令f(x)=0,得驻点x1=-4,x2=2 ∫"(x)=6x+6,∵∫"(-4)=-18<0 故极大值f(-4)=60 f"(2)=18>0,故极小值f(2)=-48 f(x)=x3+3x2-24x-20图形如下 注意:∫"(x)=0时,∫(x)在点x处不一定取极值,仍用定理2 注意函数的不可导点也可能是函数的极值点 例3:求出函数∫(x)=1-(x-2)3的极值 解:f(x)=--(x-2)3(x≠2 当x=2时,f(x)不存在但函数(x)在该点连续 当x<2时,f(x)>0, 当x>2时,f(x)<0.∴f(2)=1为(x)的极大值5 令 f (x) = 0， 4, 2. 得驻点 x1 = − x2 =  f (x) = 6x + 6,  f (−4) = −18  0, 故极大值 f (−4) =60 f (2) = 18  0, 故极小值 f (2) = −48. ( ) 3 24 20 3 2 f x = x + x − x − 图形如下 注意: ( ) 0 , ( ) , 2. f  x0 = 时 f x 在点x0处不一定取极值 仍用定理 注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点. 例 3: ( ) 1 ( 2) . 3 2 求出函数 f x = − x − 的极值 解: ( 2) ( 2) 3 2 ( ) 3 1  = − −  − f x x x 当x = 2时, f (x)不存在. 但函数f (x)在该点连续. 当x  2时， f (x)  0; 当x  2时， f (x)  0.  f (2) =1为f (x)的极大值. M m