第1章组合分析 1.1引言 首先，我们提出一个与概率论有关的有趣的经典问题：一个通信系统含个天 线，顺序地排成一排，只要没有两个连续的天线都失效，那么这个系统就可以接收到 信号，此时称这个通信系统是有效的.已经探明这n个天线里，恰好有m个天线是 失效的，问此通信系统仍然有效的概率是多大？举例来说，设n=4,m=2,通信系 统是否有效取决于这n个天线的设置方式（它们的排列次序）.这4个天线一共有 6种可能的设置方式 0110 1010 1001 010100111100 其中，1表示天线有效，0表示天线失效.可以看出前3种情况整个通信系统仍然有 效，而后3种情况系统将失效，因此，若天线的设置方式是随机排列的，所求的概率 应该是。=)，对于一般的n和m来说，用类似上述方法可以计算出所求概率.也 即，先计算使得系统仍有效的设置方式有多少种，再计算总共有多少种设置方式，两 者相除即为所求概率 从上所述可看出，一个有效地计算事件发生结果数目的方法是非常有用的.事 实上，概率论里的很多问题只要通过计算一个事件发生结果的数目就能得以解决， 关于计数的数学理论通常称为组合分析(combinatorial analysis)). 1 1.2计数基本法则 对我们的整个讨论来说，以下关于计数的法则是基本的.粗浅地说，若一个试 验有m个可能结果，而另一个试验又有n个可能结果，则两个试验一共有mn个 结果 计数基本法则 有两个试验，其中试验1有m种可能发生的结果，对应于试验1的每一个 结果，试验2有n种可能发生的结果，则对这两个试验来说，一共有mm种 可能结果 基本法则的证明通过列举两个试验所有可能的结果来证明这个问题，结果