12-6.两块带有异号电荷的金属板A和B,相距50mm,两板面积都是150cm2,电 量分别为±266×10C,A板接地,略去边缘效应,求:(1)B板的电势;(2)AB间 离A板l0mm处的电势 2.66×10 =2×105V 885×10-2×150×10 UB=-Ed=2×10-3×5×103=-1000V 离A板l0mm处的电势U=-Ed=2×10-°×1×10-=-200 12-7.实验表明,在靠近地面处有相当强的电场E垂直于地面向下,大小约为130Vm 在离地面15km的高空的场强也是垂直向下,大小约为25Vm (1)试估算地面上的面电荷密度(设地面为无限大导体平面) (2)计算从地面到1.5km高空的空气中的平均电荷密度 解:(1)E 考虑到电场E垂直于地面向下,故E=130V/m EE=-885×1012×130=-1.15×10°C/m (2)△E Pmdr ph 4 E0 4 E△E8.85×10 12×(130-25) 1.5×103 =62×103C/m3 12-8.同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成,设内圆 柱半径为R1,电势为V,外圆筒的内半径为R2,电势为V2求其离轴为r处(R1<r<R2) 的电势 解:E V1-V2= d 2xe0(V1-V2) h(R2/R1)93 12-6. 两块带有异号电荷的金属板 A 和 B ，相距 5.0mm ，两板面积都是 2 150cm ，电 量分别为 2.66 10 C −8   ， A 板接地，略去边缘效应，求：（1） B 板的电势；（2） AB 间 离 A 板 1.0mm 处的电势. 解： V m ε σ E 5 12 4 8 0 2 10 8.85 10 150 10 2.66 10 =      = = − − − UB Ed 2 10 5 10 1000V 5 3 = − =    = − − − 离 A 板 1.0mm 处的电势 U Ed 2 10 1 10 200V 5 3 = − =    = − − − 12-7. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场 E 垂直于地面向下，大小约为 130V/m . 在离地面 1.5km 的高空的场强也是垂直向下，大小约为 25V/m . （1）试估算地面上的面电荷密度(设地面为无限大导体平面)； （2）计算从地面到 1.5km 高空的空气中的平均电荷密度． 解：（1） 0 ε σ E = 考虑到电场 E 垂直于地面向下，故 E=-130V/m 12 9 2 0   E C m 8.85 10 130 1.15 10 − − = = −   = −  （2） 0 2 0 2 2 0 4 4 4          h r r dr r dV E R h R R h R =   = =   + + 13 3 3 12 0 6.2 10 1.5 10 8.85 10 (130 25) C m h E − − =     − =  =   12-8. 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆 柱半径为 R1 ，电势为 V1 ，外圆筒的内半径为 R2 ，电势为 V2 .求其离轴为 r 处( R1 < r < R2 ) 的电势． 解： πε r λ E 2 0 = 1 2 0 0 1 2 ln 2 2 2 1 R R πε λ dr πε r λ V V R R − = =  ln( ) 2 ( ) 2 1 0 1 2 R R πε V V λ − =