§4.5两个变量的离散傅里叶变换 Sa7T4z(4,z） 二维取样和二维取样定理 可用二维冲激串函数来完成取样过程 6 SATAz(,t.z）)= ∑∑。 (t-mAT,z-nAZ) m=-00n=-00 同一维情况下同，用6Ar△z(t,z)乘以f(t,z)得到取样后的函数。 二维情况下，带限函数定义：F(4,v)=0,l叫≥umax且Ip|≥Vmaxl,函数f(t,z)称为带限函数。 1 T22μmax 2μmax 如果一个二维带限连续函数f(t,Z) 二维取样定理 取样率 在和v两个方向上，由以大于该函 Ny 1 数最高频率两倍的取样率取样获得 △Z< △Z > 2Vmax 2Vmax 的样本表示，则没有信息丢失。即 可以由其样本无误地恢复出f(t,z) 𝛿∆𝑇∆𝑍 𝑡, 𝑧 = ෍ 𝑚=−∞ ∞ ෍ 𝑛=−∞ ∞ 𝛿(𝑡 − 𝑚∆𝑇, 𝑧 − 𝑛∆𝑍) 可用二维冲激串函数来完成取样过程 同一维情况下同，用𝛿∆𝑇∆𝑍 𝑡, 𝑧 乘以𝑓(𝑡, 𝑧) 得到取样后的函数。 二维情况下，带限函数定义： 二维取样定理 ∆𝑇 < 1 2𝜇𝑚𝑎𝑥 ∆𝑍 < 1 2𝑣𝑚𝑎𝑥 取样率 1 ∆𝑇 > 2𝜇𝑚𝑎𝑥 1 ∆𝑍 > 2𝑣𝑚𝑎𝑥 如果一个二维带限连续函数𝑓(𝑡, 𝑧) 在𝜇和𝑣两个方向上，由以大于该函 数最高频率两倍的取样率取样获得 的样本表示，则没有信息丢失。即 可以由其样本无误地恢复出𝑓(𝑡, 𝑧) §4.5 两个变量的离散傅里叶变换  二维取样和二维取样定理 𝑭 𝝁, 𝒗 = 𝟎, 𝝁 ≥ 𝝁𝒎𝒂𝒙且 𝒗 ≥ 𝒗𝒎𝒂𝒙 ，函数𝑓 𝑡, 𝑧 称为带限函数