1.4组合5 因此，(）就表示了从n个元素中一次取r个元素的可能取法的数目，如果不 考虑抽取顺序的话 例4a从20人当中选择3人组成委员会，一共有多少种选法？ 6 解。一共有()-0X91=110种选法 ■ 例4b有个12人组成的团体，其中5位女士，7位男士，现从中选取2位女士， 3位男士组成一个委员会，问有多少种取法？另外，如果其中有2位男士之间有矛 盾，并且坚决拒绝一起工作，那又有多少种取法？ 解：有（⑨）种方法选取女士，有()种方法选取男士，根据基本计数法则一共 有日们-兰9-种方式选取2位女士3位月士 现在来看如果有两位男士拒绝一起工作，那么选取3位男士的（③）=35种方 法中，有（份）()=5种同时包含了该两位男士，所以，一共有35-5=30种选取方 法不同时包含那两位有矛盾的男士；另外，选取女士的方法仍是(=0种，所以， 共有30×10=300种选取方式. 例4c假设一排n个天线中，有m个是失效的，另n-m个是有效的，并且假 设所有有效的天线之间不可区分，同样，所有失效的天线之间也不可区分.问有多少 种排列方式，使得没有两个连续的天线是失效的？ 解：先将n一m个有效天线排成一排，既然没有连续两个失效的，那么两个有 效天线之间，必然至多放置一个失效的.也即，在n-m+1个可能位置中（如图1.1 中的星号)，选择m个来放置失效天线.因此有（一m+1种可能方式确保在两 个失效天线之间至少存在一个有效天线。 *1*1*1.1*1* :有效天线 7 :放最多一个失效天线 图1.1天线的排列 以下是一个非常有用的组合恒等式： (）=(-）+(,)1≤r≤n (4.1)