第三章连续型随机变量 三章型魔杌变 §3.1随机变量及分布函数 教学目的要求: 掌握随机变量、分布函数两个基本概念及分布函数的性质,并会求一些随机变量的分布 函数为后面的学习打下基础 教材分析: 1.概括分析:在第二章中我们研究了离散型随机变量,在那里随机变量只取有限个 或可列个值,这当然有很大的局限性在许多随机现象中出现的一些变量,它们的取值是可 以充满某个区间或区域的(也就不会只取有限个或可列个的值),概率论的任务是要研究它 们的统计规律,那么对于这种更一般的随机变量,如何来描述它的统计规律呢?因为单点 集的长度为零.由此可知,用“分布列”是行不通的,需要另外找一个合适的“工具 分布函数.本节是概率论中的基本内容之一学习本节,要求学生掌握随机变量、分布函数 等基本概念,并会求一些随机变量的分布函数 2.教学重点:随机变量、分布函数等基本概念,求一些随机变量的分布函数 3.教学难点:并会求一些随机变量的分布函数 教学过程: 、导入: 在第二章中我们研究了离散型随机变量,在那里随机变量只取有限个或可列个值, 这当然有很大的局限性.在许多随机现象中出现的一些变量,如“测量某地气温”,“某 型号显像管的寿命”,“某省髙考体格检査时每个考生的身高、体重”等,它们的取值是 以充满某个区间或区域的(也就不会只取有限个或可列个的值),如同离散型随机变量, 这些变量的取值是随着试验结果的变化而变化的,因而在试验之前是不确定的,概率论 的任务是要研究它们的统计规律,那么对于这种更一般的随机变量,如何来描述它的统 计规律呢?不妨先看下述例子 [例3.1]等可能地在[a,b]上投点这是第一章中曾经讨论过的几何概率一类的问 题.在这里“等可能”的含意是指,所投的点落在[a,b]中的任一子区间B=[c,d]中的概率, 与B的长度l成正比,而与B在[a,b]中的位置无关如果记“点落入B中”这一事件为 B,则上述等可能性即意味着 P(B)= b-a b-a 如果投在[a,b]中的点的坐标为o(a≤o≤b),令 (ω)=(a≤ω≤b) 这样就得到了一个随机变量ξ(ω),它的取值充满了整个区间[a,b.如何来描写第三章 连续型随机变量 ·７４· 第三章 连续型随机变量 §3.1 随机变量及分布函数 教学目的要求： 掌握随机变量、分布函数两个基本概念及分布函数的性质,并会求一些随机变量的分布 函数,为后面的学习打下基础. 教 材 分 析 ： 1．概括分析：在第二章中我们研究了离散型随机变量,在那里随机变量只取有限个 或可列个值,这当然有很大的局限性.在许多随机现象中出现的一些变量,它们的取值是可 以充满某个区间或区域的(也就不会只取有限个或可列个的值),概率论的任务是要研究它 们的统计规律,那么对于这种更一般的随机变量,如何来描述它的统计规律呢？因为单点 集的长度为零.由此可知,用“分布列”是行不通的,需要另外找一个合适的“工具”---- 分布函数.本节是概率论中的基本内容之一.学习本节,要求学生掌握随机变量、分布函数 等基本概念,并会求一些随机变量的分布函数. 2．教学重点：随机变量、分布函数等基本概念,求一些随机变量的分布函数. 3．教学难点：并会求一些随机变量的分布函数. 教 学 过 程 ： 一、导入: 在第二章中我们研究了离散型随机变量,在那里随机变量只取有限个或可列个值, 这当然有很大的局限性.在许多随机现象中出现的一些变量,如“测量某地气温”,“某 型号显像管的寿命”,“某省高考体格检查时每个考生的身高、体重”等,它们的取值是 可以充满某个区间或区域的(也就不会只取有限个或可列个的值),如同离散型随机变量, 这些变量的取值是随着试验结果的变化而变化的,因而在试验之前是不确定的,概率论 的任务是要研究它们的统计规律,那么对于这种更一般的随机变量,如何来描述它的统 计规律呢？不妨先看下述例子. [例 3.1] 等可能地在[a,b]上投点.这是第一章中曾经讨论过的几何概率一类的问 题.在这里“等可能”的含意是指,所投的点落在[a,b]中的任一子区间 B=[c,d]中的概率, 与 B 的长度 l B 成正比,而与 B 在[a,b]中的位置无关.如果记“点落入 B 中”这一事件为 B,则上述等可能性即意味着 P(B)= b a lB − = b a d c − − . 如果投在[a,b]中的点的坐标为ω(a≤ω≤b),令  (ω)=ω (a≤ω≤b) 这样就得到了一个随机变量  (ω),它的取值充满了整个区间[a,b].如何来描写