√MJM)=M+JM) 由升降算符的修正可知 M)=JJ+)-M(M士DM±1 于是有 √ UMJ_JM=0 同理可证,算符J在JM)下的平均值也未零。在M)态上, M)=M(++)M √M+JM)=√M2-72|M) J(+1)-M 同理可得 WM)=10+1-Mf 故有 (M,)=1[0+1-M/] 或者写为 A,M,=1[(+1)-M3h2 显然,当M=J时,上式取最小值JM J x JM = JM J ˆ + + J ˆ − JM 2 1 ˆ 由升降算符的修正可知 ( 1) ( 1) 1 ˆ J  JM =  J J + − M M  JM  于是有 0 JM J ˆ x JM = 同理可证，算符 y J ˆ 在 JM 下的平均值也未零。在 JM 态上， ( )( )   2 2 2 2 2 ( 1) 2 1 ˆ ˆ 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ 4 1 ˆ ˆ ˆ ˆ 4 1 ˆ J J M  JM J J J J JM JM J J JM JM J x JM JM J J J J JM + − + = − = = + + = + − − + + − + − 同理可得   2 2 2 ( 1) 2 1 ˆ JM J JM J J M  y = + − 故有 ( ) ( )   4 2 2 2 2 ( 1) 4 1 J J J J M   x   x = + − 或者写为   2 2 ( 1) 2 1 J x  J y = J J + − M  显然，当 M = J 时，上式取最小值