§53次优四块问题的可解性条件 由A,B,C的定义,知道它们满足引理5.1的条件。于是可由⑤5.7)解出X的元素为 R21(2I-R1R1) E23=-R21(2I-R1R1)-1B1(2I-R1R1-B2l12)4/2 (72I-B1R1-R21R21)2/2(2I-R1l1)-1l1 (5.18) E3 E3=-(72I-R1R1-R21R21)2/2(72I-R1R1)-1R1(72I-R1R1-R12R12)/2 由 得 Q22=R22+R21(2I-R1R1)-2R1R12 显然Qa12和Qa21均为非奇异方阵,所以 是次优矩阵扩张问题(5.1)的一个特解。 现在我们以上述特解为基础,给出四块问题的通解。这包括: 找出所有形如(5.2)的Q 2.使‖R-‖< 由引理52,Q具有(5.2)的结构,当且仅当 0 Q22 Q24.U 由EEa=12I,R-Q=F1(Ea,和引理4.6,‖R 注51若定义 R1R12R130 R21R200 R31000 00 R24 R R42R43R4 其中 R1R1.+R12R2.+R13R13=72I R11R11+R21R 则对給定的Rn,寻找Q。使(5.6)成立,等价于给定Ra,寻找Ba,使误差杀统Eas=Ra-Bna满足 5.3次优四块问题的可解性亲件 原次优四块问题是,对给定的R。传递函数矩阵R= 找 R2R22 Q↕ ➙ ➛ ➜✄➝✌➞✌➟✌➠✌➡✌➢✆➤✌➥✆➦✌➧✆➨✌➩ ➫ ➭ ➯❚➲✲➳❳➵❄➳✷➸✄➺✌➻✌➼✌➽☛➾✌➚✌➪✌➶✆➹✌➘✆➴✆➷ ➭ ➬ ➮ ➺✌➱✌✃✌❐☛❒✌❮✌❰✆➯❜Ï ➭ ➬ Ð Ñ✤Ò✌Ó❚Ô ➺✌Õ✌Ö✌× Ø✧Ù Ù➏ÚÜÛ✧Ý✪Ù Þ Ïß Ù à Û☛Ý✪áÞ Þ Ý✲Þ Þ Ñ â Þ Ý✪áÞ Þ Ý✲Þ Ù Ø✧Ù ã❢ÚÜÛ✧Ý✪Ù Þ Ïß Ù à Û☛Ý✪áÞ Þ Ý✲Þ Þ Ñ â Þ Ý✪áÞ Þ Ïß Ù à Û☛Ý✲Þ Þ Ý✪áÞ Þ Û☛Ý✲Þ Ù Ý✪áÞ Ù Ñ Þ ä Ù Ø✤ã Ù➏ÚÜÛ Ïß Ù à Û✁Ý✪áÞ Þ Ý✲Þ Þ✳Û✁Ý✪áÙ Þ Ý✪Ù Þ Ñ Þ ä Ù Ïß Ù à Û☛Ý✪áÞ Þ Ý✲Þ Þ Ñ â Þ Ý✪áÞ Þ Ý✲Þ Ù Ø✤ã ã❢ÚÜÛ Ïß Ù à Û✁Ý✪áÞ Þ Ý✲Þ Þ✳Û✁Ý✪áÙ Þ Ý✪Ù Þ Ñ Þ ä Ù Ïß Ù à Û☛Ý✪áÞ Þ Ý✲Þ Þ Ñ â Þ Ý✪áÞ Þ Ïß Ù à Û✁Ý✲Þ Þ Ý✪áÞ Þ Û☛Ý✲Þ Ù Ý✪áÞ Ù Ñ Þ ä Ù Ï ➭ ➬ ➮ å Ñ ➯ Ø✧Ù Ù❡Ú✆Ý✪Ù Ù❝Û☛æ✲Ù Ù ➳ ç æ✲Ù