第二章光导纤维的传输原理 2阶跃光纤SIF-step- Index Fiber A:由光纤的低损耗及造价低引起了通讯革命 B:光纤的制作工序:1,制作光纤预制棒(1-3cm),2,拉丝 c:拉丝的过程控制的很好,纤芯和包层的直径非常均匀 D:光纤的均匀性非常好,在大多数情况下,我们可以认为光 纤是完美的圆柱状光浪导。 E:我们假定包层是无限大的,这样 Cladding 光纤的结构参数归纳为3个:纤芯 半径a,纤芯和包层的折射率 n 和 cladding F:在加上光场的浪失,这些参数就 决定了光在光纤中的传播 MMF:(阶跃多模光纤 2a=50um,2b=125um
Copyright Wang Yan 第二章 光导纤维的传输原理 2 阶跃光纤 SIF－Step-Index Fiber A:由于光纤的低损耗及造价低引起了通讯革命 B:光纤的制作工序：1，制作光纤预制棒(1－3cm), 2，拉丝。 C:拉丝的过程控制的很好，纤芯和包层的直径非常均匀 D:光纤的均匀性非常好，在大多数情况下，我们可以认为光 纤是完美的圆柱状光波导。 E:我们假定包层是无限大的，这样 光纤的结构参数归纳为3个：纤芯 半径a，纤芯和包层的折射率ncore 和ncladding F:在加上光场的波失，这些参数就 决定了光在光纤中的传播 b MMF:(阶跃多模光纤) 2a=50m,2b=125 m
第二章光导纤维的传输原理 Ray picture of Optical Fibers(Na) A: Numerical Aperture x 映了光纤搜集射线的能力 n core. CoS0 B: NA=sin aext no core →MA=1m core n clad core core core core √2A NA=sin aext core C:实际光纤中传输模型比较复杂,按上式确定的NA必有 差异,数值孔径往往由测试值确定
Copyright Wang Yan 第二章 光导纤维的传输原理 Ray Picture of Optical Fibers (N.A) A:Numerical Aperture:反 映了光纤搜集射线的能力 2 2 0 0 1 sin cos core clad i core ext n n n NA n n NA = − = = 0 2 2 2 sin 2 n n NA n n n n n n core ext core clad core core core clad = = − − = B: core n clad n clad n ext in i i 1 n0 = C:实际光纤中传输模型比较复杂，按上式确定的NA必有 差异，数值孔径往往由测试值确定
第二章光导纤维的传输原理 2阶跃光纤的浪动理论解法 2/19/2021
2/19/2021 3 ２ 阶跃光纤的波动理论解法 第二章 光导纤维的传输原理
Maxwell'sequations 麦克斯韦方程给出了电场和磁场之间的关系。 ■在线性的、各相同性的电介质中,没有电流和自由电荷,麦克 斯韦方程式可以表示为如下形式 OB V×E t aD V×H D= CE V·D=0 B=uh V·B=0 参数E是介质的电容率(或称介电常数),μ是介质的磁导率
Copyright Wang Yan 一．Maxwell’s equations ▪ 麦克斯韦方程给出了电场和磁场之间的关系。 ▪ 在线性的、各相同性的电介质中，没有电流和自由电荷，麦克 斯韦方程式可以表示为如下形式： 0 0 = = = − = − B D t D H t B E 参数ε是介质的电容率（或称介电常数），μ是介质的磁导率. B = H D = E
-. Wave equations in cylindrical coordinates 光纤中的光场满足 Helmholtz方程 V2E+k。n2E=0 VH+knh=o ■问题归结于把圆柱坐标系下求解矢量 Helmholtz方程,满足边 界条件的场的解
