第五章四块问题的解 85.1引言 如3.6节所述,通过谱分解可将两块问题和四块问题化为等价的一块问题。而一块问题,作为 Hankel 范数模型逼近问题的一个特例,已在前一章得到彻底解决。这样,四块问题也已解决。但是,由定理315 可以看出,与四块问题等价的一块问题,其形式相当复杂。这样,不易与最初的咒。控制问题联系起来 本章的目的是直接给出四块问题的解。如果把化四块问题为一块问题看作“压缩”的方法,则本章使用的 是一种“扩张( dilation)”的方法。将问题进行压缩,需要四次谱分解,四次求谱因子的逆,并需计算串 联系统的状态空间表达式。而对问题进行扩张时,则只需对原系统进行适当的增广 52矩阵扩张问题的解 考虑(35)定义的矩阵扩张问题。其次优问题为寻找Q,使 12 R21 R 式中R1∈CPxm,R12∈CP1xm2,B21∈CPxm1,R22∈Cxm2均为常矩阵。u→∞时的四块问题就是 一个矩阵扩张问题。记 R1 R1 R 则次优问题等价于‖R-川<y.这可以看做是一块问题,只不过对Q的结构做了限制而已。仿照一块问 题的解法,定义增广矩阵Ra R11R1 R21 R 0000 R 0 00 其(1,2)块为(p1+p2)×(p1+p2)零矩阵,(2,1)块为(m1+m2)×(m1+m2)零矩阵 (5.3) Qazi Q 其中 223Q Q31Q32 QQQ0 333 O 若能找到Qa,使误差系统 Ea= Ra-Qa (5.5) 满足 EREa=y-I
✂✁✂✄✆☎✂✝✂✞✂✟✂✠✂✡ ☛✌☞✎✍ ✏✒✑✔✓ ✕✗✖ ✘ ✙✛✚✢✜✢✣✢✤✦✥✢✧✢★✢✩✢✪✢✫✢✬✮✭✢✯✮✰✢✱✢✲✮✳✢✯✮✰✢✱✢✴✮✵✢✶✮✷✢✸✢✹✮✯✢✰✮✱✢✺✦✻✢✹✢✯✮✰✢✱✮✤✦✼✢✵✗✽✿✾❀❁❂ ❃ ❄✢❅✢❆✢❇✢❈✢❉✢✰✢✱✮✸✢✹✮❊✢❋✮●✢✤■❍✢❏✢❑✮✹✢▲✮▼✢◆✮❖✢P✮✪✢◗✮✺❙❘✮❚✢✤■✳✢✯✮✰✢✱✢❯✮❍✢✪✮◗✢✺■❱✢❲✮✤❙❳✮❨✢❩❬✖ ✘ ❭ ❪ ✫✢❫❵❴✢❛✢✤✦❜✢✳✢✯✢✰✢✱✢✶✢✷✮✸✢✹✮✯✢✰✢✱✮✤✦❝✢❞✮❡✢❢✢❣✮❤✢✐✢✺❙❘✢❚✢✤✦❥✢❦✮❜✢❧✮♠✢✸♦♥✦♣✔q✢r✢✰✢✱✢s✢t✢✉✢✈✢✺ ✇✢▲✢✸②①③✸✢❲✢④✢⑤✮⑥✢❛✢✳✮✯✢✰✮✱✢✸✮✪✢✺❙✕✮⑦❵⑧✢✴✮✳✢✯✮✰✢✱✢✵✮✹✢✯✮✰✢✱✮❴✢✼⑩⑨❶✢❷✮❸❙✸✢❹✮❺✢✤❙❻✮✇✢▲✢❼✮❽✢✸ ❲✮✹✮❾❿⑨➀✮➁➃➂ ➄➅ ❃✾➆ ➅➇❀➉➈➊❸❵✸✮❹✮❺✮✺❵✬✮✰✮✱✮➋✮➌✮❶✮❷✮✤❵➍✮➎✮✳✮➏✮★✮✩✮✪✢✤❵✳✮➏✮➐✮★✢➑✮➒✮✸✮➓✢✤❵➔✮➍✮→✮➣✢↔ s✢t✢↕✢✸✢➙✢➛✢➜✮➝✢➞✮➟✮❡✢✺❵✻✮➠✢✰✮✱✮➋✢➌✮➀✢➁✮➡✢✤❵❻✮➢✮➍✢➠✮➤✢t✮↕✢➋✮➌✢➥✮❣✮✸✢➦✮➧✢✺ ☛✌☞✎✍ ➨➫➩✔➭➲➯✔➳✔➵➺➸➺➻➺➼ ➽✢➾➚➂ ✖ ✘ ❪ ➈➪❨✢➶✢✸✢➹✢➘✢➀✢➁✮✰✢✱✮✺❵❝✢➏✮➴✮✰✢✱✮✵✢➷✮➬➱➮✃❒❐ ❼ ❮ ❮ ❮ ❮ ❮ ❰ÐÏÒÑ ÑÓÏÒÑ Ô ÏÕÔ Ñ➚ÏÕÔ Ô➪Ö ✃②× ➮ ❮ ❮ ❮ ❮ ❮✛Ø❵Ù❒Ú ➂ ❪ ✘ ❭ ➈ ❡✢Û ÏÒÑ Ñ✿Ü✦ÝÞ ß à á✛ß ❐ ÏÒÑ Ô✿Ü✦ÝÞ ß à á✿â ❐ ÏÕÔ Ñ✎Ü✦ÝÞ â à á✛ß ❐ ÏÕÔ Ô✿Ü✦ÝÞ â à á✿â✛ã✵✢äå➹✢➘å✺åæèçêéê➡✢✸✢✳✢✯✢✰✢✱✮ë✢❲ ✹✢❊✢➹✢➘✢➀✢➁✢✰✮✱✢✺èì Ï✮í ❰ÐÏÒÑ Ñ➃ÏÒÑ Ô ÏÕÔ Ñ➃ÏÕÔ Ô ×❵î ✃ í ❰Ðïðï ï ✃ñ×❵î ➮ ➂ ❪ ✘ ò ➈ ❻✢➏✢➴✢✰✢✱✢✶✢✷✢ó➃ô Ï✮Ö ✃ ô Ø❵Ù ✘➪❘✢✫✢❫✢❴✢õ✢❲✢✹✢✯✮✰✢✱✢✤ö➢✢❥✢✧✮➠ ✃ ✸✢÷✢ø✢õ✢ù✢ú✢r✮✻✢❍✮✺■û✢ü✢✹✮✯✢✰ ✱✢✸✢✪✢❺✢✤❵❨✢➶✢➦✮➧å➹✮➘Ï✛ý Ï✛ýÕíåþÿ ÿ ÿ ÿ ÏÒÑ Ñ➚ÏÒÑ Ô➃ï⑩ï ÏÕÔ Ñ➚ÏÕÔ Ô➃ï⑩ï ï ï ï⑩ï ï ï ï⑩ï ✁✂ ✂ ✂ ✂ ✄ í ❰ÐÏ ï ïðï ×❵î ❝➚➂ ❭ î ò ➈ ✯✢✵➚➂☎Ñ✝✆ ☎Ô ➈✟✞❙➂☎Ñ✝✆ ☎Ô ➈✡✠å➹✢➘å✤➚➂ ò î ❭ ➈➪✯✢✵➚➂☛Ñ✡✆ ☛Ô ➈☞✞■➂☛Ñ✝✆ ☛Ô ➈✡✠å➹✢➘å✤ ✃ýÕí ❰ ✃ý Ñ Ñ ✃ý Ñ Ô ✃ý Ô Ñ ✃ý Ô Ô ×❵î ➂ ❪ ✘ ✖ ➈ ❝✢Û ✃ý Ñ Ñ✎í ❰Ðï ï ï ✃ Ô Ô ×❵î ✃ý Ñ Ô✎í ❰ ✃ Ñ ✌ ✃ Ñ ✍ ✃ Ô ✌ ✃ Ô ✍ ×❵î ✃ý Ô Ñ✎í ❰ ✃✌ Ñ ✃✌ Ô ✃✍ Ñ ✃✍ Ô ×❵î ✃ý Ô Ô✎í ❰ ✃✌ ✌ ✃✌ ✍ ✃✍ ✌ ✃✍ ✍ × Ú ➂ ❪ ✘ ✎ ➈ ✏✒✑è➬✢◆ ✃ý ❐ ❼✔✓✔✕✢t✢↕ ✖ýÕí✮Ï✛ý✛Ö ✃ýÒíåþÿ ÿ ÿ ÿ ÏÒÑ Ñ ÏÒÑ Ô Ö ✃ Ñ ✌⑩Ö ✃ Ñ ✍ ÏÕÔ Ñ ÏÕÔ Ô➪Ö ✃ Ô Ô Ö ✃ Ô ✌⑩Ö ✃ Ô ✍ Ö ✃✌ Ñ Ö ✃✌ Ô Ö ✃✌ ✌⑩Ö ✃✌ ✍ Ö ✃✍ Ñ Ö ✃✍ Ô Ö ✃✍ ✌⑩Ö ✃✍ ✍ ✁✂ ✂ ✂ ✂ ✄ ➂ ❪ ✘ ❪ ➈ ✗✒✘ ✖✚✙ý ✖ýÕí Ù Ô ✛ î ➂ ❪ ✘ ✙ ➈ ✜ ❭
第五章四块问题的解 且Ea的两个非对角线子矩阵Qa21和Qa12非奇异,则作为4×4分块矩阵Ea的子矩阵,必有 R R1 R21R22-Q 于是,Qa11是矩阵扩张问题的一个解 我们将按上述思路解四块矩阵扩张问题。我们需要两个引理 引理5.1设A,B,C满足条件 1. A'A+C"C=1-1,AA+BB 3.B和C非奇异 a B (5.7) C X 引理52设Qn如(5.,),其中Qa11如(5.4), Q Q31 Q 非奇异方阵,则Q具有(5.2)的形式,当且仅当Q=F1(Qa,Φ),其中 证明:先证充分性。设重具有(5.9)的结构,则 (Qa,)=Q211+Qa12(I-Q22)1Q 32 22 Q 0 Q (I-Q440)- 再证必要性。设Q具有(5.2)的结构。由于Q1和Q21都是非奇异方阵,可定义 W=Q12(Q-Q1)Q=1=4(-Q2)-1 并解出乎=(1+WQ22)-1W.这说明,Q可以表示为(Qa,Φ).容易证明 (Qp-Q22)Q 式中QD是Q的(2,2)块非零子矩阵。从而 ( +wQa22 上述分析说明,任何矩阵Q都可以表示为F1(Qa,重).要使Q具有(5.2)的结构,参数重需具有与Q同样 的结构 定理5.1( ParroT定理)
