下面是几种最常见的情况。 (a)当a为正整数n时,上式即成为 (1+x)y2=∑xk=∑C 这是熟知的二项式展开定理,此时的余项为零。 (b)当a=-1时,易知 k/=(-1,因此 1-x+x2-x3+x (-1)"x"+r(x), 1+x 余项为 h(x)=o(x"),或(x)=(-1y, b∈(0,1)。 (1+Ox)”+2(b)当  = −1 时，易知−      = − 1 1 k k ( ) , 因此 n n x x x x x x 1 ( 1) 1 1 2 3 4 = − + − + − + − +  + r x n ( )， 余项为 ( ) ( ) n n r x = o x ，或 1 1 2 ( ) ( 1) , (0,1) (1 ) n n n n x r x x   + + + = −  + 。 下面是几种最常见的情况。 (a)当 为正整数n时，上式即成为 (1 ) C 0 0 + =       = = = x   n k x x n k n k n k k k n ， 这是熟知的二项式展开定理，此时的余项为零