。1636 北京科技大学学报 第32卷 参考文献 【】GaoH J Zheng Y$L ing SY et a]A new chaotic algritm pr mage encoption Chaos SoutionsFmca 2006 29(2):393 【习W angZH The perid of heedmensin randon matx scramb ling tmnsom ation and its applications Acta So Na tUniv Surva ts mi200847(1):21 (a） (c) (王泽辉。三维随机矩阵置乱变换的周期及其应用.中山大学 3000 2500 3000 学报：自然科学版.200847(1片21) 2000 2000 1500 2000 [3 QiD X Zau JC HanX Y A new c hss of scrambling tmnsfoma 1000 1000 00 tion and its application in he mage inomation coverng SciChi na Ser E200043(3片304 050100150200250 50100150200250 050100150200250 4 YangL Z Chen K F On the oders of trnspmation matrices (b) d) Q (mal n and wo vpes ofgeneraliad Amod tmnspma tin matri 图3图像双置乱效果图及其相应的直方图.(，(DK(36) ces SiChina Ser E 2004 47(5):655 变换12次图及其直方图：(9，(4C2(1)变换2次AP图及 [ W angY Zheng D↓WuYH A灰mbeddng agoritm pr 其直方图：(9，()解密效果图及其直方图 multiple wa tema JUniv Si Technol Beijing 2006 28(8):799 Fg3 Two scrambling maes and the ir comesponding hispgras (王英，郑德玲，吴延华.一种多重水印零嵌入算法.北京科技 (两，(b)l2血s DLK36)anspma知血ge and its his段 大学学报，200628(8)：799) grm ((d 2 tmesAPS mage of C (1)tmnspmaticn and its W agZH On the period of2D randon matrx scrmbling trs mation and its applica tins in mage nmation hiding Chn J histgra四(9，(5 dec pred mae and its hiscgra Conput200629(12):2218 (王泽辉.二维随机矩阵置乱变换的周期及在图像信息隐藏 中的应用.计算机学报，200629(12)：2218) 黑客 17 W ang Z H Public key cryposstem for gaphics and in age based on integrating randon scrmbling pemutation and ring theory J Comput Aid Des ComputGra 009 21(5):708 (王泽辉.集成随机置乱和环论的图形图像公钥加密技术.计 a (e) 算机辅助设计与图形学学报，200921(5)：708) 2500 3000 3000 [8 Amol V I Avez A Ergodic Prob kms of Classical Mechanics 2000 1500 2000 2000 Ma thematical Physics Moncgraph Series New York W A Benj 1000 I000 000 mn NC 1968 500 050100150200250 050100150200250 050100150200250 [9 Ma Z G QuS An mage crprosystm based on geneml cat ) map JChina Inst Commun 2003.24(2):51 ) (马在光，丘水生.基于广义猫映射的一种图像加密系统.通 图4加密图受攻击后图像解密效果及其相应的直方图。()， 信学报，2003.242)：51) (b受攻击图及其直方图：(9，(d山DK(36反变换图及其 10 Kong T ZhangD A new antiAmol tmnsfomation algoritm J 直方图：(9.（∫解密效果图及其直方图 S0 fware200415(10)h:1558 Fg 4 Decryped mages and their comespond ing hisograms after an (孔涛.张亶.Amo饭变换的一种新算法.软件学报，2004 atads ((b attacked mage and its hisrgra 9.(d mage 15(10):1558) ofDIKI(36)nve rse iransfmat知d its hisg(9,(手de 【l川Yarg Y I CaiN NiG Q Digial mage scrmbling techrokgy c yp ed mage and its histogram based on the symmetry of Amod tmnsfom J Beiing mst Techn 0200615(2):216 性，提高了算法的安全性：由密钥生成的变换矩阵和 12 Shao L P Qn Z HengX C et al Solution for the nverse pob km of matrix tansfom based image scrambling Ac Electron 逆变换矩阵的算法中不涉及矩阵运算，时间复杂度 S0200836(7:1355 仅为叶1)2次乘法运算，不会因为变换矩阵维 (邵利平，覃征，衡星辰，等.基于矩阵变换的图像置乱逆问题 数较高而超出了计算能力.将这类矩阵作为变换矩 求解.电子学报，200836(7)：1355) 阵应用于图像置乱时，采用同时对图像位置空间与 13 Yang X Y Su GW.Zharg MQ mage stganognaphy schme based onK erckhoffs Prncpl JW thau Univ NatSciEd 2009 色彩空间进行多轮乘积型双置乱算法，其特点是变 55(1):67 换矩阵周期长，算法可以完全公开，符合Kerckho压 (杨晓元，苏光伟，张敏情.基于Kerckhoffs原则的图像隐密 原则，提高了隐密的安全性. 算法.武汉大学学报：理学版.209.55(1)：67)北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 图 3 图像双置乱效果图及其相应的直方图.