✢ ✣ ✤✦✥✔✧✩★✫✪✭✬✫✮✰✯✲✱ ✳✵✴✟✶✸✷✺✹✔✻✒✼✦✽✒✾✒✿✦❀✒❁❃❂❅❄❆✶ ❇ ❈❊❉✵❄❆✶ ❈ ❇❊✼✦❋✒●✒❍✫■✔❏✒❑▼▲✲◆❖▲✸P✔◗▼❁✭❂❘✴✟✶❖✷✺❀▼❁✭❂❅❍❘❙✦❚ ❱✺❲✸❳❖❨ ❯ ❈ ❈ ❨ ❈ ❇ ❨ ❇ ❈ ❨ ❇ ❇✡❩❘❄✚❇ ❇❭❬❫❪❃❴❘❵✸❛ ❜✦❝❞❍▼❄❆✶ ❈ ❈✟❝▼❁✭❂✲❡✒❢❞❣❘❤❞✷✦✐✔✻✔❥✭❦ ❧✒♠✺♥✔♦✔♣✔q❞r✦s❥✭t✺◗✔❁❃❂❘❡❞❢✭❣❘❤✭❦ ❧✒♠✔✉✦✈✹✒✻❞✇✦①❞❦ ②✺③⑤④❫⑥ ⑦✔⑧✵⑨✚⑩✝❶✸⑩✝❷✰❸✺❹✭❺❘❻ ❼ ❽ ⑨❆❾ ⑨✦❿✺❷✚❾ ❷✒➀ ❵ ❇ ➁ ⑩➂⑨❊⑨❆❾☞❿✦❶✚❶✚❾❊➀ ❵ ❇ ➁ ➃ ➄ ❽ ❱✝➅ ❯ ⑨❆➆ ❴✺❵ ➃ ➇ ❽ ❶➉➈▼❷➋➊✺➌✔➍❦ ➎ ❳ ⑨➏❶ ❷✩➐ ❬ ❾ ❳ ⑨➑❶ ❷➒➐ ❬ ➀ ❵ ❇ ➁✟➓→➔↔➣ ➐➉➀ ❩ ➅ ❷❾ ➆ ↕ ❈ ⑨❾ ❶ ❛ ➅ ➙ ➛ ➜ ➆ ②✺③⑤④❫⑥ ➝✒⑧ ❄❆✶↔➞➠➟➡❽ ➇➢ ⑩✝➤✭➥ ❄❆✶ ❈ ❈❊➞➠➟➡❽ ➦➢ ⑩ ❄❆✶ ❈ ❇ ➀ ❳ ❄✸❈ ➧➩➨ ❄✚❇ ➧➠❄✚❇ ➫ ❬ ➓ ❄❆✶ ❇ ❈ ➀ ❳ ❄❆➧ ❈➭❄❆➧ ❇ ➨➯❄❆➫ ❇ ❬ ➅ ➙ ➛ ➲ ➆ ➳ ➊✺➌✔➍✔➵❞➸ ❍✦➎➺❄➋➻✒➼⑤➟➡❽ ➄➢❖➽✔➾✔➚ ❍❞➪✲➶✦➹➋➪❅❄ ➀✔➘✟➴ ➅ ❄❆✶ ➓ ➷ ➆ ⑩➂➤✭➥ ➷ ➀ ❳ ➨➬➨ ➨➱➮ ❬ ❛ ➅ ➙ ➛ ✢ ➆ ✃❞❐▼❒✫❮✔❰❞ÏP✔Ð❞❦✫Ñ ➷✒Ò❚ ➅ ➙ ➛ ✢ ➆ ✷✺Ó✔Ô❞❍✫■ ➘✟➴ ➅ ❄❆✶ ➓ ➷ ➆✵➀ ❄❆✶ ❈ ❈ ❿ ❄❆✶ ❈ ❇ ➷ ➅ ➁ ❩❘❄❆✶ ❇ ❇ ➷ ➆ ↕ ❈ ❄❆✶ ❇ ❈ ➀ ❳ ➨➯➨ ➨➱❄✚❇ ❇ ❬ ❿ ❳ ❄✸❈ ➧➩➨ ❄✚❇ ➧Õ❄✚❇ ➫ ❬ ❳ ➨➬➨ ➨➱➮ ❬ ❳ ➁ ❩❊❄❆➧ ➫ ➮ ➨ ➁ ❩✺❄❆➫ ➫ ➮ ❬ ↕ ❈ ❳ ❄❆➧ ❈⑤❄❆➧ ❇ ➨➯❄❆➫ ❇ ❬ ➀ ❳ ➨ ➨ ➨➱❄✚❇ ❇ ❿ ❄✚❇ ➫ ➮ ➅ ➁ ❩✺❄❆➫ ➫ ➮ ➆ ↕ ❈ ❄❆➫ ❇ ❬ ❛ Ö❰❙✈Ð❞❦✫Ñ✵❄ Ò ❚ ➅ ➙ ➛ ✣ ➆ ✷✺Ó✔Ô❞❦✒×✫❜➺❄❆✶ ❈ ❇❆❉✵❄❆✶ ❇ ❈☞Ø✔❝✒✼✦❋✒●✦Ù✭❂✔❍❘Ú✒Û✔Ü Ý ➀ ❄ ↕ ❈ ✶ ❈ ❇ ➅ ❄✔❩✺❄❆✶ ❈ ❈ ➆ ❄ ↕ ❈ ✶ ❇ ❈ ➀ ➷ ➅ ➁ ❩❘❄❆✶ ❇ ❇ ➷ ➆ ↕ ❈ ➓ Þ❥✭ß ➷ ➀ ➅ ➁ ❿ Ý❄❆✶ ❇ ❇ ➆ ↕ ❈Ý➛✝à✔á❃â ❍▼❄✰Ú❞ã❘ä✔å✒❑ ➘✟➴ ➅ ❄❆✶ ➓ ➷ ➆ ➛✝æ❞ç❰â ❍ ❄ ↕ ❈ ✶ ❈ ❇ ➅ ❄✔❩❘❄❆✶ ❈ ❈ ➆ ❄ ↕ ❈ ✶ ❇ ❈ ➀ ❳ ➨ ➨ ➨è❄ ↕ ❈ ❇ ➫ ➅ ❄❆é✦❩❘❄✚❇ ❇ ➆ ❄ ↕ ❈ ➫ ❇ ❬ ➀✚ê ❳ ➨ë➨ ➨ Ý❇ ❇ ❬ ❛ ì❃í ❄❆é✔❝✵❄❃✷ ➅ ✣ î ✣ ➆ ◗✒✼✦ï✔❀✔❁✭❂✦❦✫ð✒ñ ➷ ➀ ➅ ➁ ❿ Ý❄❆✶ ❇ ❇ ➆ ↕ ❈ Ý ➀ ❳ ➨ ➨ ➨ ➅ ➁ ❿ Ý❇ ❇ ❄❆➫ ➫ ➆ ↕ ❈ Ý❇ ❇ ❬ ❛ ♣✔qP✔òá❃â ❍❭ó✦ô✒❁✭❂❅❄❃Ø✒Ú❞ã❘ä✔å✒❑ ➘✟➴ ➅ ❄❆✶ ➓ ➷ ➆ ➛ ✈✔õ ❄ Ò ❚ ➅ ➙ ➛ ✣ ➆ ✷✺Ó✔Ô❞❍❖ö✔÷ ➷ ✉Ò ❚✒ø▼❄➋ù❘ú ✷✺Ó✔Ô❞❦ û✦③⑤④❫⑥ ⑦ ➅ ü➂ýþ þÿ Û✦①➆
§5.2矩阵扩张问题的解 矩阵扩张问题(5.1)可解,当且仅当 [fR1R12]‖l Rl (5.10) R g.若不等式(5.,10)成立,则矩阵扩张问題的通解为 0 o Q 其中‖U‖0 于是存在 Cholesky因子E13∈四×p,满足 2I-(R1Ri1+R12R12)=E13B13台[R1R12E1l[R1R12E1]=?2I EEa=2I等价于EaEa=y2I.后者的(1,1)块为 R1R12E13E14fR11R12E13E14=?2I 比较最后两个式子,可知E14=-Q14为p1×p2零矩阵 同理,由(5.10)第二式,可取E31∈Cm×m为正定矩阵?2-(R1R1+R21f21)的 Cholesky因子, 为m2×m1零矩阵 现在来确定[E42E43]和[E24E34」两个矩阵。EaE=γ2I的(1,4)块为 [R1R12E130 0,[R12E13] (5.13) E43 E4 E4 后一个式子说明[E42E4]cker([R12E13]).因E13是p1×p1非奇异矩阵,ker([R12E13])的维数 且(5.13)的解为 R 若取E42为m2×m2非奇异方阵,则[E42E43]的列向量线性无关。进一步,若取[E42E43]为 ker(R12E13])的直交基,满足 Ea EalI Eia -rl.+ 0 E42 E4 o Eia =rr