Ù✤Ú✌Ý✪Ù Ù✳è✬Ý✪Ù Þ Ïß Ù à Û✁Ýá Þ Þ Ý✲Þ Þ Ñ â Þ Ýá Þ Þ Ý✲Þ Ùêé ë✌ì æ✪í Þ Ù✤îïæ✪í Ù Þ❡ð×✌ñ✌ò✌ó✌ô✌õ✆➽☛ö✆÷ æ✪í Þ Þ❡Úùø❧úûú ú æ✲Ù Ù❯ü ❮✌ý✌þ✌ÿ✌õ✁￾✁✂☎✄✁✆➏Ï ➭ ➬ ➮ Ñ ➺✁✝✁✞✁✟Ò❐ ✠✁✡☎☛➶✌÷✁☞✁✌☎✟Ò×☎✍✁✎✆➽✑✏Ó✓✒✕✔✄☎✆✌➺☎✖Ò❐✕✗☎✘✁✙✓✚ ➮ ➬✜✛✬Ó ö✁✢✁✣✁✤❜Ï ➭ ➬ ✥ Ñ ➺ æ ➳ ✥ ➬✧✦✩★ Ý✬Û✁æ ★✜✪ ß ➬ ➯✌➴✌➷ ➭ ➬ ✥ ➳ æ✬✫✢❜Ï ➭ ➬ ✥ Ñ ➺✁✭✁✮✌➽✁✯✕✰✁✱✬✯ æ✆Ú✁✲✧✳ Ï æ✪í ✴ ✵ Ñ Ú ✶✷ ✷ ✸ ú ú ú ✲✧✳✺✹❄ø æ✲Ù Ù➏æ✲Ù ✻ æ✼✻ Ù ú ü ✴ ✽✜✾❀✿❁ ❁ ❂ Úùø ú ú ú æ✲Ù Ù✳è✬æ✲Ù ✻ ✽✪æ✼✻ Ù❧ü ➯ Ø✲áí Ø✤í✪Ú ß Ù à ➳ Ý✬Û☛æ✆Ú✁✲✧✳ Ï Ø✤í ✴ ✵ Ñ î➴✌➷❄❃ ➬ ❅ ➽ ★ Ý✬Û✁æ ★✜✪ ß❇❆❉❈ ★ ✵ ★ Ú ★ ✽ ★✜✪✆➮ ❊ß ➬ ❋✩●■❍ ❏✬❑✕▲☎▼ Ý✧í í Ú ✶✷ ✷ ✷ ✷ ✸ Ý✲Þ Þ❜Ý✲Þ Ù➏Ý✲Þ ã ú Ý✪Ù Þ❜Ý✪Ù Ù ú➍ú Ý✧ã Þ ú ú➍ú ú ú ú➍ú ✿❁ ❁ ❁ ❁ ❂ Ý✧í ◆ í Ú ✶✷ ✷ ✷ ✷ ✸ ú➍ú ú ú ú Ý✪Ù ◆ Ù Ý✪Ù ◆ ã Ý✪Ù ◆ ✻ ú Ý✧ã ◆ Ù Ý✧ã ◆ ã Ý✧ã ◆ ✻ ú Ý✜✻ ◆ Ù Ý✜✻ ◆ ã Ý✜✻ ◆ ✻ ✿❁ ❁ ❁ ❁ ❂ ❖✓P Ý✲Þ Þ Ý✲Þ Þ á è✬Ý✲Þ Ù Ý✲Þ Ù á è☛Ý✲Þ ã Ý✲Þ ã á Ú ß Ù à Ý✲Þ Þ á Ý✲Þ Þêè✬Ý✪Ù Þ á Ý✪Ù Þêè☛Ý✧ã Þ á Ý✧ã Þ❝Ú ß Ù à ◗✁❘☎❙▲❯❚ Ý✧í ❱❳❲✁❨ïæ✪í❉❩❭❬❪❫ ❴❵❜❛☎❝➽☎❞✕❡❯❢ ❙▲ Ý✧í í ❱❳❲✁❨ Ý✧í ◆ í ❱❣❩☎❤✬✐❦❥♠❧ïØ✤í í ♥ ♦❝Ú✄Ý✧í í✪Û Ý✧í ◆ íq♣✑r Ø✲áí í ♥ ♦ Ø✤í í ♥ ♦❡Ú ß Ù à ❫ s■t ✉ ✈①✇③②⑤④✬⑥❇⑦③⑧❀⑨③⑩❦❶❸❷❇❹❦❺ ❻✌ý✌þ✒❼✔✄✁✆✆❮✆➽✕❽☎✏✌➻✌➺❿❾q➀❼➁③➂✑➃✬➄✕➅✌ÿ✌õ➇➆ Ú ø ➆Þ Þ ➆Þ Ù ➆Ù Þ ➆Ù Ù❯ü ➳ ➈✛ ➊➉ Úùø❧ú✕ú ú ➊⑦ü♠➋ ❾❉➀➌➁ á Ï ➭ ➬ ➮ ➫ Ñ