第12期 李用江等：一种新的维广义Am0矩阵构造方法及其在图像置乱中的应用 1635 图2(4和(9分别为二维广义Am0的DIKI(36)变换置乱1次和10次的效果图. (a) (e) 1800 I400 I 800 1400 I 800 1200 1200 1200 1000 1000 1200 800 600 600 400 200 200 050100150200250 050100150200250 050100150200250 050100150200250 050100150200250 (b) ) h G 图1两种广义AmoH变换图像加解密图及其相应的直方图.（号，(b原图401X361及其直方图：(9，(4Amol变换1次APS图及其 直方图：(9，(5解密效果图及其直方图：(，(hCm(1)变换1次APS图及其直方图：()，(j解密效果图及其直方图 Fig I Encrypted mages decrypt mages and the ir corresponding hisrgrans of wo kinds ofgenemlizedAmol tmnsfomat(a.(b orginal m. ae01x 361 and its hisrogram (9.(d one tme APS mage ofAmol transfmmation and is hisogra (e.(f decppted mage ard its histo gn(.(h one ti恤e APS h血e ofC(I)transma tion and is hispgra(马，()decrypted血ge and i在hisxgmm (a) (b) d (e) 图2二维Amo变换和二维广义Amo的D1KL(k变换图像置乱图.（两原图512X512(bAmo变换1次图：(9Amo变换10 次图：（山DLK4(36)变换1次图：(9DLK1(36)变换10次图 Fig 2 Scrambling mages of2-dmensional Amol transoma tion and generalized Amol transpmation org nal mage512X 512 b one tme Amol tanspmaticn ma琴(9 ten tmesAmod tmarspmation mag军(done血eDLK(36)transpma知ma等(9ent血s[DIK(36) mnsfommat知ma您 Dirichle序列的一个突出性质是它的任意两个 效果，并抵御选择明文攻击等破译算法 相邻的元素互素，在图像加密时，可以让用户输入 图3给出了图像Lam4图2(9,512×512)像 k·及叠代次数作为密钥.由于输入的参数可选 素灰度值和坐标双置乱效果图及其相应的直方图. 多，密钥空间大真正可以做到“一次一密”，彻底解 图3（马和(b)分别为二维广义Amol的DKI(3 决文献[9义Amo变换的形式只有四种选择的困 6)变换置乱12次的效果图及其直方图：图3(9和 境，增加了图像加密系统的安全.通过实验仿真可 (4分别为广义Amo变换G(2)对图3（马进行 以看出，这种方法的置乱效果好，可以选择到周期较 2次APS变换的效果图及其直方图：图3(9和( 大的变换矩阵，并且计算复杂度不比二维Amod变 分别为解密效果及其直方图. 换大. 5.2图像攻击实验 5.1.3图像像素灰度值和坐标多轮双置乱 图4给出了加密图受到攻击后图像解密效果及 通过输入密码，生成长周期二维广义Amo变 其相应的直方图.通过观察和比较可以发现图4( 换矩阵进行位置空间置乱，为了防止仅作空间置乱 与图3（差别不大，图4的(9与图3的(9比较也 有轮廓显现，再引入色彩空间的置乱，然后进行多轮 只是增加了一些黑白点，不影响图像的整体效果. 置乱变换.具体步骤是：①先使用二维广义AmoH 6结语 中的DKI(k叫变换给图像像素坐标进行置乱：② 使用m维广义Anol中的Cm(d变换图对图像像 使用等差数列来构造维广义Amo变换矩 素灰度值进行AS变换：③为了加强安全，重复①、 阵的方法是构造矩阵的一种新方法，其算法仅与密 ②进行多轮乘积型置乱变换，达到高维矩阵置乱的 钥有关且密钥空间是非常大的，具有“一次一密”特第 12期 李用江等:一种新的 n维广义 Arnold矩阵构造方法及其在图像置乱中的应用 图 2( d)和 ( e)分别为二维广义 Arnold的 DLKL( 3, 6)变换置乱 1次和 10次的效果图. 