10第1章组合分析 例如，n=8,r=3时，可以选两个就能隔开： 000100000 代表向黄1=3=3=2.由于一共有（仁二）种选搭可能，因此就可以得到 以下命题： 命题6.1共有(？二)个不同的正整数向量，2，.，)满足 x1+x2+.+zr=n x4>0,i=1,.,r 为了得到非负整数解（而不是正整数解）个数，注意到x1+x2+.十xr=n 的非负整数解个数与劝+2+.+，=n+r的正整数解个数是相同的（令 =x+1,i=1,.,r小.因此，利用命题6.1，可得到如下命题： 命题62共有(（十”)）个不同的非负整数向量，)满足 x1+2+.+xr=n (6.1) 例6a方程x1+x2=3共有多少组不同的非负整数解？ 解一共有（生2）=4组解：031,22,3.0 ■ 13 例6b有2万美元可投资到4个项目上，每份投资必须是1000美元的整数倍， 如果要求2万美元全部投资，一共有多少种可行的投资方法？如果不要求将钱全部 投资呢？其证明留作习题 解：令x,i=1,2,3,4分别表示4个项目的投资额，因此，4个项目的投资额就 是方程1+x2+x3+x4=20 x:≥0的非负整数解.因此，根据命题62，一共 有()=171种可能的投资方式如果并不需要将钱全部投资，那么假设%表示 剩余资金，那么一个投资策略就对应了如下方程的一个非负整数解： 1+x2+x3+x4+x5=20x4≥0 因此，根据命题6.2，存在(24=10626种投资策略。 ◆ 例6c在(x1+x2+.+x)”的辰开式中，一共有多少项？ 晚 其中，求和针对所有满足n1+.+nr=n的非负整数(n1,.,nr.因此，根据命