Optical fiber 半导体激光器的基本概念 communication 12021/2/19 半导体晶体的能带 A电子的共有化运动:黄昆、韩汝琦P153 能带理论是目前研究固体运动的一个主要理论基础,能带理论 是一个近似的理论。在固体中存在大量的电子,他们的运动是相 互关联的,每个电子的运动都要受到其它的电子运动的牵连,这 种多电子系统严格的解显难是不可能的,能带理论是单电子近似 理论,就是把每个电子的运动看成是独立的,在一个等势场中的 运动。在大多数情况下,人们最关心的价电子,在原子结合成 固体的过程中,价电子的运动状态发生了很大的变化,而内层电 子的变化是比较小的,可以把原子核的运动和内层电子看成一个 离子实这样价电子的等效势场包括离子实的势场其他价电子的 平均势场以及考虑电子浪函数反对称型而带来的交换作用
1-1 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 一.半导体晶体的能带 A.电子的共有化运动：黄昆、韩汝琦P153 能带理论是目前研究固体运动的一个主要理论基础，能带理论 是一个近似的理论。在固体中存在大量的电子，他们的运动是相 互关联的，每个电子的运动都要受到其它的电子运动的牵连，这 种多电子系统严格的解显难是不可能的，能带理论是单电子近似 理论，就是把每个电子的运动看成是独立的，在一个等势场中的 运动。 在大多数情况下，人们最关心的价电子，在原子结合成 固体的过程中，价电子的运动状态发生了很大的变化，而内层电 子的变化是比较小的，可以把原子核的运动和内层电子看成一个 离子实,这样价电子的等效势场,包括离子实的势场,其他价电子的 平均势场以及考虑电子波函数反对称型而带来的交换作用。 第二节 半导体激光器的基本概念
Optical fiber communication 22021/2/19 黄昆韩汝琦P20 若固体中有N个电子(这里的N不一定等于元胞数他们的基态 是按 Pauling.原理由低到高填充能量尽可能低的N个量子态 假设把电子看成自由电子,有 2 方2k E(k)2m 则N个电子在K空间填充半径为K的球球内包含的状态数恰好等于 N一般称这个球为Ferm球k为Ferm球的半径球的表面为 Ferm面Ferm面的定义是k空间占有电子与不占有电子区域的 分界面Ferm面的能量值为Ferm能EF
1-2 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 黄昆 韩汝琦P220 若固体中有N个电子(这里的N不一定等于元胞数),他们的基态 是按Pauling原理由低到高填充能量尽可能低的N个量子态。 假设把电子看成自由电子，有 则N个电子在K空间填充半径为Kr的球,球内包含的状态数恰好等于 N一般称这个球为Fermi球,kF为Fermi球的半径,球的表面为 Fermi面,Fermi面的定义是k空间占有电子与不占有电子区域的 分界面,Fermi面的能量值为Fermi能EF。 m k E k 2 ( ) 2 2 =
Optical fiber communication 2021/2/19 21 在晶体周期场中运动的N个电子他们的基态是按 Pauling原理 由低到高填充能量尽可能低的N个量子态这时单电子能用En(k) 表示分成一系列能带N个电子填充这些能级是红最低的N个有 两类填充情况: 1.电子恰好填满最低的一系列能带,再高的各带全部都是空的最 高的满带称为价带最低的空带称为导带价带最高能级(价带顶) 与导带最低能级(导带底)之间的能量范围称为带隙这种情况对应 绝缘体和半导体带隙宽度大的(例如约30ev)为绝缘体带隙宽度 小的例如约1ev)为半导体 2.除去完全被电子充满的一系列能带外还有只是部分的被电子填 充的能带后者常被称为导带这时最高占据能级为 Fermi能级,他 位于一个或几个能带的范围内在每一个部分占据的能带中k空间 都有一个占有电子与不占有区城的分界面所有这些表面的集合 就是Ferm面
