经济数学基础 第一章函数 第一章典型例题与缐合练习 第一节典型囪题 、函数的概念 x)= 例1求函数 In(x-1) 的定义域 解:要使函数有意义,必须 hn(x-1)≠0 ≠2 x-1>0 x>1 0,即(-2sx≤2 故定义域D=(x11x<2} 0 f(x)= 例2求函数 2x2+50<x≤2 的定义域 解:分段函数的定义域是自变量x取值的各个区间的并集,即 x<0U0<x≤2 ,亦即D={x≤2且x 例3已知函数f(x+1)=x2+4x-3,求f(x),f(-),f0),f1) 解方法 fx)=(x-1)+1)=(x-1)2+4x-1)-3=x2-2x+1+4x-4-3=x2+2x-6 1+2x-6x f0=02+2×0-6=-6;:fx)=12+2×1-6=-3 27经济数学基础 第一章 函数 ——27—— 第一章 典型例题与综合练习 第一节 典型例题 一、函数的概念 例 1 求函数 2 4 ln( 1) 1 ( ) x x f x + − − = 的定义域． 解：要使函数有意义，必须      −  −  −  4 0 1 0 ln( 1) 0 2 x x x ，即      −     2 2 1 2 x x x 故定义域 D = x |1 x  2 例 2 求函数    +   −  = 2 5 0 2 2 3 0 ( ) 2 x x x x f x 的定义域． 解：分段函数的定义域是自变量 x 取值的各个区间的并集，即 {x x  0}x 0  x  2，亦即 D = x x  2且x  0． 例 3 已知函数 f (x＋1)＝x 2＋4x－3，求 f (x)， ) 1 ( x f ，f(0)，f(1)． 解方法一： f(x)＝f((x－1)＋1)＝(x－1)2＋4(x－1)－3＝x 2－2x＋1＋4x－4－3＝x 2＋2x－6； ) 1 ( x f ＝ 2 ) 1 ( x ＋2 ) 1 ( x －6= 6 1 2 2 + − x x = 2 2 1 2 6 x + x − x ； f(0)=0 2＋20－6=－6；f(x)=1 2＋21－6=－3