·394 智能系统学报 第4卷 效应对网络上的传播行为的影响具有一定的实际意 染密度.文献[24]提出一个带有社团结构的SF网 义.文献[13]首先研究了无标度网络上传播行为的 络模型，基于SI传播模型研究发现，与标准SF网络 有限尺度效应，指出在有限规模的网络上SR模型 相比，社团结构的SF网络上疾病的波及范围会大 存在正的非零传播临界值.PV给出了有限尺度效应 大降低， 下SS传染模型临界值的解析结果4 此外，社会网络经常表现出某种层次结构特性， 临界值理论只考虑传播的最终稳态情况，而对 这种层次结构对传播行为的影响如何？文献[25] 于在传播过程中出现的如震荡等动态行为的研究较 在Wats等26]提出的层次社会网络模型基础上，利 少.文献[15]分析了最简单的S1传播模型在具有高 用SR模型研究了层次结构的维数(H)对传播动 度非均匀度分布特性的复杂网络中传播爆发的时间 力学的影响.如果H=1,随着人群划分为日益相似 演化过程，发现非均匀网络中病毒传播具有递阶动 的局部组，存在从全局到局部传播的转变（相变）； 态行为：病毒首先感染网络中度大的节点，然后层层 而如果H>1,不管个体所在组的相似程度如何，总 入侵，直至网络中度很小的节点.文献[16-17]详细 是达到全局传播（即大范围流行），这对疾病的预防 研究了SS传播模型在典型复杂网络模型中传播爆 与控制来说不是好的消息· 发的时间演化过程，有类似的结论，并且SI模型的 文献[27]提出一个基于小世界网络的新颖的 结果是研究的一个特例情况. 传播模型，利用一定的控制策略来抑制疾病或病毒 此外，以经典的SS/SR模型为基础，研究更复 的传播，研究带有线性和非线性反馈控制器的时延 杂、更现实的传播模型值得进一步尝试.文献[18] 控制传播模型的稳定性和Hopf分叉特性，分析了 研究了带有直接免疫机制的SRS传染模型的传染 S模型的重连概率、控制器的反馈增益、时延等对 临界特性，发现直接免疫作用可以大大增加传播的 不稳定振荡行为的影响，结果表明时延依赖的小世 临界阈值，降低疾病的波及范围].此外，基于因特 界网络中的传播存在固有的振荡行为. 网上计算机病毒爆发的特征，提出了一个新的分阶 文献[28]利用SIS和SRS模型，研究了带有社 段传播模型1]，很好地刻画了典型的计算机病毒在 区的网络疾病传播，发现随着传播速率的增加，感染 因特网上的传播行为， 密度具有稳定于一个固定的平衡点、不稳定振荡或 当前研究表明，高度异构化的网络具有中心节 2-周期振荡等特性。 点，会促进疾病的传播，当网络规模趋于无穷大时传 文献[29]提出一个自适应网络演化模型，基于 染临界值为0.但是，上述结果忽略了节点个体的差 网络中的健康个体在面临传染病爆发时主动避免与 异，仅从网络结构的角度来对疾病传播进行建模，还 染病个体的连接，从连接边（分为健康一健康、健康-染 不能完全刻画真实流行病的传播行为. 病、染病染病3种类型的边)演化的角度建立SS传 1.3其他网络拓扑特性对传播行为的影响 播动力学方程.在每一个时间步内，染病个体以概率r 文献[20]提出一个结构化的scale--fee(SF)网 治愈，与染病个体相连接的健康个体以概率p被感 络模型，该模型具有很大的聚集系数和度关联性，针 染，此外每一对健康-染病连接边一端的健康个体以 对SS传染模型，研究发现即使度分布的二阶矩发 概率和切断这条边，并同时随机选择一个健康个体建 散(<2>→∞)，疾病传播也存在非零的传染阈 立新连接.结果表明随着"的变化，传播过程存在 值，进而指出高度的聚集性（模块性）和度关联可以 Hopf分叉、跨临界分叉以及鞍结分叉等动力学行为， 保护SF网络、阻止病毒在网络上的传播. 染病个体密度呈现不连续跃迁、双稳态、震荡和滞环 真实网络如通信网络、交通网络等都是表现为 等现象 含权网络，它们的传播行为有何特性？文献[21]首 文猷[30]基于SS传播模型研究了偏好连接和 先研究BBV含权模型网络[2]上的SI传播模型的动 地理空间结构共同对疾病传播的影响.新节点与 态特性，结果表明与无权网络不同，动态传播行为没 旧节点(d:为两节点间的几何距离)建立连接的概 有递阶动态行为. 率正比于/d(A和B是2个固定常数)，发现A= 另外，真实复杂系统如社会网络，具有明显的社 0时，再现通常的具有阈值的传染行为；B=0时，仅 团结构，在社团内部联系紧密（如家庭成员、同事之 在A=1时缺乏临界行为， 间等)，而不同社团的个体之间联系较少.文献[23] 综上所述，网络拓扑结构对复杂网络上的传播 提出一个简化的带有社团结构的复杂网络模型，然 动力学行为起决定性的作用；但是上述研究都假定 后研究该模型上的疾病传播，发现社区网络与随机 节点的传染能力等于节点的度，即存在“超级传播 均匀网络相比，有较小的传染临界值，更大的稳态感 者”的条件下得到的.如果修改这一假设条件，就可