方法 表3.2-1洛必达法则 类型 条件 钻 论 §3.3函数的极值以及最大值和最小值 设(1)六x),g(x)在a的某去心邻域 (a,8)内迹线，Himx)=my(x)=0 日型 得-器 3.3.1主要内容及理解记忆方法 (2)x),g(x)在0(a,8)上可导，且 表3.3“上极值、极值点 g(x)≠0 转：当a÷士田，有类似定型 )g f'(x) 日(k为有限数或士如) 义 补充说明 设y=八x)在和的某个邻域 设(1)fx),g(x)在a的某去心邻城 内有定义1)若在o的某个去 U(a,)内连续，且1）=g(x）= 心邻城内恒有八x)<八和》： (1)极大值与极小值统称极值，极大值点与 则称（和）为函数y=f孔x)制 极小值点统称椒值点 极大值，和称为极大值点 (2》极值是·个局部概念，其定义中的邻城 (2)八x】.g(x)在U(a,6)上可导.且 注：当a=±时，有类似 定理 (2)若在和的某个去心邻城内 究竞有多大无关策要，而最侦（最大值，最小值】 (x)0 (x》 恒有八)>八知)，则称 是个整体概念，是对于整个区间而言的 {3)g =k(年为有限数或±四) 八0)为函数y=只x)的极小 值，和称为极小位点 表3.3-2极值判别法 判别定理 补充说明 (1)若f(0）■0， 则称和为函数爪x 的一个驻点 (2)导数为0的点不 必樱 设的数八x)在和处可导，并且(x)在和处取 一定就是极值点，例 条件 得板值，则∫'（和）=0 如f八x)-2,0=0 (3)极值的必要条 件说明了：极值一定 发生在驻点成导数不 存在的点处海文钻石卡学员专用内部资料－数学部分 8