1.5多项式亲数7 共包含2”项，每一项都是n个因子的乘积，而且每一项都包含因子或，例如： (x1+1)(x2+2)=工1x2+工12+hx2+12 这2n项和里面，一共有多少项含有k个x和n一k个：？ 含有k个：和n一k个站的每一项对应了从n个元素1，x2,·,正n里取k 个元素的取法.因此一共有()个这样的项这样，令=x,=y,=1,.,n 可以看出 +-三阅y 例4d展开(x+w) 解： e+3=()y3+()ry2+()v+(③)v =y3+3xy2+3x2y+x3 ■9☐ 例4e一个有n个元素的集合共有多少子集？ 解：含有k个元素的子集一共有()个，因此所求答案为： 含周-0+r=n 该结果还可以这样得到：给该集合里的每个元素都标上1或0，每种标法都一 对应了一个子集，例如，当把所有元素都标为1时候，就对应着一个含有所有元素 的子集.因为一共有2”种标法，所以一共有2”个子集 上述结论包含了一个元素都没有的子集（也即空集），所以至少有一个元素的子 集一共有2”-1个. 1.5多项式系数 本节考虑如下问题：有n个不同的元素，分成r组，每组分别有n1,2,·,n, 个元素，其中∑1=m,一共有多少种分法？注意到，第一组成员有（)种选 取方法，接下来，选定第一组成员后，选第二组成员时只能从剩下的n一个元素 中选一共有(？，）种取法接下来第三组有（一）种取法，等等因此 根据推广计数法则，将n个元素分成"组的分法总数一共是： ()）(（-m-n-w-