Optical fiber communication 54单模光纤( Single Mode fiber) 12021/2/19 SMF A.SMF,在给定的工作波长上只传输基模的光纤。 SIF. P 01 无界平方律折射指数光纤,(抛物线性光纤)LP 00 B.SMF的结构特点 2a=4-101m 1<v(LP1)=2.40483 Reading textbook P 75-77 SMF通常不是理想的单模阶跃光纤,常借助等效近似法 进行分析:将实行光纤等效为平方律 Index分布光纤orSF
1-1 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications §4 单模光纤 （Single Mode Fiber） 一、SMF A. SMF，在给定的工作波长上只传输基模的光纤。 SIF. LP01 无界平方律折射指数光纤，（抛物线性光纤） LP00 B . SMF的结构特点 ( ) 2.40483 2 4 10 1 1 = = − V V LP a m c Reading textbook P75−77 SMF通常不是理想的单模阶跃光纤，常借助等效近似法 进行分析：将实行光纤等效为平方律Index分布光纤or SIF
Optical fiber communication 22021/2/19 以便利用已有的结果,得出必要的参数和特性 C.高斯近似和SIF等效近似 SIF中的基模 E,=Aexp(-jB-)cosmI a(Ur/a)/Jm(U) rsa 1KnWr/a)/kn(W)r≥a A.基模:LB 二阶模:LP1
1-2 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 以便利用已有的结果，得出必要的参数和特性。 C . 高斯近似和SIF等效近似 二、SIF中的基模 = − ( / )/ ( ) ( / )/ ( ) exp( ) cos K Wr a K W J Ur a J U E A j z m m m m m y r a r a A . 基模： LP01 二阶模： LP11
Optical fiber communication 32021/2/19 L1模的横向场表示式: E=4 Jo(Ur/a)NJo() K0(W/a)K0(W)r≥a x= Jo(Urla)/Jo(u) rsa E K0(W/a)/K0W)r≥ B.DP1归一化场强:传输单位功率P=时的场强(即A值) 1、UK)22) WJo(U)/222 VK, w)(mma VJ,(U)(n2a ∠0-真空中的阻抗
1-3 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications LP01 模的横向场表示式： = ( / )/ ( ) ( / )/ ( ) 0 0 0 0 K Wr a K W J Ur a J U Ey A r a r a = ( / )/ ( ) ( / )/ ( ) 0 0 0 0 K Wr a K W J Ur a J U Ex A r a r a B. LP01 归一化场强：传输单位功率P=1时的场强（即A值） 2 1 2 2 0 1 0 2 1 2 2 0 1 0 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) = = n a Z VJ U WJ U n a Z VK W U K W A Z0 －真空中的阻抗
Optical fiber communication 42021/2/19 22()Ua)()r≤a E gnd U/K0GW/a)/K1(W)r≥a C.L1模的特征方程 U()J0(U)=W[K1(W)/K0(W 0<U<2.40483,M=1.1428-0.9960 U W D.SI中的二阶模L1 横向场E.= A cos 6 J1(Ur/a)/J1()r≤a K1(W/a)/K1(W)r≥a 2.4048<U<3.83171
1-4 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications ( ) = ( / ) ( / )/ ( ) 2 / ( / )/ ( ) 0 1 0 1 2 1 2 2 0 U V K Wr a K W W V J U r a J U n a Z Ey r a r a C. LP01 模的特征方程 2 2 1 0 1 0 0 2.40483 1.1428 0.9960 ( )/ ( ) ( )/ ( ) U V W U W V U J U J U W K W K W = − = − = ， D. SIF中的二阶模 LP11 横向场 = ( / )/ ( ) ( / )/ ( ) cos 1 1 1 1 K Wr a K W J Ur a J U Ey A r a r a 2.4048 U 3.83171
Optical fiber communication 52021/2/19 三、无界平方律折射指数分布光纤( GIF with o=2) 基模:LP( or LPO1) 横向电场:E,=Cexp(-r2/S) 归一化场强:E 0m2,exp(-) 模场半径:S0=√2/Va
1-5 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 三、无界平方律折射指数分布光纤（GIF with α=2） 基模： LP00 （or LP01 ） 横向电场： exp( / ) 2 0 2 Ey = C −r S 归一化场强： ( ) exp( ) 2 2 0 2 2 1 2 0 0 S r n Z S Ey = − 模场半径： S0 = 2 Va
一四、5SMF的ausn等效近假 实际光纤可以等效为 GIF with a=2orSI进行近似分析。 等效的基础是基模的场分布对折射率的变化不敏感,实际单模 光纤的场分布用 Gaussian or bessel function近似,正是以此 为前提的。 A. Gaussian等效近似 approximation下场 用 GIF with o=2的场分布去近似实际光纤中的场,即把实 际单模光纤中的场表示成下列 Gaussian Function的形式 E,=C exp(-r/S The key of the Gaussian approximation is to find out等效的 模场半径S寻找S有不同的判断标准,果用最大激发功率 B.等效S0 用 Gaussian function作为试探函数去激发真实光纤的场,找出
