1.3排列3 1.3排列 按随意顺序来排列字母a,b,c,一共有多少种排列方式？通过直接列举，可知 共有6种：abc,acb,bac,bca,cab以及cba.每一种都可以称为一个排列(permutation). 因此，3个元素一共有6种可能排列方式.这个结果能通过计数基本法则得到：在 排列中第一个位置可供选择的元素有3个，第二个位置可供选择的元素是剩下的两3 个之一，第三个位置只能选择剩下的1个元素，因此一共有3×2×1=6种可能的排列. 假设有n个元素，那么用上述类似的方法，可知一共有n(n-1)(n-2).321= n!种不同的排列方式。 例3一个垒球队一共有9名队员，问一共有多少种击球顺序？ 解：一共有9！=362880种可能的击球顺序. 例3b某概率论班共有6名男生、4名女生，有次测验是根据他们的表现来排 名次，假设没有两个学生成绩一样. (a)一共有多少种排名次的方式？ (b)如限定男生、女生分开排名次，一共有多少种排名次的方式？ 解： (a)每种排名方法都对应着一个10人的排列方式，故答案是：10！=3628800 (b)男生一起排名次有6！种可能，女生一起排名次有4！种，根据计数基本法 则，一共有6！×4！=720×24=17280种可能结果. ■ 例3c把10本书放到书架上，其中有4本数学书、3本化学书、2本历史书和 1本语文书.现在要求相同类别的书必须紧挨着放，问一共有多少种放法？ 解：如果数学书放在最前面，接下来放化学书，再下来放历史书，最后放语文 书，那么一共有4！3！2！1！种排列方式.而这4种书的顺序一共又是4！种，因此， 求答案是4！413！211！=6912. ◆ 接下来讨论如果有n个元茶，其中有些是不可区分的，这种排列数如何计算？ 看下面的例子 4口 例3d用PEPPER的6个字母进行排列，一共有几种不同的排列方式？ 解：如果3个字母P和2个字母E都是可以区分的（标上号），也即P1EP2P3E2R 一共有6！种排列方式.然而，考察其中任一个排列，比如P1P2E1P3E2R,如果分别将 3个字母P和2个字母E重排，那么得到的结果仍然是PPEPER,也就是说，总共有 3!2!种排列 P1P2E1P3E2R PiP2E2P3EiR PiP3E:P2E2R P1P3E2P2ER P2P1EP3E2R P2P1E2P3ER P2P3EPiE2R P2P3E2P1ER P3P1E1P2E2R P3P1E2P2E1R P3P2EP1E2R P3P2E2PER 这些排列都是同一种形式：PPEPER.因此一共有6！/(3！2！)=60种不同的排列方