第三章连续型随机变量 ξ(ω)的统计规律呢?你可能会想到,既然对于离散型随机变量,可以用分布列描述它 们的统计规律,何不仍采用“分布列”这个工具呢?既然有这个想法,那就来看看这个 5(u)的“分布列”吧!对于上述的,它取[a,b]中任意一点值ωo的概率为 P((o)=)=P(=0) 因为单点集的长度为零.由此可知,用“分布列”是行不通的,需要另外找一个合适 的“工具”,前面己经指出“点落入B中”的概率与B的长度lB成正比,设B=[c,d]c[a,b], 就有 P(≤5≤d)=P(点落入B中)=P(B)=2a=c 又因为P{2=d}=0,所以 P(c≤≤d)=P(c≤5<d) 而 P(c≤5d)=P(5<d)-P(5<c) 于是 P(c≤≤d)=P(5<d)-P(<c) 这就告诉我们,为了掌握ξ(ω)的统计规律,只要对任意实数x,知道 P(5(ω)<x)=?就够了这个概率当然与x有关,为此记 F(x)=P(()<x) 于是F(x)对所有x∈(-∞,+∞)都有定义,因而F(x)是定义在(-∞,+∞)上,取值于 [0,1]的一个函数.现在就引入下述定义 随机变量及分布函数的概念: 定义3.1定义在样本空间Ω上,取值于实数域的函数ξ(ω),称为是样本空间9上 的(实值)随机变量,并称 F(x)=P(5(o)<x),x∈(-∞,-∞) 是随机变量ξ(ω)的概率分布函数简称为分布函数或分布 三、分布函数的性质 从概率的性质容易看出任意一个随机变量的分布函数,都具有下述性质 (1)单调性.若x<x2,则F(x1)≤F(x2);第三章 连续型随机变量 ·７５·  (ω)的统计规律呢？你可能会想到,既然对于离散型随机变量,可以用分布列描述它 们的统计规律,何不仍采用“分布列”这个工具呢？既然有这个想法,那就来看看这个  (ω)的“分布列”吧!对于上述的,它取[a,b]中任意一点值ω0 的概率为 P(  (ω)=ω0)=P(ω=ω0)= b a l − 0 =0 因为单点集的长度为零.由此可知,用“分布列”是行不通的,需要另外找一个合适 的“工具”,前面已经指出“点落入 B 中”的概率与 B 的长度 l B 成正比,设 B=[c,d]⊂[a,b], 就有 P(c≤  ≤d)=P(点落入 B 中)=P(B)= b a d c − − 又因为 P{  =d}=0,所以 P(c≤  ≤d)＝P(c≤  <d) 而 P(c≤  <d)=P(  <d)-P(  <c) 于是 P(c≤  ≤d)=P(  <d)-P(  <c) 这就告诉我们 , 为了掌握  ( ω ) 的统计规律 , 只要对任意实数 x, 知 道 P(  (ω)<x)=？就够了.这个概率当然与 x 有关,为此记 F(x)＝P(  (ω)<x) 于是 F(x)对所有 x∈(-  ,+  )都有定义,因而 F(x)是定义在(- ,+  )上,取值于 [0,1]的一个函数.现在就引入下述定义. 二、随机变量及分布函数的概念: 定义 3.1 定义在样本空间Ω上,取值于实数域的函数  (ω),称为是样本空间Ω上 的(实值)随机变量,并称 F(x)=P(  (ω)<x),x∈(- ,- ) 是随机变量  (ω)的概率分布函数.简称为分布函数或分布. 三、分布函数的性质: 从概率的性质容易看出任意一个随机变量的分布函数,都具有下述性质: (1) 单调性. 若 x1<x2,则 F(x1)≤F(x2);