第三章变换群与几何学 二维射影变换的特例 二、群与变换群 定义3.5(群的同构)两个群G,G之间的一个能够保持乘法运 算的双射称为G与G之间的一个同构映射 如果群G与G之间存在一个同构映射,则称G同构于G记作 G≈G 定理3.3非空集合S上全体一一变换的集合对于变换的乘法构 成群.称为集合S上的全变换群 定理34非空集合S上若干个一一变换的集合G对于变换的乘 法构成群 (1)若g1g2∈G,则g182∈G (2)若g∈G,则g1∈G 定义3.6集合S上全变换群的任一子群称为S上的一个变换群.第三章 变换群与几何学 一、二维射影变换的特例 二、群与变换群 定义3.5 (群的同构)两个群G, G'之间的一个能够保持乘法运 算的双射称为G与G'之间的一个同构映射. 如果群G与G'之间存在一个同构映射, 则称G同构于G', 记作 GG'. 定理3.3 非空集合S上全体一一变换的集合对于变换的乘法构 成群. 称为集合S上的全变换群. 定理3.4 非空集合S上若干个一一变换的集合G对于变换的乘 法构成群 (1) 若g1 , g2∈G, 则g1g2∈G. (2) 若g∈G, 则g –1∈G. 定义3.6 集合S上全变换群的任一子群称为S上的一个变换群