方学纹宣·每文告研 海文钻石卡学员专用内部资料一数学部分 判别定理 补充说明 设函数八x)在0的某个邻城U(o,8》内连 理a6置YooTaoToo7ast4里nao7sY72s7a67e堂理67 续，在去心邻城U(和，6)内可导 §3.4曲线的凹凸性、拐点、 第一 (1)若当0-8<x<和时，f'()>0,而 渐近线以及函数作图 充分 当0<￥<和+6时，f(x》<0,则（和）为 望6重w堂业童n2s重%里s实变ist 条件 极大值 (2》若当0-8<x<知时，f(x)<0,而 3.4.1主要内容及理解记忆方法 当0<*<+8时f(x)>0,划)为 极小值 表3.4-1曲线的凹凸性的定义 定义 几何意义 设函数(x)在0的某个邻域队和，B)内可 例图 第二 守，且f‘(和)=0，f"(和)存在 充分 （1)若f“(和）<0，则八和)为极大位 设函数代x)在区间1 条件 (2)若f“()>0,则f(0)为极小值 上连续。 (3)若∫（和）=U,不能确定 姻果对1上任意两点 fx)+fx) 无，月知≠和恒有 2 若的线上任-弦的中 表33-3求函数极值的一般步骤 八牛超) 2 点位于曲线上方，则 曲线为阿的（向下凸）】 第一步：确定函数的定义域 )+f红】 2 1土久 第二步：求导，由f‘(x)=0解出驻点，并列出导数不存在的点 则称(x)在I上的图 第三步：用极值存在的充分条件判别以上点是否确实为极值点，若是，求出极俏 形是（向上》阿的（或 下凸的) 注： 当驻点或导数不存在的点较多时，列表用第一充分条件判别比较简提 表3.3-4求闭区间[a,]上函数八x)的最值的一般步骤 第一步：求导将f'(x),在所讨论区间(a,)求出f(x)=0的根： 设函数代x)在区间1 x1,，，xn 上连续.如果对1.上任 第二步：在(a,b)内，求出f'(x)不存在的点1：2， 意两点1，和且到≠ f() 第三步：计算出f),),,),),…n)以及a》,b) 恒有 若曲线上任一弦的中 生) x升X过 第四步：比较第三步中计算出的函数值，最大的即为最大值，最小的即为最小值 > 点位于曲线下方，则 线为凸的 )+x 21 则称f八x)在I上的图 2 形是凸的（向上凸】 表3.4-2曲线凹凸性判别定理 设八x)在区间11连续，在区间1内二阶中，则 (1)若(x)>0,x∈1，则x)在1上的图形是叫的 (2)若f()<0,x∈1，则x)在1上的图形是凸的 (其中1表示去掉1的端点后得到的开仅倒) 9海文钻石卡学员专用内部资料－数学部分 9