6第1章组合分析 上述恒等式可用分析的方法证明，也可从组合的角度来证明.设想从个元素中取 ?个，一共有()种取法.从另一个角度来考虑，不妨设这几个元素里有一个特殊 的，记为元素1，那么取r个元素就有两种结果，取元素1或者不取元素1.取元素 1的方法一共有(（？二）种从n-1个元素里面取r-1个片不取元素1的方法一 共有(，)种（从去掉元素1的剩下n-1个元素中取r个）.两者之和就是从n 个元素里取r个的方法之和，所以恒等式成立. 值(C）经常也称为二项式亲(教(bnomial),这是因为它们是以下的二 项式定理中重要的系数， 二项式定理 e+r2 (4.2) 以下提供二项式定理的两个证明方法，其一是数学归纳法，其二是基于组合考 虑的证明 二项式定理的归纳法证明n=1时，(4.2)式化为x+g=(y+(什x- y+x假设(4.2)式对于n-1成立，那么对于n e+严=在+e+m-1=e+0（n)1- 、k k=0 8 -y+ k=0 在前面的求和公式里令=k+1,后面的求和公式里令i=k,那么 a+-=》w+（w +》+:4 =”+∑()y-+=∑(g)ry- 0 这样就证明了等式 二项式定理的组合法证明考虑乘积(c1+h)(2+2).(xn+)展开后一