mvx)≥2hO 若v)是哈密顿算符的本征态Wvg),则 IVEY)=E,即 E之h 上式说明能量的下限为hO 用作用的任意一个本征态{g)上,利用 o= ano 可知 Haw=)=(aH-ho alvE)(E-ho live 若avg)≠0,则其为哈密顿算符的另一个本征态,相应的本征值为 E-h。重复这个推理的过程,得到E,E-ho,E-2h,…都是哈 密顿算符的本征值,由于,本征值不能小于一h,此数列必须终止 于某个最小值E。,即E-hO不再是能量本征值,其条件为 因此, Eo=ho aa+=Y1 holy 于是可知v)相应当能量本征值   2 1 H ˆ  若  是哈密顿算符的本征态  E ，则  E H ˆ  E = E ，即  2 1 E  上式说明能量的下限为  2 1 。 用 Ha ˆ ˆ 作用 H ˆ 的任意一个本征态 ' E  上，利用 a ˆ , H ˆ = a ˆ ,a ˆ a ˆ = a ˆ + 可知 ( ) ( ) ' ' ' ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ' E E E Ha = aH −  a  = E −  a 若 ˆ '  0 E a ，则其为哈密顿算符的另一个本征态，相应的本征值为 E −  。重复这个推理的过程，得到 E ' ,E ' − ,E ' − 2,  都是哈 密顿算符的本征值，由于，本征值不能小于  2 1 ，此数列必须终止 于某个最小值 E0 ，即 E0 −  不再是能量本征值，其条件为 ˆ 0 0 a E = 因此， 0 0 0 2 1 2 1 ˆ ˆ ˆ E E E H   a a  =        = + + 于是可知 E0  相应当能量本征值