E 类似前面的做法,利用 Ha+=artho 可知 HavE=(E'+ 1y 说明avg)也是能量的本征态,相应的能量本征值为E+ho,重 复此过程可知,E,E+ho,E+2hO,…都是能量本征值。最后,得到能 量本征值的表达式为 E 四.有一定域电子(作为近似模型,可以不考虑轨道运动)受到 均匀磁场B的作用,磁场B指向X轴电正方向,磁作用为 eB e bh H pc22yc2° 设t=0时,电子的自旋向上,即S:=2,求t>0 时S的平均值。 解:哈密顿算符可以改写为 H eBh o=he 10 其中, 2 1 E0 = 类似前面的做法，利用 = ( + ) + Ha a H ˆ ˆ ˆ ˆ 可知 ' ( ) ' ˆ ˆ ˆ ' E E Ha  E  a  + + = +  说明 ˆ ' E a  + 也是能量的本征态，相应的能量本征值为 +  ' E ，重 复此过程可知， E ' ,E ' + ,E ' + 2,  都是能量本征值。最后，得到能 量本征值的表达式为       = + 2 1 En n 四. 有一定域电子（作为近似模型，可以不考虑轨道运动）受到 均 匀磁 场 B  的 作用 ，磁 场 B  指向 x 轴 电 正方 向， 磁作 用为 x x c eB s c eB H    ˆ 2 ˆ ˆ  = = 。设 t = 0 时，电子的自旋向上，即 2  sz = ，求 t  0 时 s ˆ  的平均值。 解：哈密顿算符可以改写为         = = 1 0 0 1 ˆ 2 ˆ      x c eB H 其中