J·△J y/min .(见2001年第二题)粒子作一维运动,当总能量算符为 B=P+(时,能级是E0,如果总能量算符变成=B+aP(a 为实参数),求粒子能级的严格解En 解:视C为参变量,则有 OH aa 利用费曼海尔曼定理可知 E non=(npn) C 又知 pta dt ih 在任何束缚态m)下,均有 =(nH-n)=0 所以, (npn) 进而得到能量本征值满足的微分方程( ) 2 min 2  J J J  x   y = 二. （见 2001 年第二题）粒子作一维运动，当总能量算符为 V(x) p H = + 2 ˆ ˆ 2 0 时，能级是 0 En ，如果总能量算符变成   p H H ˆ ˆ ˆ = 0 + （  为实参数），求粒子能级的严格解 En 。 解：视  为参变量，则有   H pˆ ˆ =   利用费曼-海尔曼定理可知 n n p n H n En ˆ 1 ˆ    =   =   又知   ( )    = +       = = + p p p x H x t x ˆ 1 ˆ 2 ˆ , i 1 ˆ , i 1 d d 2   在任何束缚态 n 下，均有   0 ˆ ˆ i 1 ˆ , i 1 d d n = n x H n = n xH − Hx n = t x n   所以， n p ˆ n = − 进而得到能量本征值满足的微分方程