✁ ✂ ✄ ☎✝✆✟✞✡✠✟☛✌☞✎✍✝✏✎✑ ✒ ✓ ✔ ✕✗✖✟✘✚✙✚✛✟✜✣✢✥✤✦✕ ✔✧✡★✚✩✌✪✬✫✣✭✚✮✯✫ ✰ ✱✲✴✳ ✳✵✲✴✳ ✶ ✷ ✰✗✸✺✹✼✻✾✽✽ ✽ ✽ ✽ ✿ ✲✴✳ ✳ ✲❀✶ ✳❂❁ ✽ ✽ ✽ ✽ ✽ ✸✺✹✴❃ ❄ ❅ ❆ ❇ ❈ ❉ ❊ ✕❀❋✌●■❍■❏❑✤✦✕ ✔ ▲✧◆▼■❖■✪✚P✺✖✟✘✚✙✚✛◗✜✎✢✟❘■❙✚✩✟❚ ❯✌❱ ✿ ❈ ❈ ❈ ❯ ✶ ✶❳❲ ❯ ✶ ❨ ❩ ❯❨ ✶✡❁ ❄ ❅ ❆ ❇ ❇ ❉ ❬✟❭ ✰ ❩❪✰❀✸✌❇ ❫✹❵❴ ❯ ✶ ✶ ❱ ✲❀✶ ✶❳❲✚✲❀✶ ✳ ✲❀❛✳ ✳ ❄✹ ✶ ❜❀❝ ✲✴✳ ✳ ✲❀❛✳ ✳ ❉ ❞ ✳ ✲✴✳ ✶❵❡ ❯ ✶ ❨ ❱ ✱❜ ❲✺✲❀✶ ✳ ❄✹ ✶ ❜✴❝ ✲❀❛✳ ✳ ✲✴✳ ✳ ❝ ✲❀❛✶ ✳ ✲❀✶ ✳ ❉ ❞ ✳ ✲❀❛✶ ✳ ✷ ❞ ✳ ❢ ✶ ❡ ❯❨ ✶ ❱ ✱❜ ❲✺✲❀❛✳ ✶ ❄✹ ✶ ❜✴❝ ✲✴✳ ✳ ✲❀❛✳ ✳ ❝ ✲✴✳ ✶ ✲❀❛✳ ✶ ❉ ❞ ✳ ✲✴✳ ✶ ✷ ❞ ✳ ❢ ✶ ❃ ❄ ❅ ❆ ❇ ❣ ❉ ❤✟✐❦❥✎❧✌♠✝♥ ❄ ❅ ❆ ❇ ❈ ❉♣♦◗q✺r◗s✺t✬✉■✈✟✇✌①✚②✌③✌④✟⑤✌⑥⑧⑦⑨✱✲✴✳ ✳⑩✲✴✳ ✶ ✷❳❶ ✿ ✲✴✳ ✳ ✲❀✶ ✳◆❁✎❷♦❑✲ ❝ ❯ ✇✚❸✌❹◗❺✪ ❄ ❅ ❆ ❇ ❈ ❉♣✇✚❻✚②■❼■♦✌❽✚❾✟❿✚➀✬✇✌⑤✎②♠✝♥✎➁①✺➂✌❼✪✺➃②✌➄■➅✌➆■③✌④✬➇■➈■➉➋➊❯✌➌ ❄ ❅ ❆ ❇ ❉❳➍■➎■➏■➐✟➑✚⑤ ➒✥➓→➔➣✡↔✵➓→↕⑧➙ ✇✚➛✟➜✌⑤✎➝ ➓✳ ✳ ❱ ✲✴✳ ✳ ➞ ➓✳ ✶ ❱ ✲✴✳ ✶ ➞ ➓✶ ✳ ❱ ✲❀✶ ✳ ➞ ➓✶ ✶ ❱ ✲❀✶ ✶ ❝ ❯ ✶ ✶ ❆✎➟✬⑦➁✬➠✇❑➡➢ ➞ ➓→➔➣ ❱ ❝ ❯➔➣ ❆❳➤❑❄ ❅ ❆ ❇ ❈ ❉❵➥✌➦✚➧■➍■➎✪ ➝ ✲✴✳ ✳ ✲❛ ✳ ✳ ❲✺✲✴✳ ✶ ✲❛ ✳ ✶ ✸✺✹ ✶ ❜ ❡➩➨❂➫➭✹ ✶ ❜❀❝ ❄ ✲✴✳ ✳ ✲❛ ✳ ✳ ❲✺✲✴✳ ✶ ✲❛ ✳ ✶ ❉➲➯■❈♣❃ ⑦✚♦■➳■➄➸➵♣➺➻➼ ➽ ➾➚➪✎➶⑧❸ ➓✳ ➹❀➘✡➴➷ ➬ ➮ ➷ ➬ ➞ ➱✌✃ ✹ ✶ ❜✴❝ ❄ ✲✴✳ ✳ ✲❛ ✳ ✳ ❲✚✲✴✳ ✶ ✲❛ ✳ ✶ ❉ ❱ ➓✳ ➹ ➓✴❛✳ ➹ ➨❂➫❐✱✲✴✳ ✳✌✲✴✳ ✶ ➓✳ ➹ ✷ ✱✲✴✳ ✳■✲✴✳ ✶ ➓✳ ➹ ✷ ❛ ❱ ✹ ✶ ❜ ❃ ➓↕❛ ➓→↕ ❱ ✹ ✶ ❜❪❒■❮⑦ ➓→↕ ➓↕✴❱❛ ✹ ✶ ❜ ❆❳❰■Ï✬✇❦❄ ❇ ➞ ❇ ❉➲r↔ ✱✲✴✳ ✳✌✲✴✳ ✶ ➓✳ ➹ ➓✳ ❨ ✷ ✱✲✴✳ ✳✌✲✴✳ ✶ ➓✳ ➹ ➓✳ ❨✷ ❛ ❱ ✹ ✶ ❜ ❃ Ð✣Ñ■Ò❰■Ó■➆■➧✌❸✪ ✉■Ô ➓✳ ❨ ❱ ❝ ❯ ✳ ❨ ↔ÖÕ✳✗× Õ✶→ØÙ❹✟❺Ú⑤ Û⑧Ü✪ ⑥Ý❄ ❅ ❆ ❇ ❈ ❉❳➥■Þ■➧✪ ✉✚ß ➓➹ ✳✗➘✡➴áà✗➬ ➮ à✗➬ ↔✚â✌ã ❹✟❺✣✹ ✶ ❜✗❝ ❄ ✲❀❛✳ ✳ ✲✴✳ ✳á❲⑧✲❀❛✶ ✳ ✲❀✶ ✳ ❉♣✇Ú➵♣➺➻➼ ➽ ➾➚➪✡➶⑧❸✪ ➓❨ ✳ ↔Ùä✶❀× ä✳→ØÙ❹✟❺Ú⑤ å➄■æ✌çã ✱➓❨ ✶ ➓❨ ➹ ✷è❶⑨✱➓✶❛ ❨ ➓➹❛ ❨ ✷ ❛✗Ó■➆Ù❹✟❺Ú⑤ ➓→↕ ➓↕❛ ❱ ✹ ✶ ❜ ✇❦❄ ❇ ➞ é ❉❳r↔ ✱✲✴✳ ✳✌✲✴✳ ✶ ➓✳ ➹◗❈ ✷❀êë ë ë ëì ❈ ➓❨❛ ✶ ➓❨❛ ➹ ➓❨❛ ❨ íî î î î ï ❱ ❈♣❡ð➨❂➫ñ✱✲✴✳ ✶ ➓✳ ➹ ✷ ✿ ➓❨❛ ✶ ➓❨❛ ➹ ❁ ❱ ❈♣❃ ❄ ❅ ❆ ❇ ✓ ❉ ❰✬➦■➆✌➧✌❸✌ò ♥ ✱➓❨ ✶ ➓❨ ➹✷ ❛❪ó✬➚➽ ô ❄ ✱✲✴✳ ✶ ➓✳ ➹✷ ❉ ❆❂➶ ➓✳ ➹✴♦ Õ✳❀× Õ✳❀õ■ö✬÷Ù❹◗❺ ✪ ➚➽ ô ❄ ✱✲✴✳ ✶ ➓✳ ➹✷ ❉❀✇✚ø✌ù ❱ ä✶ ➞ ú❑❄ ❅ ❆ ❇ ✓ ❉♣✇✺✈↔ ✿ ➓❨❛ ✶ ➓❨❛ ➹ ❁ ❱ ✿ ❜ ❝ ➓ ❞ ✳ ✳ ➹ ✲✴✳ ✶◆❁ ➓✴❛❨ ✶ ❱ ✿ ❜ ❈ ❈ ❝ ➓ ❞ ✳ ✳ ➹ ❁ ✿ ❜ ✲✴✳ ✶◆❁ ➓✴❛❨ ✶ ❃ ❄ ❅ ❆ ❇ é ❉ ûß ➓❨❛ ✶ ↔✵ä✶❂× ä✶✡õ■ö✬÷■ü◗❺✪ ➝ý✱➓❨ ✶ ➓❨ ➹ ✷ ❛✡✇✚þ✝ÿ✁✄✂■❼✆☎✆✝◗⑤✟✞✬➦✆✠✪ ûßý✱➓❨ ✶ ➓❨ ➹ ✷ ❛ ↔ ➚➽ ô ❄ ✱✲✴✳ ✶ ➓✳ ➹ ✷ ❉→✇☛✡✌☞✌✍✪ ➱✌✃ ✱➓❨ ✶ ➓❨ ➹✷ ✿ ➓❨❛ ✶ ➓❨❛ ➹ ❁ ❱ ✹ ✶ ❜ ❡ ➨❂➫ ✱ ❈ ➓❨ ✶ ➓❨ ➹✟❈ ✷❀êë ë ë ëì ❈ ➓❨❛ ✶ ➓❨❛ ➹ ❈ íî î î î ï ❱ ✹ ✶ ❜ ❡
第五章四块问题的解 则有 E42[I+B12(2I-B11-R12R12)-R1 2 E12=y[+12(72T-R1B1-R12l12)-2]-12 (5.15) 与EaEa=y2I的(4,4)块 [0E42E43E4 EA E 相比较,知E4是m2Xp2零矩阵。 同理,由EEa=?2I的(1,4)块和(4,4)块 0 E34 可取 (5.16) E3 (-E31)-R 其中 E24=7[n+21(72T-R1R1-21E21)-1r21-12 (5.17) E 则 的列向量为ker[R21E31]的一组直交基,且E24是p2XP2非奇异方阵。 此,E周边上的12个子矩阵全部已知,未知的是位于中心位置的2×2分块矩阵 E2 E X E 32 E41E4 R,2E E E42E4 E31E3 000 0I00 X 容易验证 于是 EREa=?I a B a B C X
✎ ✏ ✑✌✒✌✓✕✔✌✖✌✗✌✘✌✙✌✚ ✛✌✜ ✢✤✣ ✥✧✦★✪✩✬✫✪✭✮ ✥ ✯✰ ✥ ★✲✱✁✫✮ ✮ ✫✪✭✮ ✮✳✱✁✫✮ ✥ ✫✪✭✮ ✥ ✴ ✵ ✮ ✫✮ ✥ ✶✷✢✲✭✣ ✥✤✸☛✰ ✥ ★ ✹✻✺ ✢✤✣ ✥ ✸✬✰ ✦ ★✧✩✬✫✭✮ ✥ ✯✰ ✥ ★✲✱✁✫✮ ✮ ✫✭✮ ✮✳✱✁✫✮ ✥ ✫✭✮ ✥ ✴ ✵ ✮ ✫✮ ✥ ✶ ✵ ✮ ✼ ✥✲✽ ✯ ✾ ✿ ❀ ✾ ✴ ❁ ✢✤❂ ✢❂✲✸✬✰ ✭ ✥ ★❄❃ ✯ ✏ ❅ ✏ ✴✳❆ ❇ ❈ ✢✤✣ ✥✄✢✤✣ ❉❊✢✤✣ ✣❋ ●❍ ❍ ❍ ❍ ■ ❈ ✢✣✭ ✥ ✢✣✭ ❉ ✢✣✭ ✣ ❏❑ ❑ ❑ ❑ ▲ ✸✬✰ ✥ ★ ▼✌◆✌❖✌P☛◗ ✢✤✣ ✣✪❘❚❙❯✥✲❱❄❲❳✥✤❨❬❩✌❭❬❪ ❫✌❴P☛❵ ✢❂✭ ✢✤❂ ✸☛✰ ✥ ★❄❃ ✯ ❀ ❅ ✏ ✴✳❆✌❛❜✯ ✏ ❅ ✏ ✴❝❆ ❇✫✭✮ ✮✆✫✭✥ ✮✆✢❉✭ ✮ ❈ ❋ ●❍ ❍ ❍ ❍ ■ ❈ ✢✧✥ ✣ ✢✤❉ ✣ ❈ ❏❑ ❑ ❑ ❑ ▲ ✸ ❈❡❞❢❇ ❈ ✢✥✭ ✣ ✢❉✭ ✣ ❈ ❋ ●❍ ❍ ❍ ❍ ■ ❈ ✢✧✥ ✣ ✢✤❉ ✣ ❈ ❏❑ ❑ ❑ ❑ ▲ ✸☛✰ ✥ ★ ❞ ❣✌❤ ✐ ✢✧✥ ✣ ✢✤❉ ✣❦❥ ✸ ✐ ★ ✯ ✱✧✢❉✭ ✮ ✴ ✵ ✮ ✫✭✥ ✮❧❥ ✢✧✥ ✣ ❞ ✯ ✾ ✿ ❀ ♠ ✴ ♥✌♦ ✢✧✥ ✣ ✸☛✰ ✦★✪✩✬✫✪✥ ✮ ✯✰ ✥ ★✲✱✁✫✭✮ ✮ ✫✮ ✮ ✱✁✫✭✥ ✮ ✫✪✥ ✮ ✴ ✵ ✮ ✫✭✥ ✮ ✶ ✵ ✮ ✼ ✥ ✯ ✾ ✿ ❀ ♣ ✴ ✛ ✐ ✢✧✥ ✣ ✢✤❉ ✣❯❥ ❃✌q✌r✌s✌t❚✉✈ ✇ ❇✫✭✥ ✮✆✢❉✭ ✮ ❋✷❃✌①✌②✌③✌④✌⑤P☛⑥ ✢✧✥ ✣✲❘⑦❲❳✥✪❱❄❲❳✥✧⑧✌⑨✌⑩✌❶✌❭✌❪ ❷✌❸P ✢✤❂❄❹✌❺✌❻✌❃ ❀ ❼❄❽✌❾ ❩✌❭☛❿✌➀✌➁◗✌P☛➂✆◗❃✆❘✌➃✆➄♦✌➅➃✌➆✆❃ ❼ ❱ ❼✲➇✌❆ ❩✌❭ ➈➊➉ ✸ ✐ ✢✧✥ ✥❢✢✧✥ ❉ ✢✤❉ ✥❢✢✤❉ ❉❯❥ ✽ ➋ ➌ ✸ ✐ ✫✮ ✮ ✢✮ ✣ ✢✤✣ ✮ ✢✤✣ ✣❯❥ ✸ ✐ ✫✮ ✮ ❈ ❈➍❈ ❥ ❞ ➎ ✸ ✐ ✫✮ ✥➏✢✮ ❉ ✢✤✣ ✥❢✢✤✣ ❉❯❥ ❞➏➐ ✸ ✐ ✫✪✥ ✮ ✢✧✥ ✣ ✢✤❉ ✮ ✢✤❉ ✣❯❥ ❞ ➑ ✸ ●❍ ❍ ❍ ❍ ■ ★ ❈➒❈➓❈ ❈➓❈➒❈ ★ ❈ ★ ❈➓❈ ❈➓❈ ★ ❈ ❏❑ ❑ ❑ ❑ ▲ ❞ ✛ ➑✧✢✤❂ ➑✭ ✸ ✐ ➌ ➎ ➐ ➈❜❥ ✽ ➔✌→✌➣✌↔ ➑✭ ➑ ✸ ★ ✿ ➄✌❘ ✢❂✭ ✢✤❂ ✸✬✰ ✥ ★ ❞ ✹✻✺ ✐ ➌ ➎ ➐ ➈❜❥ ✭ ✐ ➌ ➎ ➐ ➈❜❥ ✸✬✰ ✥ ★ ✽
§53次优四块问题的可解性条件 由A,B,C的定义,知道它们满足引理5.1的条件。于是可由⑤5.7)解出X的元素为 R21(2I-R1R1) E23=-R21(2I-R1R1)-1B1(2I-R1R1-B2l12)4/2 (72I-B1R1-R21R21)2/2(2I-R1l1)-1l1 (5.18) E3 E3=-(72I-R1R1-R21R21)2/2(72I-R1R1)-1R1(72I-R1R1-R12R12)/2 由 得 Q22=R22+R21(2I-R1R1)-2R1R12 显然Qa12和Qa21均为非奇异方阵,所以 是次优矩阵扩张问题(5.1)的一个特解。 现在我们以上述特解为基础,给出四块问题的通解。这包括: 找出所有形如(5.2)的Q 2.使‖R-‖< 由引理52,Q具有(5.2)的结构,当且仅当 0 Q22 Q24.U 由EEa=12I,R-Q=F1(Ea,和引理4.6,‖R 注51若定义 R1R12R130 R21R200 R31000 00 R24 R R42R43R4 其中 R1R1.+R12R2.+R13R13=72I R11R11+R21R 则对給定的Rn,寻找Q。使(5.6)成立,等价于给定Ra,寻找Ba,使误差杀统Eas=Ra-Bna满足 5.3次优四块问题的可解性亲件 原次优四块问题是,对给定的R。传递函数矩阵R= 找 R2R22 Q
↕ ➙ ➛ ➜✄➝✌➞✌➟✌➠✌➡✌➢✆➤✌➥✆➦✌➧✆➨✌➩ ➫ ➭ ➯❚➲✲➳❳➵❄➳✷➸✄➺✌➻✌➼✌➽☛➾✌➚✌➪✌➶✆➹✌➘✆➴✆➷ ➭ ➬ ➮ ➺✌➱✌✃✌❐☛❒✌❮✌❰✆➯❜Ï ➭ ➬ Ð Ñ✤Ò✌Ó❚Ô ➺✌Õ✌Ö✌× Ø✧Ù Ù➏ÚÜÛ✧Ý✪Ù Þ Ïß Ù à Û☛Ý✪áÞ Þ Ý✲Þ Þ Ñ â Þ Ý✪áÞ Þ Ý✲Þ Ù Ø✧Ù ã❢ÚÜÛ✧Ý✪Ù Þ Ïß Ù à Û☛Ý✪áÞ Þ Ý✲Þ Þ Ñ â Þ Ý✪áÞ Þ Ïß Ù à Û☛Ý✲Þ Þ Ý✪áÞ Þ Û☛Ý✲Þ Ù Ý✪áÞ Ù Ñ Þ ä Ù Ø✤ã Ù➏ÚÜÛ Ïß Ù à Û✁Ý✪áÞ Þ Ý✲Þ Þ✳Û✁Ý✪áÙ Þ Ý✪Ù Þ Ñ Þ ä Ù Ïß Ù à Û☛Ý✪áÞ Þ Ý✲Þ Þ Ñ â Þ Ý✪áÞ Þ Ý✲Þ Ù Ø✤ã ã❢ÚÜÛ Ïß Ù à Û✁Ý✪áÞ Þ Ý✲Þ Þ✳Û✁Ý✪áÙ Þ Ý✪Ù Þ Ñ Þ ä Ù Ïß Ù à Û☛Ý✪áÞ Þ Ý✲Þ Þ Ñ â Þ Ý✪áÞ Þ Ïß Ù à Û✁Ý✲Þ Þ Ý✪áÞ Þ Û☛Ý✲Þ Ù Ý✪áÞ Ù Ñ Þ ä Ù Ï ➭ ➬ ➮ å Ñ ➯ Ø✧Ù Ù❡Ú✆Ý✪Ù Ù❝Û☛æ✲Ù Ù ➳ ç æ✲Ù Ù✤Ú✌Ý✪Ù Ù✳è✬Ý✪Ù Þ Ïß Ù à Û✁Ýá Þ Þ Ý✲Þ Þ Ñ â Þ Ýá Þ Þ Ý✲Þ Ùêé ë✌ì æ✪í Þ Ù✤îïæ✪í Ù Þ❡ð×✌ñ✌ò✌ó✌ô✌õ✆➽☛ö✆÷ æ✪í Þ Þ❡Úùø❧úûú ú æ✲Ù Ù❯ü ❮✌ý✌þ✌ÿ✌õ✁✁✂☎✄✁✆➏Ï ➭ ➬ ➮ Ñ ➺✁✝✁✞✁✟Ò❐ ✠✁✡☎☛➶✌÷✁☞✁✌☎✟Ò×☎✍✁✎✆➽✑✏Ó✓✒✕✔✄☎✆✌➺☎✖Ò❐✕✗☎✘✁✙✓✚ ➮ ➬✜✛✬Ó ö✁✢✁✣✁✤❜Ï ➭ ➬ ✥ Ñ ➺ æ ➳ ✥ ➬✧✦✩★ Ý✬Û✁æ ★✜✪ ß ➬ ➯✌➴✌➷ ➭ ➬ ✥ ➳ æ✬✫✢❜Ï ➭ ➬ ✥ Ñ ➺✁✭✁✮✌➽✁✯✕✰✁✱✬✯ æ✆Ú✁✲✧✳ Ï æ✪í ✴ ✵ Ñ Ú ✶✷ ✷ ✸ ú ú ú ✲✧✳✺✹❄ø æ✲Ù Ù➏æ✲Ù ✻ æ✼✻ Ù ú ü ✴ ✽✜✾❀✿❁ ❁ ❂ Úùø ú ú ú æ✲Ù Ù✳è✬æ✲Ù ✻ ✽✪æ✼✻ Ù❧ü ➯ Ø✲áí Ø✤í✪Ú ß Ù à ➳ Ý✬Û☛æ✆Ú✁✲✧✳ Ï Ø✤í ✴ ✵ Ñ î➴✌➷❄❃ ➬ ❅ ➽ ★ Ý✬Û✁æ ★✜✪ ß❇❆❉❈ ★ ✵ ★ Ú ★ ✽ ★✜✪✆➮ ❊ß ➬ ❋✩●■❍ ❏✬❑✕▲☎▼ Ý✧í í Ú ✶✷ ✷ ✷ ✷ ✸ Ý✲Þ Þ❜Ý✲Þ Ù➏Ý✲Þ ã ú Ý✪Ù Þ❜Ý✪Ù Ù ú➍ú Ý✧ã Þ ú ú➍ú ú ú ú➍ú ✿❁ ❁ ❁ ❁ ❂ Ý✧í ◆ í Ú ✶✷ ✷ ✷ ✷ ✸ ú➍ú ú ú ú Ý✪Ù ◆ Ù Ý✪Ù ◆ ã Ý✪Ù ◆ ✻ ú Ý✧ã ◆ Ù Ý✧ã ◆ ã Ý✧ã ◆ ✻ ú Ý✜✻ ◆ Ù Ý✜✻ ◆ ã Ý✜✻ ◆ ✻ ✿❁ ❁ ❁ ❁ ❂ ❖✓P Ý✲Þ Þ Ý✲Þ Þ á è✬Ý✲Þ Ù Ý✲Þ Ù á è☛Ý✲Þ ã Ý✲Þ ã á Ú ß Ù à Ý✲Þ Þ á Ý✲Þ Þêè✬Ý✪Ù Þ á Ý✪Ù Þêè☛Ý✧ã Þ á Ý✧ã Þ❝Ú ß Ù à ◗✁❘☎❙▲❯❚ Ý✧í ❱❳❲✁❨ïæ✪í❉❩❭❬❪❫ ❴❵❜❛☎❝➽☎❞✕❡❯❢ ❙▲ Ý✧í í ❱❳❲✁❨ Ý✧í ◆ í ❱❣❩☎❤✬✐❦❥♠❧ïØ✤í í ♥ ♦❝Ú✄Ý✧í í✪Û Ý✧í ◆ íq♣✑r Ø✲áí í ♥ ♦ Ø✤í í ♥ ♦❡Ú ß Ù à ❫ s■t ✉ ✈①✇③②⑤④✬⑥❇⑦③⑧❀⑨③⑩❦❶❸❷❇❹❦❺ ❻✌ý✌þ✒❼✔✄✁✆✆❮✆➽✕❽☎✏✌➻✌➺❿❾q➀❼➁③➂✑➃✬➄✕➅✌ÿ✌õ➇➆ Ú ø ➆Þ Þ ➆Þ Ù ➆Ù Þ ➆Ù Ù❯ü ➳ ➈✛ ➊➉ Úùø❧ú✕ú ú ➊⑦ü♠➋ ❾❉➀➌➁ á Ï ➭ ➬ ➮ ➫ Ñ
