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第6期 李向明等：在强加来流作用下二元系中枝晶生长的稳态解 .657. 0 20t0,1 e 2 M1.0 2% 2 J1,0= (1-k)6.0 e 22 2 (1-k)6.0 e 2.3温度场与浓度场分布及分析 面上或在枝晶前沿处的溶质浓度随着流场的增大而 结合式(19)和(37)，在抛物坐标系（ξ，）中，原 增大，流场的存在促使界面处排出更多的溶质。 温度场与浓度场的渐近解可表示为： 。0_了λ呢.0 1.0020 T(,n.)=T+.三 2 e 2 1.0015 λ听.07 1.0010 1,=2 2 1.0005 1=3 (59) 入=1 1.0000L 6 2 n C(5,1,e)=1+ 2 图3浓度C1与7的关系图 (1-k)6.0 e 2 Fig.3 Relationship between concentration CL and 2 +i1. 2 若λ=1，M=0,式(59)即为纯熔体的渐近解 (60) 由式(59)和(60)看出，在Sc→∞时，浓度场与温度 上述解为第2节模型的近似渐近解.图2与 场有相似性解.界面形状函数为： 图3为温度场与浓度场的空间分布图.熔体的温度 5(o)=o+1t 和浓度均随着远离枝晶而逐渐减小，图中三条曲线 (61) 分别对应于0=1、=2和=3的情形.其中参 在坐标系（ξ，）中表示为： 数分别取为：0.0=0.1，入=0.001，M=0.04,k= C5) 0.9,e=0.001.由图2可知：当=1时，即没有流 1(5=1十0 Ine (62) 动时，在界面附近的每一处的温度都比存在流动时 高；而强流参数，=2时的温度又比，=3时的高. 其中，qne) 为高级小量，该项与函数f()需在 这表明在枝晶尖端的界面上或在枝晶前沿处的温度 高级解中确定 随着流场的增大而减小. 如果熔体中没有流动，Ivantsov定常解表明枝 -0.040095F 晶界面为一个旋转抛物面八()=1，而在远场强加 -0.040100 速度为U∞的来流时，枝晶界面不再完全的抛物面， 0.040105 而是在界面上有细微的波动结构.从式(49)知，0,0 0.040110 入=1 由T∞与C∞唯一确定，则0,0即可确定，定义 -0.040115 1,=2 Peclet数为枝晶尖端半径lp与溶质扩散长度的比， -0.040120 1,=3 0.040125 即B一名-兴由式(62)可得出枝品尖端半径0 0.040130 2 4 6 10 =听lo,所以 R.=()=爱0+1+ 1 AolneIns (63) 图2温度TL与1的关系 Fig.2 Relationship between temperature TLand n 式中，，的存在说明远场来流的强弱影响着枝晶生 长的P。的大小，结合0,1的表达式，由式(63)易 由图3所知：当没有流动时，枝晶界面附近的每 知，对于一定的过冷度与初始的溶质浓度，枝晶生长 一处浓度都比存在流动时小；而强流参数，=2时 的Peclet数随着g的增大而增大，当Scoo时P。 的浓度又比，=3时的小.这说明在枝晶尖端的界 趋于常数i,o,此时枝晶生长的Peclet数的大小由J10＝ e η 2 00 2 M ＾ 10 η2 00 2λ0 2 （1－k）η2 00 －e η 2 00 2 Ξ1 η2 00 2 ＋ k＋ 2 η2 00 2λ0τ ＾ 01 （1－k）η2 00 e η 2 00 2 2 （1－k）η2 00 －e η 2 00 2 Ξ1 η2 00 2 2 ． 2∙3 温度场与浓度场分布及分析 结合式（19）和（37）在抛物坐标系（ξη）中原 温度场与浓度场的渐近解可表示为： TL（ξηε）＝ T ∞＋ λη2 00 2 e λη 2 00 2 Ξ1 λη2 00η2 2 ＋ 1 lnε I10Ξ1 λη2 00η2 2 ＋ R ＾ 10 λ0η2 00η2 2 ＋… （59） CL（ξηε）＝1＋ e η 2 00 2 Ξ1 η2 00η2 2 2 （1－k）η2 00 －e η 2 00 2 Ξ1 η2 00 2 ＋ 1 lnε J10Ξ1 η2 00η2 2 ＋ M ＾ 10 λ0η2 00η2 2 ＋… （60） 上述解为第2节模型的近似渐近解．图2与 图3为温度场与浓度场的空间分布图．熔体的温度 和浓度均随着远离枝晶而逐渐减小图中三条曲线 分别对应于 λ0＝1、λ0＝2和 λ0＝3的情形．其中参 数分别取为：η00＝0∙1λ＝0∙001M＝0∙04k＝ 0∙9ε＝0∙001．由图2可知：当 λ0＝1时即没有流 动时在界面附近的每一处的温度都比存在流动时 高；而强流参数 λ0＝2时的温度又比 λ0＝3时的高． 这表明在枝晶尖端的界面上或在枝晶前沿处的温度 随着流场的增大而减小． 图2 温度 T L 与 η的关系 Fig．2 Relationship between temperature T L and η 由图3所知：当没有流动时枝晶界面附近的每 一处浓度都比存在流动时小；而强流参数 λ0＝2时 的浓度又比 λ0＝3时的小．这说明在枝晶尖端的界 面上或在枝晶前沿处的溶质浓度随着流场的增大而 增大流场的存在促使界面处排出更多的溶质． 图3 浓度 CL 与 η的关系图 Fig．3 Relationship between concentration CL and η 若 λ＝1M＝0式（59）即为纯熔体的渐近解． 由式（59）和（60）看出在 SC→∞时浓度场与温度 场有相似性解．界面形状函数为： τ ＾ S（σ）＝τ ＾ 00＋ 1 lnε τ ＾ 01＋… （61） 在坐标系（ξη）中表示为： ηS（ξ）＝1＋o f （ξ） lnε （62） 其中o f （ξ） lnε 为高级小量该项与函数 f （ξ）需在 高级解中确定． 如果熔体中没有流动Ivantsov 定常解表明枝 晶界面为一个旋转抛物面 ηS（ξ）＝1而在远场强加 速度为 U∞的来流时枝晶界面不再完全的抛物面 而是在界面上有细微的波动结构．从式（49）知τ ＾ 00 由 T ∞ 与 C∞ 唯一确定则 η00即可确定．定义 Peclet 数为枝晶尖端半径 lp 与溶质扩散长度的比 即 Pe＝ lρ lD ＝ lρV κD ．由式（62）可得出枝晶尖端半径 lρ ＝η2 0lD所以 Pe＝η2 0（ε）＝η2 00＋ 2τ ＾ 01 λ0lnε ＋o 1 lnε （63） 式中λ0 的存在说明远场来流的强弱影响着枝晶生 长的 Pe 的大小．结合 τ ＾ 01的表达式由式（63）易 知对于一定的过冷度与初始的溶质浓度枝晶生长 的 Peclet 数随着 λ0 的增大而增大．当 SC→∞时 Pe 趋于常数 η2 00此时枝晶生长的 Peclet 数的大小由 第6期 李向明等： 在强加来流作用下二元系中枝晶生长的稳态解 ·657·