*1.6方程的整数解个戴9 下面的定理是二项式定理的推广，其证明留作习题 11☑ 多项式定理 (x1+2+.+x,)n= ne n1,n2,.,n. n 上式的求和号是对一切满足n1+n2+·+nr=n的所有非负整向量 nn2,.,nr)求和 （n1,nz,”,n,）也称为多项式来数(6 icient。) 例5d a++P=(.60g+(0,20=+(0.8,28 +(,i.0t+(1,6)时=+(o品， =x子+x号+x号+2x1x2+2x13+2r2x3 1.6方程的整数解个数1 把n个可分辨的球分到r个可分辨的坛子里，一共有xn种方式.这是因为任一 个球都有可能放到π个坛子中的任一个.现在假设这n个球是不可分辨的，这种情 况下一共有多少种可能结果呢？由于球是不可分辨的，将n个球分到”个坛子里的 结果可以描述为向其(1,2，.，)，其中表示分到第i个坛子里球的数量.因 此，此问题也等同于求出满足1+x2+.+xr=n的非负整数向量(1,2，.，x) 的个数.为了计算它，先考虑该方程的整数解个数：设想有n个不可分辨的球排成 一排，现把它们分成”组，每组都不空.要做到这一点，我们可在n个球之间的n一1 个空隙里选取r一1个（如图1.2所示）.其证明留作习题 12 0*0*0*.*0*0 n个对象0 在处选择r-1个 图1.2n个球之间的n-1个空隙里选取r-1个 1.此处或以后打◆号表示这些材料是可以选读的，或是选作的题目