4第1章组合分析 式 一般来说，利用上述同样的方法可知：n个元素，如果其中1个元素彼此相同， 另个彼此相同，个也彼此相同，那么一共有n1n2,种排列方式 例3一个棋类比赛一共有10个选手，其中4个来自俄罗斯，3个来自美国 2个来自英国，另1个来自巴西.如果比赛结果只记录选手的国籍，那么一共有多少 种可能结果？ 101 解：一共有。 =12600种可能结果 ■ 312 例3f有9面小旗排列在一条直线上，其中4面白色、3面红色和2面蓝色， 颜色相同的旗是一样的.如果不同的排列方式代表不同的信号，那么一共有多少种 可能的信号？ 5 9! 解：一共有4312=1260种不同的信号 ■ 1.4组合 从个元素当中取r个，一共有多少种取法？这也是一个有趣的问题.比如，从 A,B,C,D和E这5个元素中选取3个组成一组，一共有多少种取法？解答如下：取 第一个有5种取法，取第2个有4种取法，取第三个有3种取法，所以，如果考虑选 择顺序的话，那么一共有5×4×3种取法.但是，每一个包含3个元素的组（比如包 含A,B,C的组)都被计算了6次，（也即，如果考虑顺序的话，所有的排列ABC,ACB, BAC,BCA,CAB,CBA都被算了一次)所以，组成方法数为： 5×4×3 3x2xi=10 一般来说，如果考虑顺序的话，从n个元素中选择r个组成一组一共有n(n- 1).(n-r+1)种方式，而每个含r个元素的小组都被重复计算了共r!次.所以， 能组成不同的组的数目为： 2(-1)D r! 记号与术语 对r≤n我们定义(）如下： n! 并且说(C)表示了从n个元素中一次取r个的可能组合数.1 1.为了方便，0！被定义为1，因此(0)=(=1.当i<0或者>n时，有时也认为（等于0