8第1章组合分析 “a-a二0a-m-2n业 n! (n-n1)！ 0lnr！ minaln! 用另一个方法也可以得到此结果：有n个球，其中n1个标有记号1,2个标 有记号2，.，nr个标有记号r.具有相同标号的球之间是不可分辨的.现在设有n 个对象，记为1,2，·，n.设想一个球里也只可放一个对象.把n个对象放到r个球 里边，等价于将n个对象分成"个组，因为每个球有一个标号，这个标号就是这个 对象的组号.现在问一共有多少不同的分组方式呢？先把这些对象排成一个固定的 顺序，然后将这些球进行排列.当球的排列确定以后，每一个对象就对应一个球的编 号.这就等价于将n个对象分成？个组，每个对象的组号就是这个对象所对应的球 号.这些排列数就是这n个对象的分组数.在1.3节里讨论了n个对象的排列数的 10计数方法，其中具有相同球号的球之间是不可分辨的.在这种情况下，几个球的排列 数为n1nr可 nI 记号 如果n1+2+.+n=n,定义(n1,2”,m,）为： (n n! (n1,2”,n)=n1ln2In 因此（，”，m）表示了n个不同的元素分成大小分别为 n1,n2,.,nr的r组的方法数， 例5a某小城市的警察局有10名警察，其中需要5名警察在街道巡逻，2名警 察在局里值班，另3名留在局里待命。问把10名警察分成这样的3组共有多少种 不同分法？ 解：一共有101/(512！3！)=2520种分法. 例5b10个小孩要分成A,B两队，每队5人.A队去参加一场比赛，B队则去 参加另一场比赛，一共有多少种分法？ 解：一共有10！/(5！5！)=252种分法 ◆ 例5c10个孩子分成两组，每组5人进行篮球比赛，一共有多少种分法？ 解：这个问题与例b不同的是，分成的两组是不用考虑顺序的.也就是说，这 儿没有A,B两组之分，仅仅分成各自为5人的两组，故所求答案为： 10:/515)=126 ■ 2: