第5期 夏承遗，等：复杂网络上的传播动力学及其新进展 ·395· 能出现一些新的现象.另外，对具有社区结构的加权 减小与外界接触的机会，从而改变了网络的拓扑结 网络模型上的传播行为的研究还是空白，网络的层 构，他们利用反馈机制代表这一行为，将其引入到传 次结构、网络拓扑结构的动态变化等对传播动力学 播动力学中，研究了指数网络（包括ER和WS模 的影响研究较少.所以，将网络的加权特性、社区行 型)中带反馈的传染、传播行为，发现这一机制能够 为、网络结构的动态变化等结合起来研究它们对传 减小网络中感染个体的最终密度，但并未改变疾病 播行为的影响更能反映网络上真实传播行为，这值 传播的临界阈值。 得深入研究. 文献[40]提出了一个带有媒介的SS传播模 型，符合一类传染病如疟疾、黄热病与登革热等的传 2 疾病感染机制对传播行为的影响 播特性.疾病不仅可以通过感染个体传播，而且还可 宏观上，网络拓扑结构决定了疾病传播的相变 以通过感染媒介（如蚊子）等传播，发现在复杂网络 过程或临界行为，但具体的疾病感染机制对传播行 上的传染阈值与标准SIS模型类似，但按比例免疫 为的影响也不可忽视，研究这些机制对于疾病的预 的策略对这一新的传播模型非常有效， 防和控制具有实际意义 文献[41]提出一个新的传播模型，易感个体被感 文献[31]将饱和效应加入到SS感染传播模 染的概率不是依赖于它的度，而是关于暴露程度中的 型，其中感染传输概率与度相关，但不是线性相关， 一个函数F(中).结果表明有效平均感染速率存在临界 而是引入饱和函数C(k),从而限制hub节点的传 阈值入。=1，该阈值与治愈率、传染机制和网络拓扑有 染能力，即使度指数2<y≤3的SF网络也存在正 关根据传染函数和治愈率的关系，疾病传播可能处于 地方病状态无病状态或介于这两者之间. 的有限阈值.同样，文献[32]的研究也表明疾病传 由此可见，具体的微观感染机制也会显著影响 播临界值不仅与网络结构有关，而且也依赖于具体 疾病复杂网络上的传播行为.因此，结合某种具体的 的感染机制，他们设计了一种与度相关的感染与传 传播行为，提出一些符合实际的微观感染机制，得到 播方案，使得阈值为入。=<k>/∑A(k)T(k)() 的结果可能与已有的结论截然不同（如在高度异构 (其中A(k)代表度为k的易感节点通过感染边实际 的SF上也存在正的传播临界值).目前这方面研究 被感染的概率，而T(k)表示感染节点实际传染给 刚刚起步，很多研究只能捕获真实传播行为的某一 其他节点的概率).即使对SF网络，选择特定的 方面，有待进一步深入 A(k)和T(k)也能使入.不为0（如只要A(k)T(k)= 3传播动力学理论的应用研究 1/k,则对任何复杂网络A。都为1).文献[33]提出 一个新的具有完全相同传染性的SI模型，即每个节 在理解流行病传播规律的基础上，研究如何配置 点只能接触有限个恒定的邻居；然后在SF网络上 和优化医疗资源，从而迅速抑制传染病大规模的爆 实现该模型，发现被感染人群指数增长，但其时间尺 发，是传播动力学研究的首要、也是最重要的应用. 度要远大于标准SI模型.基于SR模型，文献[34] 基于复杂网络理论，分别提出了目标免疫[) 环状接种以及“熟识者”免疫4]等策略，结果表 还研究发现这种具有相同传染性的传播模型即使在 明这些新的策略都比随机免疫策略的效果要高得 BA无尺度网络上也存在正的临界阈值(A。=1/A, 多.在“熟识者”免疫基础上，文献[45]提出一个新 其中A代表节点的感染能力)，与标准SR模型完全 的免疫策略，随机选择一个节点，然后询问它的邻居 不同 的度是否大于特定的值或节点自身的度，如果满足 文献[35]提出一个新的传播机制，假定个体的 这个条件就免疫这个邻居，免疫的效果基本上接近 传染性与其度呈非线性的关系(A(k')=入k。,其 目标免疫，但不需要了解网络的全局拓扑信息 中α∈(0,1))，研究SR模型的传播临界值，发现 另外，许丹等[6]等从节点路径长度范围的角度 标准SR模型和文献[34]的结果恰好是其2种极 研究了病毒的局域控制，分析了不同拓扑结构的复 限情况.在此基础上文献[36-37]研究了具有非线性 杂网络中局域控制的有效性。 传染性的SIS和SRS模型，发现这一新的传播机制 目前，在实践中基于复杂系统的局域信息条件 会显著影响疾病传播的临界值.文献[38]将节点之 下，如何设计一套分布式、实时在线免疫策略的研究 间传染能力建模为度的分段线性函数，更加符合实 值得深入开展，并具有重要的现实意义和实用价值. 际传播情况，发现即使在高度异构的SF网络上，也 4 结束语 可能存在正的传播阈值 文献[39]考虑到受传染病的影响，个体尽可能 基于复杂网络理论的流行病的传播动力学研究