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.656. 北京科技大学学报 第30卷 (49) R1.0()= 如果不考虑流场，即，=1，在纯金属熔体中(M= 0,入=1)，可得到如下解： To=-t0.0e.0马(t0.0） TL,=To+t0.e.0马1(t) (50) a(可)=究am-lnm0-2). 上式为vantsov得到的定常针晶解，式(47)和 x(可=+ioh一1nm0十2)， (48)为二元系中有强加来流时枝晶生长的定常首级 解，称式(47)和(48)为推广的Ivantsov解. s(9=广0 2.2温度场TL与浓度场C,的解 M1,o0()与R1,o()形式相似，即当入=1时， 同样由(27)有(e)=月(e)=ea(e)= M1o()= R1,0(t) t0,0 1 '一级温度场与浓度场方程为： (1-k)0.0 e到 T0,0 dD0+1+a+X00-山. 当t=0,0时， d2" 品t D1,o+ME1,0十(0,1十io) dDoMdo =0 n.0-) 0[tlnt-ln0.)+0,0- ]=0(51) (56) g-10r lote dDio+(to.+ho) o.1dD dr d.+ dz2 0,0dt d 1+闭 dt 0.0 0,0 +,0h0=0 00,0 (57) t0,0 (1-k)0.0 [t(lnt-ln,0)+0,0-t]=0 (52) e+Eot(o十io+ dt D1,a=E1,n=h1,n=0(n=1,2,…) (53) 上述方程的通解为： 的)(+1)t为 0k+(o十 D1,0=1,0三 +R1,o() (54) i)Ed.0+0.0(0.1+ho)6.0=0(58) 从上面条件可知o,o只能为常数，结合式(34)得到 E1.0=h.0 +M1,o() (55) h0.0=0,剩下的常数h,0与h.0、0,1可由上述三个 其中， 条件唯一确定： 0.1= 呢 MM1.o 2 e 2 三2 +MM1.0 2 2 十R1,d2 2 (1一k)呢6.0 e 入 2 1-1+ A呢 2 2 e2三 2 1-)呢。一e2 2 呢.0 「2 1+2 A.0 1.0=M－ λτ ＾ 00 λ0 e λτ ＾ 00 λ0 Ξ1 λτ ＾ 00 λ0 （49） 如果不考虑流场即 λ0＝1在纯金属熔体中（ M＝ 0λ＝1）可得到如下解： T ∞＝－τ ＾ 00e τ ＾ 00Ξ1（τ ＾ 00） TL0＝ T ∞＋τ ＾ 00e τ ＾ 00Ξ1（τ ＾ ） （50） 上式为 Ivantsov 得到的定常针晶解［1］式（47）和 （48）为二元系中有强加来流时枝晶生长的定常首级 解称式（47）和（48）为推广的 Ivantsov 解． 2∙2 温度场 T ＾ L1与浓度场 C ＾ L1的解 同样由（27）有 γ ＾ 1（ε）＝β ＾ 1（ε）＝ ε lnε δ ＾ 0（ε）＝ 1 lnε 一级温度场与浓度场方程为： τ ＾d 2D ＾ 10 dτ ＾2 ＋ 1＋ λτ ＾ λ0 d D ＾ 10 dτ ＾ ＋ λ2τ ＾ 00（λ0－1） λ2 0τ ＾ · e λ（τ ＾ 00－τ ＾） λ0 ［τ ＾ （lnτ ＾－lnτ ＾ 00）＋τ ＾ 00－τ ＾ ］＝0 （51） τ ＾d 2E ＾ 10 dτ ＾2 ＋ 1＋ τ ＾ λ0 dE ＾ 10 dτ ＾ ＋ λ0－1 λ0τ ＾ e τ ＾ 00－τ ＾ λ0 λ0 （1－k）τ ＾ 00 －e τ ＾ 00 λ0 Ξ1 τ ＾ 00 λ0 · ［τ ＾ （lnτ ＾－lnτ ＾ 00）＋τ ＾ 00－τ ＾ ］＝0 （52） D ＾ 1n＝ E ＾ 1n＝h ＾ 1n＝0 （ n＝12…） （53） 上述方程的通解为： D ＾ 10＝I10Ξ1 λτ ＾ λ0 ＋ R ＾ 10（τ ＾ ） （54） E ＾ 10＝J10Ξ1 τ ＾ λ0 ＋ M ＾ 10（τ ＾ ） （55） 其中 R ＾ 10（τ ＾ ）＝ λ2τ ＾ 00（λ0－1） λ2 0 e λτ ＾ 00 λ0 · π0e － λτ ＾ λ0＋π1Ξ1 λτ ＾ λ0 ＋τ ＾ 00Ξ（2） λτ ＾ λ0 π0（τ ＾ ）＝ λ0 λ （lnτ ＾－lnτ ＾ 00－2） π1（τ ＾ ）＝ λ0 λ ＋τ ＾ 00（lnτ ＾－lnτ ＾ 00＋2） Ξ（2） （τ ＾ ）＝∫ ∞ τ ＾ Ξ1（ t） t d t． M ＾ 10（τ ＾ ）与 R ＾ 10（τ ＾ ）形式相似即当 λ＝1时 M ＾ 10（τ ＾ ）＝ λ0 τ ＾ 00 R ＾ 10（τ ＾ ） λ0 （1－k）τ ＾ 00 －e τ ＾ 00 λ0 Ξ1 τ ＾ 00 λ0 ． 当 τ ＾＝τ ＾ 00时 D ＾ 10＋ ME ＾ 10＋（τ ＾ 01＋h ＾ 0） d D ＾ 00 dτ ＾ ＋ M d E ＾ 00 dτ ＾ ＝0 （56） d D ＾ 10 dτ ＾ ＋（τ ＾ 01＋h ＾ 0） d 2D ＾ 00 dτ ＾2 ＋ 1 τ ＾ 00 d D ＾ 00 dτ ＾ ＋ λ λ0τ ＾ 00 ＋ λσ λ0τ ＾ 00 h ＾′0＝0 （57） τ ＾ 00 d E ＾ 10 dτ ＾ ＋τ ＾ 00 1－k λ0 E ＾ 10＋（τ ＾ 01＋h ＾ 0＋ σh ＾′0） 1－k λ0 （ E ＾ 00＋1）＋ τ ＾ 00 1－k λ0 ＋1 （τ ＾ 01＋ h ＾ 0） E ＾′00＋τ ＾ 00（τ ＾ 01＋h ＾ 0） E ＾″00＝0 （58） 从上面条件可知 h ＾ 00只能为常数结合式（34）得到 h ＾ 00＝0剩下的常数 I10与 J10、τ ＾ 01可由上述三个 条件唯一确定： τ ＾ 01＝ λ0 λ MM ＾ 10 λ0η2 00 2 e η 2 00 2 Ξ1 η2 00 2 2 （1－k）η2 00 －e η 2 00 2 ＋ MM ＾ 10 λ0η2 00 2 ＋ R ＾ 10 λ0η2 00 2 1－ 1＋ λη2 00 2 e λη 2 00 2 Ξ1 λη2 00 2 ＋ 2 λη2 00 MΞ1 η2 00 2 2 （1－k）η2 00 －e η 2 00 2 Ξ1 η2 00 2 － M k＋ 2 η2 00 2 λη2 00 e η 2 00 2 Ξ1 η2 00 2 （1－k） 2 （1－k）η2 00 －e η 2 00 2 Ξ1 η2 00 2 2 I10＝ λτ ＾ 01 λ0 1＋ λη2 00 2 e λη 2 00 2 ·656· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