no h a, a'a=a[a, a+la, a k=a a', aa=a at a+la, a k (2)改写哈密顿算符 H +-mox=-holp4+ 2m2 而 aa= -)1+).,+p)1小; 所以,有 h=hol aa+ 下面求解上述哈密顿算符满足的本征方程。 对任何态矢v),均有 因此,   , ˆ i 1 ˆ 1 , ˆ , ˆ  = =      = p x p m x m Q P       ( ) ( )     1 ˆ , ˆ i 2 1 ˆ , i ˆ 2 1 ˆ i ˆ 2 1 , ˆ i ˆ 2 1 ˆ, ˆ = − + =       = + − + a a Q P Q P Q P P Q a ˆ ,a ˆ a ˆ= a ˆ a ˆ ,a ˆ+ a ˆ ,a ˆ a ˆ = a ˆ + + +       + + + + + + + a ˆ ,a ˆ a ˆ = a ˆ a ˆ ,a ˆ + a ˆ ,a ˆ a ˆ = a ˆ （2）改写哈密顿算符 ( ) 2 2 2 2 2 ˆ ˆ 2 1 2 1 2 ˆ ˆ m x P Q m p H = +  =  + 而 ( ) ( ) ( )   ( 1) ˆ ˆ 2 1 ˆ , ˆ 2 i ˆ ˆ 2 1 ˆ i ˆ 2 1 ˆ i ˆ 2 1 ˆ ˆ 2 2 2 2 = − + = + + = + − + a a Q P Q P Q P Q P Q P 所以，有       = + + 2 1 ˆ ˆ ˆH  a a 下面求解上述哈密顿算符满足的本征方程。 对任何态矢  ，均有 ˆ ˆ 0 2 =  +  a a a 因此