(a), ( b) DLKL( 3, 6 ) 变换 12次图及其直方图;( c), ( d) C512 ( 1) 变换 2次 APS图及 其直方图;( e), ( f) 解密效果图及其直方图 Fig.3 Two-scramblingimagesandtheircorrespondinghistograms: ( a), ( b) 12timesDLKL( 3, 6 ) transformationimageanditshisto￾gram;(c), ( d) 2timesAPSimageofC512 ( 1) transformationandits histogram;( e), (f) decryptedimageanditshistogram 图 4 加密图受攻击后图像解密效果及其相应的直方图.( a), ( b) 受攻击图及其直方图;( c), ( d) DLKL( 3, 6)反变换图及其 直方图;( e), ( f) 解密效果图及其直方图 Fig.4 Decryptedimagesandtheircorrespondinghistogramsafteran attack:( a), ( b) attackedimageanditshistogram;( c), ( d) image ofDLKL( 3, 6) inversetransformationanditshistogram;( e), ( f) de￾cryptedimageanditshistogram 性, 提高了算法的安全性;由密钥生成的变换矩阵和 逆变换矩阵的算法中不涉及矩阵运算, 时间复杂度 仅为 n( n+1) /2次乘法运算, 不会因为变换矩阵维 数较高而超出了计算能力 .将这类矩阵作为变换矩 阵应用于图像置乱时, 采用同时对图像位置空间与 色彩空间进行多轮乘积型双置乱算法, 其特点是变 换矩阵周期长, 算法可以完全公开, 符合 Kerckhoffs 原则 [ 13] , 提高了隐密的安全性 . 参 考 文 献 [ 1] GaoHJ, ZhengYS, LiangSY, etal.Anewchaoticalgorithmfor imageencryption.ChaosSolutionsFractals, 2006, 29( 2 ) :393 [ 2] WangZH.Theperiodofthree-dimensionrandommatrixscramb￾lingtransformationanditsapplications.ActaSciNatUnivSunyats￾eni, 2008, 47( 1) :21 (王泽辉.三维随机矩阵置乱变换的周期及其应用.中山大学 学报:自然科学版, 2008, 47( 1 ):21) [ 3] QiDX, ZouJC, HanXY.Anewclassofscramblingtransforma￾tionanditsapplicationintheimageinformationcovering.SciChi￾naSerE, 2000, 43( 3 ):304 [ 4] YangLZ, ChenKF.Ontheordersoftransformationmatrices ( modn) andtwotypesofgeneralizedArnoldtransformationmatri￾ces.SciChinaSerF, 2004, 47( 5 ):655 [ 5] WangY, ZhengDL, WuYH.Azero-embeddingalgorithmfor multiplewatermarks.JUnivSciTechnolBeijing, 2006, 28( 8) :799 (王英, 郑德玲, 吴延华.一种多重水印零嵌入算法.北京科技 大学学报, 2006, 28( 8 ) :799) [ 6] WangZH.Ontheperiodof2Drandommatrixscramblingtrans￾formationanditsapplicationsinimageinformationhiding.ChinJ Comput, 2006, 29 ( 12) :2218 (王泽辉.二维随机矩阵置乱变换的周期及在图像信息隐藏 中的应用.计算机学报, 2006, 29 ( 12) :2218) [ 7] WangZH.Publickeycryptosystemforgraphicsandimagebased onintegratingrandomscramblingpermutationandringtheory.J ComputAidDesComputGraph, 2009, 21( 5) :708 (王泽辉.集成随机置乱和环论的图形图像公钥加密技术.计 算机辅助设计与图形学学报, 2009, 21 ( 5) :708 ) [ 8] ArnoldVI, AvezA.ErgodicProblemsofClassicalMechanics. MathematicalPhysicsMonographSeries.NewYork:W ABenja￾minINC, 1968 [ 9] MaZG, QiuSS.Animagecryptosystembasedongeneralcat map.JChinaInstCommun, 2003, 24 ( 2) :51 (马在光, 丘水生.基于广义猫映射的一种图像加密系统.通 信学报, 2003, 24( 2 ) :51) [ 10] KongT, ZhangD.Anewanti-Arnoldtransformationalgorithm.J Software, 2004, 15( 10 ):1558 (孔涛, 张亶.Arnold反变换的一种新算法.软件学报, 2004, 15 ( 10) :1558 ) [ 11] YangYL, CaiN, NiGQ.Digitalimagescramblingtechnology basedonthesymmetryofArnoldtransform.JBeijingInstTechn￾ol, 2006, 15 ( 2) :216 [ 12] ShaoLP, QinZ, HengXC, etal.Solutionfortheinverseprob￾lemofmatrixtransform basedimagescrambling.ActaElectron Sin, 2008, 36( 7) :1355 (邵利平, 覃征, 衡星辰, 等.基于矩阵变换的图像置乱逆问题 求解.电子学报, 2008, 36( 7 ):1355) [ 13] YangXY, SuGW, ZhangMQ.Imagesteganographyscheme basedonKerckhoffsPrinciple.JWuhauUnivNatSciEd, 2009, 55 ( 1) :67 (杨晓元, 苏光伟, 张敏情.基于 Kerckhoffs原则的图像隐密 算法.武汉大学学报:理学版, 2009, 55( 1) :67) · 1636·