aE a 对上式作积分,得到 C E 2u 利用a=0时,合=0,定出积分常数 0 最后,得到的本征值为 三.一维谐振子的哈密顿算符为 H -m20x 引入无量纲算符, nmo +ip. a Vmon 1)计算,a],区a,[2,al (2)将应用a与a表示,并求出全部能级 解 (1)计算对易关系   = −  En 对上式作积分，得到 E c n = − +   2 2 利用  = 0 时， 0 H ˆ = H ˆ ，定出积分常数 0 En c = 最后，得到 H ˆ 的本征值为   2 2 0 En = En − 三. 一维谐振子的哈密顿算符为 2 2 2 2 1 2 ˆ ˆ m x m p H = +  引入无量纲算符， x m Q   = ˆ ； p m P ˆ 1 ˆ  = ； a (Q P)ˆ i ˆ 2 1 ˆ = + ； a (Q P)ˆ i ˆ 2 1 ˆ = − + （1） 计算 Q ˆ , P ˆ ，   + a ˆ , a ˆ ， a ˆ ,a ˆ a ˆ + ， a ˆ ,a ˆ a ˆ + + ； （2） 将 H ˆ 用 a ˆ 与 + a ˆ 表示，并求出全部能级。 解： （1）计算对易关系