第五章四块问题的解 使‖R-Q<γ.为使这个问题更一般化,我们讨论下述四块问题:寻找Q∈RC(r),使 R1 R R21 R22-Q 由于[R1R1和n/都是/1 的子矩阵,(520)成立,则必有 R21R22-Q R 在前一节中我们看到,当R是常矩阵时,(5.21)也是(5.20)可解的充分条件。然而,当R是传递函数矩 阵时,由于要求Q∈RC(),且r<degR=n,由前一章的知识,我们立即可以看到 Ru R (522) 是(5.20)可解的另一个必要条件。如果不限制Q的结构,则(5.22)也是‖R-Q川l<γ可解的充分条件 但四块问题要求Q具有(5.19)式的结构,此时(5.22)只是(5.20)可解的必要条件。而充分必要条件是定 理315中的传递函数矩阵的稳定部分的σr+1()<1.下面我们将给出(5.20)可解的另一个必要条件 由定理312和3.13,存在谱因子R13∈RHB×P,R31∈RHm1×m,满足 R11R1+R21f21+R31.R R1R11x+R12R12x+R13B1 并可设 (5.25) CI D 其中A,B1,C1取自已知传递函数矩阵R的状态空间表达式 R CI D11 D, C2 D21 D22 我们先给出谱因子R31和R13的状态空间表达式 引理5.3R及其状态空间表达式见(5.20),丑31和R13分别满足(5.3)和(5.24 A. B C B1X+[D11D2 1 D11 I-[Di1 D=1] D A+ BR B1R BI H C1 D C1 R C? C? C (5.27)
➍ ➎ ➏✑➐✁➑➓➒♠➔✓→♠➣③↔➌↕ ➙✩➛ ➜✓➝❦➞➟ ➛ ➠❯➡✕➢➥➤✺➦✑➙✁➧✁➨✓➩❼➫✁➭✬➯✑➲☎➳✓➵❼➸☎➺✑➻✁➼✬➽✑➾❯➚✕➪✓➩✕➫✬➶♠➹✬➘ ➟❸➴➬➷q➮➠➬➱ ✃ ❐ ❒ ➙ ❮ ❮ ❮ ❮ ❮❳❰ ➜➌Ï ÏÐ➜➬Ï Ñ ➜➬Ñ ÏÒ➜➬Ñ Ñ❳➝ ➟ÔÓ ❮ ❮ ❮ ❮ ❮ ➠ ➡✕➢❜Õ ➱ Ö ➤ × Ø ❐ Ù♠ÚÒÛ➜➬Ï Ï✬➜➌Ï Ñ Ü■Ý ❰ ➜➬Ï Ï ➜qÑ Ï Ó➌Þ✁ß ❰ ➜➬Ï ÏÐ➜➌Ï Ñ ➜qÑ Ï✩➜qÑ Ñ✺➝ ➟ÔÓ❼à✕á✁â✓ã➵❄➱ Ö ➤ × Ø ❐✺ä✁å✬➵♠æ☎ç✑è ➛ Û➜➬Ï Ï✬➜➬Ï Ñ Ü ➛ ➠ ➡✕➢❜é ❮ ❮ ❮ ❮ ❮❳❰ ➜➬Ï Ï ➜qÑ Ï Ó ❮ ❮ ❮ ❮ ❮ ➠ ➡✕➢❜Õ ➱ Ö ➤ × ê ❐ ë✁ì☎➯✑í❯î❼➸☎➺✕ï☎ð✬➵♠ñ❿➜ ß☎ò✑â✓ã✑ó➵⑤➱ Ö ➤ × ê ❐✺ôß ➱ Ö ➤ × Ø ❐✺õ✑öà✁÷✕ø✁ù✁ú✬û➬ü✁ý➵♠ñÔ➜ ß☎þ✑ÿ✁✄✂✁â ã✑ó➵☎Ù♠Ú✆☎✞✝ ➟❸➴➬➷q➮➠➬➱ ✃ ❐ ❒ ✟❄✃ ➡✆✠✡☛➜✌☞✞✍❣❒❣Ù➌ì☎➯✆✎à✆✏✞✑➵❼➸✬➺✕å✓✒✑õ✓✔✕ï✁ð ✕✗✖ ✘ Ï✚✙ ❰ ➜➬Ï Ï✩➜➬Ï Ñ ➜qÑ Ï✩➜qÑ Ñ Ó✜✛ ➡✕➢ ➱ Ö ➤ × × ❐ ß ➱ Ö ➤ × Ø ❐➥õ✑öà✞✢➯✑➨☎ç✆☎ù✁ú✬û✤✣✞✥✧✦✁★✄✩ ➟➞ à✄✪✞✫➵✜æ❄➱ Ö ➤ × × ❐❣ôß ➛ ➜✁➝✓➞➟ ➛ ➠③➡✕➢➬õ✑öà✁÷✕ø✁ù✁ú✬û ✬✓➚❼➪✓➩❼➫✞☎✞✝ ➟✮✭➞ èÒ➱ Ö ➤ ê ➍ ❐✰✯à✄✪✞✫➵✲✱ó ➱ Ö ➤ × × ❐✤✳ß ➱ Ö ➤ × Ø ❐✺õ✑öàç✆☎ù✁ú✓û♠ý✬÷✑øç✆☎ù✁ú☎ß✧✴ ✵✷✶ ➤ ê Öqîà✑þ✑ÿ✁✄✂✁â✓ã✁à✞✸✞✴✞✹✁ø✓à ✕✗✖ ✘ Ï ➱ ✺ ❐❳➡✬ê ➤❳➽✞✻✁➸☎➺✄✼✧✽✁✾❿➱ Ö ➤ × Ø ❐✜õ✑öà✞✢➯✑➨☎ç✞☎ù✁ú✓û Ù ✴✵✷✶ ➤ ê × Ý ✶ ➤ ê ✶ ❒ ✿✁ë✞❀✓❁á ➜♠Ï ❂ ➴q➷❄❃❄❅➠❆ ❇ ❅ ❆ ❒ ➜❄❂ Ï ➴q➷❄❃❉❈✤❆ ➠ ❇ ❈✤❆ ❒ ❊✧❋ ➜➬Ï Ï ● ➜➬Ï Ï■❍✑➜qÑ Ï ● ➜➬Ñ Ï■❍✑➜❄❂ Ï ● ➜❏❂ Ï❑☞ ➢ Ñ ▲ é ➱ Ö ➤ × ✶ ❐ ➜➬Ï Ï ➜➬Ï Ï ●▼❍✑➜➬Ï Ñ ➜➌Ï Ñ ●▼❍✑➜➬Ï ❂➜➌Ï ❂ ●◆☞ ➢ Ñ ▲ é ➱ Ö ➤ × ❖ ❐ P☎õ✆◗ ➜❄❂ Ï❙❘☞❯☞❘ ❚ ❰✧❱ ❲ Ï ❳❂ ❨✚❂ Ï Ó é✩➜➌Ï ❂✤❘☞❯☞❘ ❚ ❰✧❱ ❲ ❂ ❳Ï ❨❉Ï ❂ Ó é ➱ Ö ➤ × Ö ❐ ❩❯î ❱ ❒ ❲ Ï ❒ ❳Ï❭❬❫❪❵❴✏✁þ✑ÿ✁✆✂✁â❯ã ➜ à✄❛✧❜✧❝✧❞❵❡✞❢ ✯ ➜✌☞ ❰ ➜➌Ï ÏÒ➜➌Ï Ñ ➜➬Ñ ÏÒ➜➬Ñ Ñ Ó ❘☞❯☞✷❣ ❘ ❚ ❤ ❤✐ ❱ ❲ Ï ❲ Ñ ❳Ï ❨❉Ï Ï◆❨❉Ï Ñ ❳Ñ ❨❜Ñ Ï◆❨❜Ñ Ñ ❦❥❧ ❧ ♠ Õ ➱ Ö ➤ × ➎ ❐ ➸☎➺✄♥✧✽✁✾❵❀✓❁á ➜❦❂ Ï✺Ý➇➜➌Ï ❂ à✄❛✧❜✧❝✧❞❵❡✞❢✯ û ♦✄♣◆q✜r s✓➜✉t✁✈✆✇✁①✧②✧③✲④✧⑤✁⑥✧⑦❑⑧⑨⑩ ❶ ❷❸ ❹✺➜❏❂ Ï✚❺❿➜➬Ï ❂✚❻✧❼✞❽✄❾❿⑧⑨⑩ ❶➀❸❉❺❑⑧⑨⑩ ❶➁❸ ⑩ ➂ ⑩✼➜❏❂ Ï ❘☞❯☞❘③➱ ❚ ❱ é ❲ Ï➥é ❳❂❣é✗❨✚❂ Ï ❐ ❹▼✈✓➃ ❳❂❿☞ ➝✤➄✚➅ Ï ➆ Ñ ✙ ❲ ● Ï ➇ ❍☎Û ❨● Ï Ï ❨● Ñ Ï Ü ❰ ❳Ï ❳Ñ Ó■✛ ❨✚❂ Ï◆☞➈➄Ï ➆ Ñ ➄➉☞ ➢ Ñ ▲ ➝✑Û ❨● Ï Ï ❨●Ñ Ï Ü ❰ ❨❉Ï Ï ❨❜Ñ Ï Ó ➇ ☞➈➊❭➋ ➌ ➱➍➌❐ ➍➎☞ ❣❤ ❤ ❤ ❤✐ ❱ ❍ ❲ Ï ➄✚➅ Ï ❰ ❨❉Ï Ï ❨❜Ñ Ï Ó ● ❰ ❳Ï ❳Ñ Ó ❲ Ï ➄✚➅ Ï ❲ ● Ï ➝ ❰ ❳Ï ❳Ñ Ó ● ✙ ▲ ❍ ❰ ❨❉Ï Ï ❨❜Ñ Ï Ó ➄✚➅ Ï ❰ ❨❉Ï Ï ❨❜Ñ Ï Ó ● ✛ ❰ ❳Ï ❳Ñ Ó ➝✓✙ ❱ ❍ ❲ Ï ➄✚➅ Ï ❰ ❨❉Ï Ï ❨❜Ñ Ï Ó ● ❰ ❳Ï ❳Ñ Ó■✛ ● ❥❧ ❧ ❧ ❧ ♠ ➱ Ö ➤ × ➏ ❐