图 1 两种广义 Arnold变换图像加解密图及其相应的直方图.( a), ( b)原图 401×361及其直方图;( c), ( d) Arnold变换 1次 APS图及其 直方图;( e), (f) 解密效果图及其直方图;(g), (h) C401 ( 1)变换 1次 APS图及其直方图;( i), ( j) 解密效果图及其直方图 Fig.1 Encryptedimages, decryptimagesandtheircorrespondinghistogramsoftwokindsofgeneralizedArnoldtransformation:( a), ( b) originalim￾age401×361 anditshistogram;( c), ( d) onetimeAPSimageofArnoldtransformationanditshistogram;(e), ( f) decryptedimageanditshisto￾gram;(g), ( h) onetimeAPSimageofC401 ( 1 ) transformationanditshistogram;(i), ( j) decryptedimageanditshistogram 图 2 二维 Arnold变换和二维广义 Arnold的 DLKL( k, n)变换图像置乱图.( a) 原图 512×512;( b) Arnold变换 1次图;( c) Arnold变换 10 次图;( d) DLKL( 3, 6)变换 1次图;(e) DLKL( 3, 6 )变换 10次图 Fig.2 Scramblingimagesof2-dimensionalArnoldtransformationandgeneralizedArnoldtransformation:( a) originalimage512×512;( b) onetime Arnoldtransformationimage;(c) tentimesArnoldtransformationimage;( d) onetimeDLKL( 3, 6 ) transformationimage;( e) tentimesDLKL( 3, 6) transformationimage Dirichlet序列的一个突出性质是它的任意两个 相邻的元素互素, 在图像加密时, 可以让用户输入 k、n及叠代次数作为密钥.由于输入的参数可选 多, 密钥空间大, 真正可以做到 “一次一密 ”, 彻底解 决文献 [ 9]义 Arnold变换的形式只有四种选择的困 境, 增加了图像加密系统的安全.通过实验仿真可 以看出, 这种方法的置乱效果好, 可以选择到周期较 大的变换矩阵, 并且计算复杂度不比二维 Arnold变 换大. 5.1.3 图像像素灰度值和坐标多轮双置乱 通过输入密码, 生成长周期二维广义 Arnold变 换矩阵进行位置空间置乱, 为了防止仅作空间置乱 有轮廓显现, 再引入色彩空间的置乱, 然后进行多轮 置乱变换.具体步骤是:①先使用二维广义 Arnold 中的 DLKL(k, n)变换给图像像素坐标进行置乱 ;② 使用 m维广义 Arnold中的 Cm ( d)变换图对图像像 素灰度值进行 APS变换;③为了加强安全, 重复 ①、 ②进行多轮乘积型置乱变换, 达到高维矩阵置乱的 效果, 并抵御选择明文攻击等破译算法 . 图 3给出了图像 Lena(图 2 ( a), 512 ×512)像 素灰度值和坐标双置乱效果图及其相应的直方图. 图 3(a)和 ( b)分别为二维广义 Arnold的 DLKL( 3, 6)变换置乱 12次的效果图及其直方图 ;图 3( c)和 ( d)分别为广义 Arnold变换 C512 ( 2)对图 3( a)进行 2次 APS变换的效果图及其直方图 ;图 3( e)和 ( f) 分别为解密效果及其直方图 . 5.2 图像攻击实验 图 4给出了加密图受到攻击后图像解密效果及 其相应的直方图.通过观察和比较可以发现图 4( f) 与图 3( f)差别不大, 图 4的 ( e)与图 3的 ( e)比较也 只是增加了一些黑白点, 不影响图像的整体效果 . 6 结语 使用等差数列来构造 n维广义 Arnold变换矩 阵的方法是构造矩阵的一种新方法, 其算法仅与密 钥有关且密钥空间是非常大的, 具有 “一次一密”特 · 1635·