2第1章组合分析 如下： (1,1)(1,2).(1,n) (2,1)(2,2）.(2,n) (m,1)(m,2).(m,n) 其中，（亿，）表示第一个试验结果是第i种、第二个试验结果是第j种因此，所有可 能结果组成一个矩阵，共有m行n列，结果的总数为m×n,这样就完成了证明. 例2a一个小团体由10位妇女组成，每位妇女又有3个孩子.现在要从其中 选取一位妇女和她的一个孩子评为“年度母亲和年度儿童”，问一共有多少种可能 的选取方式？ 解：将选择妇女看成第一个试验，而接下来选择这位母亲的一个孩子看作第二 个试验，那么根据计数基本法则可知，一共有10×3=30种选择方式. 当有2个以上的试验时，基本法则可以推广如下： 推广计数法则 一共有”个试验.第一个试验有1种可能结果；对应于第一个试验的每 一种试验结果，第二个试验有2种可能结果；对应于头两个试验的每一种 2 试验结果，第三个试验有3种可能结果；等等.那么，这r个试验一共有 n1·2.nr种可能结果. 例2b一个大学计划委员会由3名新生、4名二年级学生、5名三年级学生、2 名毕业班学生组成，现在要从中选4个人组成一个分委员会，要求来自不同的年级， 一共有多少种选择方式？ 解：可以把它理解为从每个年级选取一个代表，从而有4个试验，根据推广计 数法则，一共有3×4×5×2=120种可能的选择结果 例2车牌号是7位的，如果要求前3个位置必须是字母，后4个必须是数字， 一共有多少种编排车牌号的方式？ 解：根据推广计数法则，可知道答案为：26×26×26×10×10×10×10= 175760000. 例2对于只定义在n个点上的函数，如果函数取值只能为0或1，这样的函 数有多少？ 解：设这n个点为1,2，·，n,既然对每个点来说，∫()的取值只能为0或者1， 那么一共有2”个这样的函数. 例2在例2c中，如果不允许字母或数字重复，一共有多少种可能的车牌号？ 解：这种情况下，一共有26×25×24×10×9×8×7=78624000种可能的车 牌号