1-6 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 四、SMF的Gaussian 等效近似 实际光纤可以等效为GIF with α=2 or SIF进行近似分析。 等效的基础是基模的场分布对折射率的变化不敏感，实际单模 光纤的场分布用Gaussian or Bessel Function近似，正是以此 为前提的。 A. Gaussian 等效近似 approximation 下场 用GIF with α=2的场分布去近似实际光纤中的场，即把实 际单模光纤中的场表示成下列Gaussian Function的形式。 exp( / ) 2 0 2 Ey = C −r S The key of the Gaussian approximation is to find out 等效的 模场半径 0 S 。寻找 0 S 有不同的判断标准，采用最大激发功率。 B. 等效 0 S 用Gaussian Function 作为试探函数去激发真实光纤的场，找出
Optical fiber communication 72021/2/19 使激发率最高的那个S值,此即等效模场半径 SIF的 Gaussian approximation的等效模场半径 0/a=0.65+1.6193+2.8796 russian VS P 01 mode The two mode shapes Gaussian Approximation are well matched. but to the He mode the Gaussian falls off quickly at large radii. The energy in the tail is important in cross LP talk calculations 02468101214
1-7 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 使激发率最高的那个 0 S 值，此即等效模场半径。 SIF的Gaussian approximation 的等效模场半径： 1.5 6 0 / 0.65 1.619 2.879 − − S a = + V + V LP01 Gaussian VS LP01 mode 0 2 4 6 8 10 12 14 0 S r Gaussian Approximation to the HE11 mode The two mode shapes are well matched, but the Gaussian falls off quickly at large radii. The energy in the tail is important in crosstalk calculations
Optical fiber communication 五、SIF近似 82021/2/19 A.SIF近似法是用一适当的阶跃光纤去等效实际的光纤,以 使用已求出的SIF的特性来描述实际光纤。寻找等效SIF常假 定其包层折射率等于真实光纤包层的折射率n2,需要决定的 是 等效半径a2 等效相对折射指数差△P=kna√2A 等效归一化频率V B.应用β稳定的判断标准,使等效光纤的值与真实光纤的 阝尽量接近 a/a=(a+2)(a+3) /=[e/(a+2)
1-8 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 五、SIF近似 A. SIF近似法是用一适当的阶跃光纤去等效实际的光纤，以 使用已求出的SIF的特性来描述实际光纤。寻找等效SIF常假 定其包层折射率等于真实光纤包层的折射率 n2 ，需要决定的 是： e e e e e e V k n a V a = 2 0 1 等效归一化频率 等效相对折射指数差 等效半径 B. 应用β稳定的判断标准，使等效光纤的β值与真实光纤的 β尽量接近 2 1 / /( 2) / ( 2)/( 3) = + = + + V V a a e e
Optical fiber communication 92021/2/19 C. GIF with o=2的归一化中心频率 =2.40483/ 240483(a+2)(lyk 作业:一SI,one=1.5, ncladd=1495 (a)着a=9m,该光纤支持单模运转的最短波长是多少? 其模场半径为多少? =2.40483 2- 2r x 9 .52-1.4592=2877/m 2.40483 O=(0.65+16195+2876)
1-9 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications C. GIF with α=2 的归一化中心频率 2 1 2.40483 ( 2)/ 2.40483 / = + Vc = V Ve 作业：一SIF, =1.5 =1.495 core cladding n ，n （a）若a=9µm，该光纤支持单模运转的最短波长是多少？ 其模场半径为多少？ V V a m m V (0.65 1.619 2.87 ) 1.5 1.459 2.877 2.40483 2 9 2.40483 1.5 6 2 2 − − = + + − = = =
Optical fiber communication 02021/2/19 (b)对a=1.55um的工作波长,作出其a-a曲线:并对曲线 加以解释。 V=(2△)2mnka 2兀 (2△)2n1 a=0.65a+1.619a+2.87a
1-10 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications （b）对a=1.55µm的工作波长，作出其 − 曲线；并对曲线 加以解释。 n a V n k a 2 (2 ) (2 ) 1 2 1 1 0 2 1 = = a V a V a 1.5 6 0.65 1.619 2.87 − − = + +