Copyright Wang Yan 二．Wave equations in cylindrical coordinates ▪ 光纤中的光场满足Helmholtz方程 ▪ 问题归结于把圆柱坐标系下求解矢量Helmholtz方程，满足边 界条件的场的解。 0 2 2 0 2 E + k n E = 0 2 0 2 H + k n H =
三.矢量解法(纵向分量法) 1求解Ez,H的标量H方程 VE +kE=o VH+kH=0 VE+kE=0 V2H,+k2H=0 E、H二维矢量 2二维 Laplace算子 纵向分量Ez、H的方程是标量H方程,可以作为求解的 出发点 2求解Ez,H的标量H方程 3根据各场分量之间的关系进行求解
Copyright Wang Yan 三．矢量解法（纵向分量法） ▪ ２ 求解EZ，HZ的标量H方程 ▪ ３ 根据各场分量之间的关系进行求解 ▪ １ 求解EZ，HZ的标量H方程 ▪ ET、HT二维矢量 ▪ 二维Laplace算子 ▪ 纵向分量EZ、HZ的方程是标量H方程，可以作为求解的 出发点 2 k 0 2 2 ET + ET = k 0 2 2 HT + HT = k 0 2 2 EZ + EZ = k 0 2 2 HZ + HZ =
四.标量近似解的特点 1弱导条件 sIn )≈x/2 射线几乎是与光纤的轴平行,这样的浪类似于一个横电场浪 (TEM波) 弱导条件下光纤中的场的特点 ①由于电磁场是与波矢量垂直的,因而光纤轴近于垂直。其轴 向分量Ez、H极小,横向场E、H占优势。 ②边界的存在只是构成内部全反射,并不影响场的偏振态,因 而场的横向分量是线偏振的。 ③弱场条件下,横向电场E和横向磁场H都满足标量波动方程 ④各分量在波导边界上连续。边界条件 n×(E2-E1)=0万x(D2-D)=ps x(H2-H1)=0n×(B2-B)=0
Copyright Wang Yan 四． 标量近似解的特点 射线几乎是与光纤的轴平行，这样的波类似于一个横电场波 （TEM波）。 ▪ １ 弱导条件 ▪ ２ 弱导条件下光纤中的场的特点 ① 由于电磁场是与波矢量垂直的，因而光纤轴近于垂直。其轴 向分量EZ、HZ极小，横向场ET、HT占优势。 ② 边界的存在只是构成内部全反射，并不影响场的偏振态，因 而场的横向分量是线偏振的。 ③ 弱场条件下，横向电场ET和横向磁场HT都满足标量波动方程。 ④各分量在波导边界上连续。边界条件 1 1 2 n n sin ( ) / 2 1 2 1 = − n n c ) 0 n E2 − E1 = （ ) 0 n H2 − H1 = （ D D S n 2 − 1 ) = （ ) 0 n B2 − B1 = （
五.标量解的场方程(一) 选择电场的偏振方向沿y轴方向 Ey满足标量 Helmhotz方程:V2E,+k2n2E,=0 在圆柱坐标系中展开 02E.1OE,102E,02E +y+kn2E.=0 y 1 00 aZ 分离变量E,= ARaz
Copyright Wang Yan 五． 标量解的场方程（一） Z X Y Ey 选择电场的偏振方向沿y轴方向 在圆柱坐标系中展开 分离变量 Ey满足标量Helmhotz方程： 0 2 2 0 2 Ey + k n Ey = 0 1 1 2 2 0 2 2 2 2 2 2 + = + + + y y y y y k n E Z E E E E Ey = AR(r) ( ) Z(Z )
Coordinate system for modes in an optical fiber
Copyright Wang Yan Coordinate system for modes in an optical fiber
五.标量解的场方程(二) A:z(a)导波沿z方向呈行波状态,相位常数β, (2)=exp(-jBz B:⊙。、E沿圆周方向应是以2m为周期的函数, cos (6) sin me
Copyright Wang Yan 五． 标量解的场方程（二） A: Z(Z) 导波沿Z方向呈行波状态，相位常数， B: Ey沿圆周方向应是以2为周期的函数， exp( ) Z(Z ) = − jZ ( ) = m m sin cos ( )