小结11 题62，一共有(，)项 ◆ 例6d再来讨论例4c,有n个天线，其中m个是不可分辨的失效天线，另n-m 个也是不可分辨但却有效的.现在要求求出排成一排且没有连续两个失效天线的可 能排列数.设想m个失效的天线排成一排，现找出放n一m个有效天线的位置.如 果是排成了如下方式： x10x20.Em0xn+1 其中1≥0是放在最左边的有效天线数：>0，i=2,.,m,是放在第i个失效 天线和第i一1个失效天线之间的有效天线的个数；xm+1≥0是放在最右边的有效 天线数.这样的配置意味着任两个失效天线之间都至少有一个有效天线，因此，满 足条件的可能数是下列方程向量解的个数： x1+.+m+1=n-m1≥0，xm+1≥0，xi>0,i=2,.,m 14 令1=x1+1,班=，i=2,.,m,m+1=xm+1+1,可以看出它等同于以下方 程的正整数向量解个数： +2+.+m+1=n-m+2 由命题61知，一共有(（仁一m+)种这样的配置方式，这与例4c的结果一致 现在来考虑每两个失效天线之间至少有两个有效天线这种情况的排列数.根 据上述同样的理由，结果为如下方程的解的个数： 1+.+xm+1=n-mc1≥0，xm+1≥0，xi≥2，i=2,.,m 令1=x1+1,班=-1，i=2,.,m,m+1=xm+1+1,可以看出它等同于以下 方程的正整数向量解的个数： 1+.+m+1=n-2m+3 因此，由命题6.1，可知一共有(-2m+2)种配置方式 ■ m 小结 计数基本法则阐述了如下事实：如果一个试验分成两个阶段，第一个阶段有 种可能结果，每种结果又对应于第二个阶段的m种可能结果，那么该试验一共有 nm种可能结果. n个元素的排列一共有n!=n(n-1).3·2·1种可能排列方式.特别地， 0!=1. (份)=a-m