853次优四块问题的可解性条件 2.R3望(A,B3,C1,D3),其中 YC1+[B1B2] 2) 1/2 1/2 D R=2I-[D11 D, D Ric(h) D A+[B1B2] B:B。I R[D11 Di B3 (528) 证明:将(523)改写为 R31x R R1 R R 在定理312中,令G=R1即得1.将(524)改写为 R R13=y2I-[R11R12] 在定理313中,令G=[R11R12]即得2. 记E2=R22-Q,并定义 0I0 31 R RE (5.29) nI 0 R 1R11 R R 则有下面的结果。 引理54令Ea=T1T2T3,则 RRR R12R1 其中 E23=-(R21R1.+E2R12)R13 (531) E3 R3(R1R12+R21E2) E3=R31(R1,R12+R21.E2)R12Ri3.-R31f1Ri3
➐ ➑ ➒ ➓✮➔✆→✌➣✲↔✓↕✲➙➜➛❵➝✆➞✁➟✆➠✆➡ ➢ ➤ ➥ ➦❯➧❦➨ ➩❭➫➯❯➯✌➲ ➫ ➭ ➳❵➵✗➸➩ ➵✜➺➨ ➵✗➻➨ ➩ ➼ ➽▼➾✓➚ ➸➩ ➯➶➪✓➹✗➘➴➺✚➷➨❭➬✧➮ ➸➨ ➸✤➱✗✃❭❐ ➻❄➷➨ ➨ ➻❄➷➨ ➱❦❒✜❮❫❰Ï✚Ð ➨ Ñ ➱ ➻➨ ➩ ➯ ❰Ï➨ Ñ ➱ ❰Ï ➯ÓÒ ➱ Ô ➪ ➮ ➻➨ ➨ ➻➨ ➱✗✃❭❐ ➻❄➷➨ ➨ ➻❄➷➨ ➱❉❒ ➘Õ➯➈Ö❭× Ø ➲ ❰Ù❦➼ ❰Ù ➯ÛÚÜ Ü Ü ÜÝ ➹➳ ➬✞➮ ➸➨ ➸✤➱✗✃ ❐ ➻❄➷➨ ➨ ➻❄➷➨ ➱❉❒✞❰Ï✚Ð ➨ ➺➨ ❮ ➷ ➺✚➷➨ ❰Ï✚Ð ➨ ➺➨ ➪ ➮➸➨ ➸✤➱ ✃✰➹Ô ➬ ❐ ➻❄➷➨ ➨ ➻❄➷➨ ➱❦❒ ❰Ï✚Ð ➨ ➮➻➨ ➨ ➻➨ ➱ ✃ ❮ ❐ ➸✚➷➨ ➸✚➷➱❵❒ ➪✓➹✗➳ ➬✧➮ ➸➨ ➸✤➱✗✃❭❐ ➻❄➷➨ ➨ ➻❄➷➱ ➨ ❒ ❰Ï✚Ð ➨ ➺➨ ❮ Þß ß ß ß à✁á ➲ â ã ä å ➼ æ✁çéè✲ê ➲ â ã ä ë ➼✰ì✞í✞î ➧❄➩ ➨ ➷ ➧❄➩ ➨ ➯✆Ò ➱ Ô ➪ ➮ ➧❉➨ ➨ ➷ ➧➱ ➨ ➷ ✃❭❐ ➧❉➨ ➨ ➧➱ ➨ ❒ ï✧ð✆ñ ë ã ò ä❉ó✄ô✲õ❑ö✌➯÷❐ ➧❦➨ ➨ ➧➱ ➨ ❒❵ø✄ù ò ã ê ➲ â ã ä ú ➼✰ì✞í✞î ➧❉➨ ➩➧❦➨ ➩ ➷ ➯✆Ò ➱ Ô ➪ ➮ ➧❉➨ ➨✧➧❦➨ ➱ ✃❭❐ ➧❦➨ ➨ ➷ ➧❦➨ ➱ ➷ ❒ ï✧ð✆ñ ë ã ò ë❉ó✄ô✲õ❑ö✌➯ ➮ ➧❉➨ ➨✁➧❦➨ ➱ ✃ ø✄ù ä ã û✷ü➱ ➱❭➯ ➧➱ ➱✰➪✆ý❏þ ÿð✁ ✂➴➨ ➯ ÚÜ ÜÝ Ô☎✄ Ò Ð ➨ ➧❉➨ ➨ ✄ Ô Ò Ð ➨ ➧➱ ➨ ✄✆✄ Ò Ð ➨ ➧❄➩ ➨ Þß ß à ➵ ✂➱ ➯ ÚÜ ÜÝ ➧❉➨ ➨◆➧❉➨ ➱➎ÒÔ ➧➱ ➨ ü ➱ ➱ ✄ Ò Ô✝✄ ➧❉➨ ➨ ➷ Þß ß à ➵ ✂❯➩ ➯ ÚÜ ÜÝ Ô ✄ ✄ ✄ Ô ✄ Ò Ð ➨ ➧❉➨ ➨ Ò Ð ➨ ➧❦➨ ➱❑Ò Ð ➨ ➧❉➨ ➩ Þß ß à ➵ ➲ â ã ä ➢ ➼ ✞✁✟✡✠✁☛✡☞✍✌✁✎✑✏ ✒✍✓✕✔✗✖ ✘✑✙ ü✛✚ ➯ ✂ Ð ➨ ➨ ➷ ✂➱ ✂ Ð ➨ ➩ ➷ ➽✢✜ ü✛✚ ➯ ÚÜ ÜÝ ➧❉➨ ➨◆➧❉➨ ➱ ➧❦➨ ➩ ➧➱ ➨ ü ➱ ➱ ü ➱ ➩ ➧❄➩ ➨ ü➩ ➱ ü➩ ➩ Þß ß à ➲ â ã ë ✄ ➼ ➾✓➚ ü ➱ ➩ ➯➈➪❯➲➧➱ ➨ ➧❦➨ ➨ ➷ ➬ ü ➱ ➱ ➧❉➨ ➱ ➷ ➼ ➧Ð ➨ ➨ ➩ ➷ ➵ ➲ â ã ë ò ➼ ü➩ ➱ ➯➈➪ ➧Ð ➨ ➩ ➨ ➷ ➲➧❦➨ ➨ ➷ ➧❉➨ ➱ ➬ ➧➱ ➨ ➷ ü ➱ ➱ ➼ ➵ ➲ â ã ë ä ➼ ü➩ ➩ ➯ ➧Ð ➨ ➩ ➨ ➷ ➲➧❦➨ ➨ ➷ ➧❉➨ ➱ ➬ ➧➱ ➨ ➷ ü ➱ ➱ ➼ ➧❉➨ ➱ ➷ ➧Ð ➨ ➨ ➩ ➷ ➪ ➧❄➩ ➨ ➧❦➨ ➨ ➷ ➧Ð ➨ ➨ ➩ ➷ ➲ â ã ë ë ➼
第五章四块问题的解 证明:由T1和T3的定义可得 T1 00 yR R13R1-R13R12R13 简单的矩阵运算可得(5.31)和(5.32) E3=R3(R1R12R12.+B1R1B1+B21B21R1-R1.+R2E22B12)R131.(5,34) 由(5.23)可得 R1R1+R2.R21-y2I 代入(5.34)即得(5.33 我们用下面的引理说明‖Els和‖R-Q‖之间的关系 引理55若存在Q∈RC()满足 R11R1 R21R22-Q 则必有‖Ea‖l 证明:第一步,证明存在Q∈RC()使‖f-q0 R21E2 再考虑‖Ea‖k≤γ.这等价于vs=ja I- ELE≥ →12T1,T1-T2T3T32T2≥0,Vs=j 由T;的定义,容易验证 R o 2T R IR 由(5.31)得 R21R11x+E22R12+E23R13x=0
✣ ✤ ✥✧✦✁★✪✩✬✫✑✭✬✮✰✯✲✱ ✳✵✴✷✶✡✸✺✹✛✻✽✼✾✹❀✿❂❁✧❃✁❄✁❅✧❆ ✹❈❇ ✻ ✻✷❉ ❊❋ ❋ ● ❍❏■✆❑▼▲✻ ✻ ▲❇ ✻ ✿ ✻ ■◆❍❏❑▼▲P❖ ✻ ▲❇ ✻ ✿ ✻ ■☎■❘◗✗▲❇ ✻ ✿ ✻ ❙❚ ❚ ❯✡❱ ✹❈❇ ✻ ✿✾❉ ❊❋ ❋ ● ❍ ■ ■ ■ ❍ ■ ❑▼▲❇ ✻ ✻ ✿✽▲✻ ✻ ❑▼▲❇ ✻ ✻ ✿❲▲✻ ❖✾◗✗▲❇ ✻ ✻ ✿ ❙❚ ❚ ❯✡❳ ❨✧❩❁✍❬✑❭❫❪✁❴✵❅✧❆✕❵ ❛ ❜ ❝ ❞ ❡✽✼❢❵ ❛ ❜ ❝ ❣ ❡ ❤ ✐✿ ✿ ❉✡▲❇ ✻ ✿ ✻ ❥ ❵▲✻ ✻ ❥ ▲✻ ❖ ▲✻ ❖ ❥✢❦ ▲✻ ✻ ❥ ▲✻ ✻ ▲✻ ✻ ❥❲❦ ▲P❖ ✻ ❥ ▲❧❖ ✻ ▲✻ ✻ ❥ ❑✍▲✻ ✻ ❥✢❦ ▲❧❖ ✻ ❥ ✐❧❖ ❖ ▲✻ ❖ ❥ ❡ ▲❇ ✻ ✻ ✿ ❥ ❳ ❵ ❛ ❜ ❝ ♠ ❡ ✸♥❵ ❛ ❜ ❣ ❝ ❡❲❅✧❆ ▲✻ ✻ ❥ ▲✻ ✻✢❦ ▲P❖ ✻ ❥ ▲❧❖ ✻ ❑✲◗ ❖ ❍❈❉✵❑▼▲✿ ✻ ❥ ▲✿ ✻ ♦✁♣ ❵ ❛ ❜ ❝ ♠ ❡✽q✍❆❢❵ ❛ ❜ ❝ ❝ ❡ ❜ r✡s✧t✁✉✁✈❁✁✇✧①✡②④③✷⑤ ✐✲⑥ ⑤ ⑦④✼⑧⑤ ▲✑❑⑩⑨❶ ⑤ ⑦✰❷✵❸✧❁✍❹✵❺✁❻ ❼✍❽✕❾✗❿ ❾✑➀✧➁✡➂ ❶➄➃❧➅❧➆ ⑦❧❵ ➇ ❡▼➈✍➉❘➊➊ ➊ ➊ ➊❲➋ ▲✻ ✻ ▲✻ ❖ ▲P❖ ✻ ▲P❖ ❖❲❑✍❶➍➌ ➊ ➊ ➊ ➊ ➊ ⑦④➎ ◗ ❱ ❵ ❛ ❜ ❝ ❛ ❡ ➏✍➐✡➑ ⑤ ✐❧⑥ ⑤ ⑦ ❉✧◗❲➒ ✳✵✴➍✶❧➓✡➔✧→✵➣❧↔④③✬↕✁➙ ❶④➃P➅❧➆ ⑨ ⑦P❵ ➇ ❡✢➛⑧⑤ ▲✵❑ ❶⑨ ⑤ ⑦ ➎ ◗ ❤ ➜✡➝✧➞❢⑤ ✐❧⑥ ⑤ ⑦④➟ ◗ ❜❲➠✁➡✁➢✾❵ ❛ ❜ ❝ ❛ ❡ ❜✢➤✁➥✁➦✁➧✵➣ ➨✍➩✁➫✵➨♥➭✗➯ ❉✍➲➳ ◗ ❖ ❍❂❑ ➋ ▲✻ ✻ ▲✻ ❖ ▲❧❖ ✻ ✐❧❖ ❖P➌ ➋ ▲✻ ✻ ❥ ▲❧❖ ✻ ❥ ▲✻ ❖ ❥ ✐❧❖ ❖ ❥ ➌✬➵ ■ ➸✛➺ ➋ ◗ ❖ ❍❂❑❫▲✻ ✻ ▲✻ ✻ ❥ ❑✍▲✻ ❖ ▲✻ ❖ ❥ ❑▼▲✻ ✻ ▲P❖ ✻ ❥ ❑✍▲✻ ❖ ✐❧❖ ❖ ❥ ❑▼▲❧❖ ✻ ▲✻ ✻ ❥ ❑✍✐❧❖ ❖ ▲✻ ❖ ❥ ◗ ❖ ❍❂❑❫▲P❖ ✻ ▲❧❖ ✻ ❥ ❑❫✐❧❖ ❖ ✐❧❖ ❖ ❥ ➌✬➵ ■ ➡✁➢✁➻❢❵ ❛ ❜ ❣ ♠ ❡❲✼❢❵ ❛ ❜ ❝ ❞ ❡ ❤ ➼✁➥✡➽✧➾✁➚✡➪ ➋ ▲✻ ✿ ▲✻ ✿ ❥ ▲✻ ✿✐❧❖ ✿ ❥ ✐❧❖ ✿▲✻ ✿ ❥ ◗ ❖ ❍❂❑❫▲P❖ ✻ ▲❧❖ ✻ ❥ ❑❫✐❧❖ ❖ ✐❧❖ ❖ ❥ ➌✬➵ ■ ➶✁➼✁➥❢❵ ❞ ❤ ❞ ❡❲➹✵❁✷➘ ➊ ➴➷➬➮▼➱✡➣✬❆ ➊ ➊ ➊ ➊❲➋ ▲✻ ✻ ▲✻ ❖ ▲❧❖ ✻ ✐❧❖ ❖P➌ ➊ ➊ ➊ ➊ ➊ ⑦ ➎ ◗ ❱ ➸✛➺ ◗ ❖ ❍❂❑ ❵▲P❖ ✻ ▲❧❖ ✻ ❥❲❦ ✐❧❖ ❖ ✐❧❖ ❖ ❥❲❦ ✐❧❖ ✿✐❧❖ ✿ ❥ ❡ ➵ ■ ❳ ✃➡✁➢✕⑤ ✐❧⑥ ⑤ ⑦④➟ ◗ ❜❲❐✁➾✁➚✡➪ ➭✗➯ ❉✧➲➳ ◗ ❖ ❍❂❑❫✐✛⑥ ✐✛⑥ ❥❀❒ ■ ❱ ➸✛➺ ◗ ❖ ✹❈✻ ❥ ✹❈✻ ❑ ✹❖ ✹❈❇ ✻ ✿ ❥ ✹❈❇ ✻ ✿ ✹❖ ❥❀❒ ■ ❱ ➭✗➯ ❉✧➲➳ ✸✺✹❀❮✽❁✧❃✁❄✡➣✬❰✵Ï✍Ð✁↔ ✹❈✻ ❥ ✹❈✻ ❉ ❊❋ ❋ ● ❍ ■Ñ◗ ❇ ✻ ▲✻ ✻ ■ ❍Ò◗ ❇ ✻ ▲P❖ ✻ ◗ ❇ ✻ ▲✻ ✻ ❥ ◗ ❇ ✻ ▲❧❖ ✻ ❥ ❍ ❙❚ ❚ ❯✡❱ ✹❖ ✹❈❇ ✻ ✿ ❥ ❉ ❊❋ ❋ ● ▲✻ ✻ ▲✻ ❖Ó▲✻ ✿ ▲P❖ ✻ ✐❧❖ ❖Ó✐❧❖ ✿ ◗Ô❍Õ■Ö■ ❙❚ ❚ ❯ ✸♥❵ ❛ ❜ ❝ ❞ ❡✢❆ ▲❧❖ ✻ ▲✻ ✻ ❥❲❦ ✐❧❖ ❖ ▲✻ ❖ ❥✢❦ ✐❧❖ ✿▲✻ ✿ ❥ ❉✡■ ❳
§53次优四块问题的可解性条件 于是 Ru R12 R R11* R21* T R21 E22 E R E2 R E YR1 R1.R21y2 其中 R21x+E22E22x+E23E23 于是 n2I-EEa≥0,台72I-(R21R21.+E2E22+E23E23)≥0 R21E22」 第二步,证明‖Ea‖ls=γ.这只要注意到 R REE R13 R1 R E 和R1.R1+R21R21+R31,R31=y2I就行了 将Ea分解为 E 10R1 R11120 R11f120 2T2|R21R2033+mx2T2R21R20]T3 +T1 0 R 显然,上述分解中的第一项是与待定参数Q无关的稳定部分。记这一项为Ra下面的引理给出了Ra的 状态空间表达式。 引理5.6设R,R13和R31的状态空问表达式如(5.6)和(5.25,则 aB, B2 B3 SSR C1 DD,2 D Ra= R21 R22 R (5.37) C2D21D220 C3D3100 证明:由定义, R1R120
× Ø Ù Ú④Û✧Ü✰Ý✬Þ✑ß✬à➄á❫â✧ã✵ä✧å✧æ ç ç è✧é ê❂ë ê❈ìîí ï ð ê❈ìîí ï ê❂ë ð⑧ñóòô ôõ✲öí í ö í ë ö í ï ö ë í✕÷ë ë ÷ ë ï øÔù✝úÖú ûü ü ý òô ôõPöí í ð ö ë í ð øÔù ö í ë ð ÷ ë ë ð ú ö í ï ð ÷ ë ï ð ú ûü ü ý ñóòô ôõ ø ë ùþúÿøö í í ú ê❂ë ë ø ö ë í ø ö í í ð ø ö ë í ð ø ë ù ûü ü ý ✁ ✂☎✄ ê❂ë ë ñ ö ë í ö ë í ð✝✆ ÷ ë ë ÷ ë ë ð✝✆ ÷ ë ï ÷ ë ï ð✟✞ è✧é ø ë ù✡✠ ÷☞☛ ÷☞☛ ð✍✌ ú ✏✎✒✑ ø ë ù✍✠✔✓ö ë í ö ë í ð✝✆ ÷ ë ë ÷ ë ë ð✝✆ ÷ ë ï÷ ë ï ð ✕✖✌ ú ✎ñ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✘ ö í í ö í ë ö ë í✕÷ë ë✚✙ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✛✢✜ ø ✞ ✣✥✤✥✦★✧✪✩☎✫✭✬ ÷✚☛ ✬ ✛ ñ ø✟✮✰✯★✱✳✲✁✴✔✵✥✶ òô ôõ ö í í ö í ë ö í ï ö ë í✕÷ë ë ÷ ë ï ö ï í✕÷ï ë ÷ï ï ûü ü ý òô ôõ ù ú ú ûü ü ý ñ òô ôõ ö í í ö ë í ö ï í ûü ü ý ✷ ö í í ð ö í í ✆ ö ë í ð ö ë í ✆ ö ï í ð ö ï í ñ ø ë ù☞✸✥✹✻✺✔✼ ✽ ÷✒☛✡✾✥✿✁❀ ÷✒☛ ñ ê ìîí í ð òô ôõ ö í í ö í ë øÔù ö ë í✕÷ë ë ú øÔù✝ú ö í í ð ûü ü ý ê ìîí ï ð ñ❂❁❄❃✖❅❇❆❈ ❈ ❉ ❈ ❈❊ ê ìîí í ð òô ôõ ö í í ö í ë ú ö ë í ö ë ë ú ú ú ú ûü ü ý ê ìîí ï ð✡❋❈ ❈● ❈ ❈ ❍ ✆✔❁❃ ❅■☎❆❈ ❈ ❉ ❈ ❈❊ ê