1-3 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications P221 在晶体周期场中运动的N个电子,他们的基态是按Pauling原理 由低到高填充能量尽可能低的N个量子态,这时单电子能用En(k) 表示.分成一系列能带,N个电子填充这些能级是红最低的N个,有 两类填充情况: 1. 电子恰好填满最低的一系列能带, 再高的各带全部都是空的,最 高的满带称为价带,最低的空带称为导带,价带最高能级(价带顶） 与导带最低能级(导带底)之间的能量范围称为带隙.这种情况对应 绝缘体和半导体.带隙宽度大的(例如约30ev)为绝缘体,带隙宽度 小的(例如约1ev)为半导体。 2. 除去完全被电子充满的一系列能带外,还有只是部分的被电子填 充的能带,后者常被称为导带.这时最高占据能级为Fermi能级,他 位于一个或几个能带的范围内,在每一个部分占据的能带中,k空间 都有一个占有电子与不占有区域的分界面,所有这些表面的集合 就是Fermi面
Optical fiber communication 42021/2/19 半导体的基本能带情况存在一系列满带最上面的满带称为价 带;存在的一系列空带最下面的空带称为导带价带与导带之间有 带隙带隙宽度用Eq表示 在一般温度下导带底有有少量的电子价带顶有少量的空穴半 导体的导电就是依靠导带底的少量电子或价带顶的少量空穴发 光的颜色取决于半导体的带隙宽度跃迁必须满足能量准动量守 恒和能量守恒。 升
1-4 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 半导体的基本能带情况,存在一系列满带,最上面的满带称为价 带;存在的一系列空带,最下面的空带称为导带.价带与导带之间有 带隙,带隙宽度用Eq表示. 在一般温度下,导带底有有少量的电子,价带顶有少量的空穴,半 导体的导电就是依靠导带底的少量电子或价带顶的少量空穴.发 光的颜色取决于半导体的带隙宽度.跃迁必须满足能量准动量守 恒和能量守恒
Optical fiber communication 52021/2/19 李玲P253 在温度接近绝对零度情况下晶体中的电子被紧紧束缚着不能参 与导电价带以上的能带没有电子基本是空着的此时由于导带中 不存在电子所以所以在外加电场作用下晶体是不导电的 在室温下价带中将有许多电子因热激发得到足够的能量越过禁 带进入导带,而在价带中留下空穴。 导带中的那些挣脱了原子束缚的自由电子是能够参与导电的,此 外价带中的空穴由于有其他价电子的填充亦能参与导电。导带中 的电子与价带中的空穴是成对出现的通称为载流子。在外电场 作用下室温下的晶体具有一定的导电能力
1-5 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 李玲P253 在温度接近绝对零度情况下,晶体中的电子被紧紧束缚着,不能参 与导电,价带以上的能带没有电子,基本是空着的,此时由于导带中 不存在电子,所以 所以在外加电场作用下晶体是不导电的. 在室温下,价带中将有许多电子因热激发得到足够的能量,越过禁 带进入导带，而在价带中留下空穴。 导带中的那些挣脱了原子束缚的自由电子是能够参与导电的,此 外价带中的空穴由于有其他价电子的填充亦能参与导电。导带中 的电子与价带中的空穴是成对出现的.通称为载流子。在外电场 作用下.室温下的晶体具有一定的导电能力
Optical fiber communication -62021/2/19 光电材料及其带隙 Robert G. Seippei 1981 P28 ATCM ENERGY GAP(In ev) Cadmium sulfide(Cds) 2.4 Gallium phosphide (GaP 2.2 Cadmium Selenide(Cdse) Gallium Arsenide(GaAs) Silicon(si) 1.1 Germanium(Ge) 0.7 Lead Sulfide(Pbs) 0.37 Lead Telluride(PbTe) 029 Lead Selenide(Pbse) 026
1-6 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 光电材料及其带隙 Robert G.Seippei 1981 P28 ATCM ENERGY GAP(In ev) Cadmium sulfide (Cds) 2.4 Gallium phosphide(GaP) 2.2 Cadmium Selenide (CdSe) 1.7 Gallium Arsenide (GaAs) 1.4 Silicon(Si) 1.1 Germanium(Ge) 0.7 Lead Sulfide(PbS) 0.37 Lead Telluride(PbTe) 0.29 Lead Selenide(PbSe) 0.26
Optical fiber communication 72021/2/ 半导体晶体的能带 A电子的共有化运动 1原子中存在着一个个分立的能级,电子只能存在于这些分类的 能级上(对孤立的原子来说是正确的,对原子之间结合不够紧密的 液体和气体来说也是正确的)。 2当大量原子做有规则的排列形成晶体时,相邻原子靠得非常紧 密,使得每个电子都在固定的、周期性排列的原子核的位场及其他 电子的平均位场中运动。原子的能级分裂而形成了能带。 Schrodinger方程 V2f(x,形2人+<勿 [E-(x2(x)=0
1-7 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 一.半导体晶体的能带 A.电子的共有化运动 1.原子中存在着一个个分立的能级，电子只能存在于这些分类的 能级上（对孤立的原子来说是正确的，对原子之间结合不够紧密的 液体和气体来说也是正确的）。 2.当大量原子做有规则的排列形成晶体时，相邻原子靠得非常紧 密，使得每个电子都在固定的、周期性排列的原子核的位场及其他 电子的平均位场中运动。原子的能级分裂而形成了能带。 Schrődinger方程 ( ) ( ) ( ) 2 2 , , , , , , 0 m + − = f x y z E u x y z f x y z
Optical fiber communication 82021/2/19 f(x,y2=)是电子的几率波函数 1(x,y,2z)是晶格中的位能 E 是电子能量 如果能找到晶格中的位能(x,)分布函数,就能解出电子几率 波函数 (游求出电子的能量E 3找出实际的位能分布是很困难的,因而用Schr6 dinger Equation,求出晶体的能级分布也是困难的 4能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础。 5在固体中存在大量的电子,它们的运动是相互关联的,每个电子 的运动都要受其他电子运动的牵连,能带理论是单电子近似理论, 即吧每个电子的运动看成是独立在一个等效势场中的运动
1-8 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 如果能找到晶格中的位能 的分布函数，就能解出电子几率 波函数 ，并求出电子的能量E。 3.找出实际的位能分布是很困难的，因而用Schrődinger Equantion,求出晶体的能级分布也是困难的。 4.能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础。 5.在固体中存在大量的电子，它们的运动是相互关联的，每个电子 的运动都要受其他电子运动的牵连，能带理论是单电子近似理论， 即吧每个电子的运动看成是独立在一个等效势场中的运动。 u x y z ( , , ) f x y z ( , , ) u x y z ( , , ) f x y z ( , , ) 是电子的几率波函数 是晶格中的位能 E 是电子能量
Optical fiber communication 92021/2/19 6原子结合成固体的过程中,价电子的运动状态发生了很大的变化 而由层电子的变化是比较小的,可以把原子核和内层电子看成离子 实。这样价电子的等效势场,包括离子实的势场,其他价电子的平 均势场以及考虑电子波函数反对称性而带来的变换作用。 a)孤立原子的能级(b)两个原于的能级(c)大量原于的能4)相邻能带的重叠
1-9 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 6.原子结合成固体的过程中，价电子的运动状态发生了很大的变化， 而由层电子的变化是比较小的，可以把原子核和内层电子看成离子 实。这样价电子的等效势场，包括离子实的势场，其他价电子的平 均势场以及考虑电子波函数反对称性而带来的变换作用
Optical fiber communication 102021/2/19 能级的分裂还与物圆 常数a有关。 对于孤立的原子C→>Q能级是分开的。 a减小时其能带加宽。 当a减小到一定程度时,相邻的各能带可能互相交叠形成一个统一 的能带
1-10 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 能级的分裂还与物质的晶格 常数a有关。 对于孤立的原子 ，其能级是分开的。 a减小时其能带加宽。 当a减小到一定程度时，相邻的各能带可能互相交叠形成一个统一 的能带。 a →