第八讲矩阵函数的求法 、利用 Jordan标准形求矩阵函数。 对于矩阵的多项式,我们曾导出f(A)=Pf(P1,f:多项式 f(4 f(2) f(j f(J f(J f(4)f(4)f(入) 2 实际上,以上结果不仅对矩阵的多项式成立,对矩阵的幂级数也成立。由此 引出矩阵函数的另一种定义及计算方法。 1.定义:设n阶矩阵A的 Jordan标准形为」 J( 0 有非奇异矩阵P使得:P"AP=J 对于函数f(z),若下列函数 (入),f(入) (λ)(λ=1,2,…,s) 均有意义,则称矩阵函数f(A)有意义,且第八讲 矩阵函数的求法 一、利用 Jordan 标准形求矩阵函数。 对于矩阵的多项式，我们曾导出 -1 f(A)= Pf(J)P ，f ：多项式       f(J )1 f(J )2 f(J)= f(J )s ( )                       m -1 1 1 i f(λ) f (λ) f (λ) f (λ) f(J )= i i i i 2! m -1! i i 实际上，以上结果不仅对矩阵的多项式成立，对矩阵的幂级数也成立。由此 引出矩阵函数的另一种定义及计算方法。 1. 定义：设 n 阶矩阵 A 的 Jordan 标准形为 J       J 1 J 2 J = Js ，                     λ 1 0 i λ 1 i J(λi )= λi 1 0 λi 有非奇异矩阵 P 使得： -1 P AP = J 对于函数 f(z)，若下列函数 ( )  m -1 i i i i f(λ),f (λ), ,f (λ) (λ= 1,2, ,s) 均有意义，则称矩阵函数 f(A)有意义，且