ìîí í ð òô ôõ ö í í ö í ë ú ö ë í ö ë ë ú úÖú ú ûü ü ý ê ìîí ï ð✍❋❈ ❈● ❈ ❈ ❍ ✆ ê✛ìîí í ð òô ôõ ú ú øÔù ú❑❏ ú øÔù ú ö í í ð ûü ü ý ê❈ìîí ï ð ✓ ▲ ✮ ▼ ◆ ✕ ❖✔P✧❘◗✥❙✾✥✿ ✄✳❚✔✣✁❯✥❱é★❲✔❳★❨✔❩✁❬ ❏❪❭✥❫❚✔❴❨✔❵✾✼❘❛✁✯❯✥❱❀ ö ☛ ✮✰❜✥❝❚✥❞✳❡✁❢★❣ ✺ ö ☛ ❚ ❤✁✐✁❥✁❦❇❧✥♠✥♥✼ ♦✳♣rqts ✉✇✈ ö❘①✢öí ï✒② ö ï í✡③✳④★⑤✁⑥✁⑦✪⑧✥⑨✻⑩✳❶❸❷❹❺ ❻ ❼❽ ② ❷❹❺ ❻❹❽ ①✖❾ ö ☛ ñ✷òô ôõPöí í ö í ë ö í ï ö ë í ö ë ë ö ë ï ö ï í ö ï ë ö ï ï ûü ü ý ✳❿ ❿ ➀ ñ❀ñ òô ô ô ôõ ➁ ➂ í ➂ë ➂ ï ➃ í ➄✛í ír➄✛í ë ➄✛í ï ➃ë ➄ ë ír➄ë ë ú ➃ ï ➄ï í ú ú ûü ü ü ü ý ✓ ▲ ✮ ▼ ➅ ✕ ➆★➇✭➈✁➉ ❨✥➊✧ ö ☛ ñ✥❁❄❃✖❅❇❆❈ ❈ ❉ ❈ ❈❊ ê❈ìîí í ð òô ôõPöí í ö í ë ú ö ë í ö ë ë ú ú ú ú ûü ü ý ê❈ìîí ï ð✡❋❈ ❈● ❈ ❈ ❍ ✓ ▲ ✮ ▼ ➋ ✕
则必有第一步,证 存在使则必有≤先 该上 醫 盛曰 0 且且 蠔奪門嘤谳蔑 且 且 且且且 骸于偯谳 华权 定 取谳甍该醬 且且且且且且且 且且 该 该淑该 餒, 用0 且且 设及取状态空回表达式如郑易“及取状态空间表达式如s蒹神s斜证明神易要证明 C;*就 跳证明1国Bk是将你表示为 上螫谳 且且且 且 AB 该 且 先S见附录 且 SiR I01该 感 当→ 且 A上B气BD感 酸4酸 由串联公式先 SSR (AB、D该 楼上读處 取块4上B蠔是楼则4矩阵 数→上厘”梁(图餐仅 式 謬于(4设都樱
➌ ➍ ➍ ➎✔➏✥➐➒➑✪➓✻➔✪→✢➣❘↔ ↕✥➙✔➛★➜✳➝✥➞✁➟✥➠ ➡☞➢✟➤ ➤ ➥★➦➧ ➧➨❘➩➤ ➤ ➩ ➤ ➫ ➍ ➩ ➫ ➤ ➩ ➫ ➫ ➍ ➍➭➍➯➍✪➲➳ ➳ ➵ ➡☞➢✟➤ ➸ ➥✪➺✭➦➧ ➧➨➻➩➤ ➤ ➩ ➤ ➫ ➩ ➤ ➸✖➼✪➽ ➫ ➩ ➢✟➤ ➤ ➸ ➥ ➩ ➫ ➤ ➩ ➫ ➫ ➾➚ ➫ ➸ ➩ ➸ ➤ ➼✪➽ ➫ ➩ ➢✟➤ ➸ ➤ ➥ ➾➚➸ ➫ ➾➚➸ ➸✖➪✪➽ ➫ ➩ ➢✟➤ ➸ ➤ ➥ ➩ ➤ ➤ ➥ ➩ ➢✟➤ ➤ ➸ ➥ ➲➳ ➳ ➵ ➶☎➹ ➾➚ ➫ ➸ ➺ ➼✍➘➩ ➫ ➤ ➩ ➤ ➤ ➥ ➪ ➩ ➫ ➫ ➩ ➤ ➫ ➥ ➴ ➩ ➢✟➤ ➤ ➸ ➥✟➷ ➾➚➸ ➫ ➺ ➼ ➩ ➢✟➤ ➸ ➤ ➥ ➘ ➩ ➤ ➤ ➥ ➩ ➤ ➫ ➪ ➩ ➫ ➤ ➥ ➩ ➫ ➫ ➴ ➷ ➾➚➸ ➸ ➺ ➩ ➢✟➤ ➸ ➤ ➥ ➘ ➩ ➤ ➤ ➥ ➩ ➤ ➫ ➪ ➩ ➫ ➤ ➥ ➩ ➫ ➫ ➴ ➩ ➤ ➫ ➥ ➩ ➢✟➤ ➤ ➸ ➥ ➼ ➩ ➸ ➤ ➩ ➤ ➤ ➥ ➩ ➢✟➤ ➤ ➸ ➥✟➬ ➘ ➮ ➱ ✃ ❐ ➴ ❒✔❮✥❰ ➩ ➢✟➤ ➸ ➤ ➥ Ï ➩ ➢✟➤ ➤ ➸ ➥❄Ð ➩ ➤ ➤ ➥❄Ñ✥Ò✁Ó✥Ô✁Õ✪Ö➠ ×❄Ø✖Ù❇ÚÛ Û Ü Û ÛÝ ➡ ➢✟➤ ➤ ➥★➦➧ ➧➨ ➩ ➤ ➤ ➩ ➤ ➫ ➍ ➩ ➫ ➤ ➩ ➫ ➫ ➍ ➍➭➍➯➍ ➲➳ ➳ ➵ ➡ ➢✟➤ ➸ ➥✡ÞÛ Ûß Û Û à ➺ ×❄Ø✖Ù❇ÚÛ Û Ü Û ÛÝ ➦➧ ➧➨ ➩ ➤ ➤ ➩ ➤ ➫ ➩ ➤ ➸ ➩ ➫ ➤ ➩ ➫ ➫ ➾➚ ➫ ➸ ➩ ➸ ➤á➾➚➸ ➫â➾➚➸ ➸ ➲➳ ➳ ➵ Þ Û Ûß Û Û à ➘ ➮ ➱ ã ➍ ➴ ä ➩❪å ➶✁æ★ç★è★é✳ê✁ë✥ì✁í ➘ ➮ ➱ î ï ➴ Ï ➩✒ð✡å ➶✁æ★ç★è★é✳ê✁ë✁ì✁í ➘ ➮ ➱ ✃ ñ ➴ ➱❄òó➘ ➮ ➱ ã ➍ ➴ Ï ô✁õ✢ö ➘ ➮ ➱ ✃ ÷ ➴ Ïùø✔ô✁õ✢ö ×Ø Ù ➾➚✒úû✍ü ü ý ➺✍➺ ➘ þ ➷tÿû ➷✁ú ➷✄✂ ➴✆☎✞✝✠✟☛✡ ☞õ☎ö ×Ø Ù ➾➚➸ ➫ ü ü ý ➺✍➺ ➘ þ ➷tÿ➫ ➷✁➸ ➷✄✂ ➴ ➱✆✌ ➾➚➸ ➫ ê✞✍✏✎ ➾➚➸ ➫ ➺ ➼ ➩ ➢✟➤ ➸ ➤ ➥ ✑ ➩ ➤ ➤ ➥ ➩ ➫ ➤ ➥ ✒ ✓ ➩ ➤ ➫ ➩ ➫ ➫✕✔ ➬ ò ✓ ➩ ➤ ➤ ➩ ➫ ➤✖✔ ü ü ý ➺✍➺ ➦➧ ➧➨ þ ÿ➤ ➤ ✗✒➤ ➤ ➫ ✗☞➫ ➤ ➲➳ ➳ ➵ ➷ ➩ ➸ ➤ ü ü ý ➺✍➺ ✓ þ ÿ➤ ➸ ✗➸ ➤ ✔ ➠ ➘✘✞✙✞✚✜✛✡➱ ✃ ➴ ✓ ➩ ➤ ➤ ➩ ➫ ➤✖✔ ➩ ➢✟➤ ➸ ➤ ü ü ý ➺✍➺✇➦➧ ➧➨ þ ÿ➤ ➤ ✗✒➤ ➤ ➫ ✗☞➫ ➤ ➲➳ ➳ ➵ ✓✣✢ ➍ ➸ ✗➸ ➤✕✔ ➢✟➤ ➺ ➦➧ ➧➨ þ✥➼ ÿ➤ ✗ ➢✟➤ ➸ ➤✤➸ ÿ➤ ✗ ➢✟➤ ➸ ➤ ➤ ➼ ✗✒➤ ➤ ✗➢✟➤ ➸ ➤✥➸ ✗✒➤ ➤ ✗➢✟➤ ➸ ➤ ➫ ➼ ✗☞➫ ➤ ✗ ➢✟➤ ➸ ➤✥➸ ✗☞➫ ➤ ✗ ➢✟➤ ➸ ➤ ➲➳ ➳ ➵ ò✧✦✞★✞✩ì➠ ➾➚➸ ➫ ü ü ý ➺✍➺ ➦➧ ➧➨ þ ➍ ÿ➫ þ➸ ➫ ✪ ➫ ➤ ➼☛✫þ✔➼ ÿ➤ ✗ ➢✟➤ ➸ ➤✤➸ ✬ ➥ ÿ➸ ➫ ✪ ➫ ➸ ➫ ✪ ➤ ➼✍➘ ÿ➤ ✗ ➢✟➤ ➸ ➤ ➴ ➥ ✗➸ ➫ ➲➳ ➳ ➵ ➶☎➹ þ✥➼ ÿ➤ ✗ ➢✟➤ ➸ ➤✥➸✮✭ ➩ ➢✟➤ ➸ ➤ ➜ þ✰✯✤✱✞✲Õ þ➸ ➫ ✪ ➫ ➤ ➺ ➼✠✳ ✫➤ ➼ ✗✒➤ ➤ ✗ ➢✟➤ ➸ ➤✤➸ ✬ ➥ ➤ ➪✴✫➫ ➼ ✗☞➫ ➤ ✗ ➢✟➤ ➸ ➤✤➸ ✬ ➥ ➫ ✵ ➺ ➼ ✑ ➥ ➤✣➥ ➫ ✒✥✶✢ ➪ ✓ ✗✒➤ ➤ ✗☞➫ ➤✖✔✸✷➢✟➤ ✑✗➥ ➤ ➤ ✗➥ ➫ ➤ ✒ ✹ ✓ ➤ ➫✕✔ ➼✻✺ÿ➤ ✷ ➢✟➤ ✑✗➥ ➤ ➤ ✗➥ ➫ ➤ ✒ ✓ ➤ ➫✕✔ ➺ ✺✚þ✔➪✼✺ÿ➤ ✷ ➢✟➤ ÿ ➥ ➤ ✺✢➪ ✶þ✳➪ ÿ➤ ✷ ➢✟➤ ✑✗➥ ➤ ➤ ✗➥ ➫ ➤ ✒ ✓ ➤ ➫✕✔ ✹ ➥ ✺