Optical fiber 第五节光学谐振腔 communication 12021/2/19 光学谐振腔对光波进行选频,反馈,放大,例如在激光器中。光 学谐振强有各种形式。F-P腔是最简单的一种。实际 Laser所用的 光学谐振腔要比F-P腔复杂,对实际的谐振腔进行严格的分析是十 分困难的,下面采取两种近似方法,均匀平面波近似和金属闭合腔 近似。 一均匀平面浪近似 由于光浪波长极短,故光学谐振腔的尺寸-般远大于波长,这是 光学谐振腔与微波谐振腔的基本区别之一,在这种情况下可假定腔 肉电磁波是均匀平面浪,并认为他平行腔的轴线传播,即认为垂直 端面反射镜入射的,这种分析方法实际上是把上述光学腔看作一个 简单的F-P腔,实际情况当然不是这样简单,但这样的假设可为我 们提供一个关于腔中模式的粗糙的,然而很有用的图像
1-1 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 第五节 光学谐振腔 光学谐振腔对光波进行选频，反馈，放大，例如在激光器中。光 学谐振强有各种形式。F-P腔是最简单的一种。实际Laser 所用的 光学谐振腔要比F-P腔复杂，对实际的谐振腔进行严格的分析是十 分困难的，下面采取两种近似方法，均匀平面波近似和金属闭合腔 近似。 一.均匀平面波近似 由于光波波长极短，故光学谐振腔的尺寸一般远大于波长，这是 光学谐振腔与微波谐振腔的基本区别之一，在这种情况下可假定腔 肉电磁波是均匀平面波，并认为他平行腔的轴线传播，即认为垂直 端面反射镜入射的，这种分析方法实际上是把上述光学腔看作一个 简单的F-P腔，实际情况当然不是这样简单，但这样的假设可为我 们提供一个关于腔中模式的粗糙的，然而很有用的图像
Optical fiber communication A.谐振频率与谐振波长 2nq为模指数 and q B.纵模 L=qλoq/2n=λqq/2λq介质中浪长在谐振情况下,腔长是介质 中波长的整数倍,(q个半驻波,对应与不同的q值,得到不同的纵 向分布,形成不同的腔的模式。由于这种场分布发生在场的纵向 所以称为纵模。 纵模频率间隔Δfq=c/(2n等间隔的
1-2 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications A. 谐振频率与谐振波长 q nl o q q nl o q fo q 2 2 ＝ 为模指数 = B .纵模 L=qoq/2n= qq/2 q 介质中波长在谐振情况下，腔长是介质 中波长的整数倍，（q个半驻波，对应与不同的q值，得到不同的纵 向分布，形成不同的腔的模式。由于这种场分布发生在场的纵向， 所以称为纵模。 纵模频率间隔 fq=c/(2nl)等间隔的
Optical fiber communication 金属闭腔近似(理想导体近似) 介质光学谐振腔与具有理想导电壁的金属谐振腔有类似之处。金 属腔各壁的反射系数都为1,电磁浪在理想导体界面处发生全发射 介质腔两端的全反膜有接近1的反射系数,光在这里产生全发射 另外由于光学腔的折射指数较高,因此在侧面上很容易发生全反射。 如果只注意那些与腔的轴线夹角不大,以致在侧面上的入射角大于 临界角的光束是,则腔的侧面也可以当作闭合的金属腔来近似处理 矩形谐振腔的尺寸ab,L,在矩形腔中有一序列互相兼并的TE及 TM振荡模式,眢模式有自己的场分布,谐振频率及传播方向
1-3 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 二 .金属闭腔近似（理想导体近似） 介质光学谐振腔与具有理想导电壁的金属谐振腔有类似之处。金 属腔各壁的反射系数都为1，电磁波在理想导体界面处发生全发射， 介质腔两端的全反膜有接近1的反射系数，光在这里产生全发射， 另外由于光学腔的折射指数较高，因此在侧面上很容易发生全反射。 如果只注意那些与腔的轴线夹角不大，以致在侧面上的入射角大于 临界角的光束是，则腔的侧面也可以当作闭合的金属腔来近似处理。 矩形谐振腔的尺寸a,b,L, 在矩形腔中有一序列互相兼并的TE及 TM振荡模式，各模式有自己的场分布，谐振频率及传播方向
Optical fiber communication 42021/2/19 是
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Optical fiber communication 1传播方向 k=√(k2+k2+k2平面波色散方程 kx=kcos a cos a= ky=kcosB cos B=ky kx=kcos y cosy= k x
1 - 5 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 1 .传播方向 x kz x x ky y x kx x x y k k k k k k k k k k z = = = = = = = + + cos cos cos cos cos cos ( 2 2 2 平面波色散方程
Optical fiber communication 在谐振的情况下,沿腔的κ,yz三个方向都应出现完整的驻波即沿 腔各边的相位变化都应是π的整数倍。 kxa=m mI kyb=nt or ky b k1=qI 2÷9 m,n,q=0,1,2,…叫做振荡模的波指数它表明腔中的对应方向 上出现完整驻波的个数.相应的振荡模式 TEmng, TMmng 由于边界条件的要求各模式的传输方向叫是不连续的只有在方向 余玄满足下式的那些浪才能在腔中存在
1-6 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications l q z b n y a m x k l q k b k a m = = = = = = z y x k n or k k m, n, q =0, 1, 2 ,…. 叫做振荡模的波指数,它表明腔中的对应方向 上出现完整驻波的个数.相应的振荡模式TEmnq, TMmnq 由于边界条件的要求,各模式的传输方向叫是不连续的,只有在方向 余玄满足下式的那些波才能在腔中存在。 在谐振的情况下，沿腔的x,y,z三个方向都应出现完整的驻波,即沿 腔各边的相位变化都应是 的整数倍
Optical fiber communication 72021/2/19 k=(mx2+(my2+(92=z m/a cosC COS B n/b cosr R发散角波的传播方向与Z轴之间的夹角
1-7 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) cos cos cos l q b n a m q l l q b n a m n b l q b n a m m a l q b n a m l q b n a m k + + = + + = + + = = + + = + + R发散角,波的传播方向与Z轴之间的夹角
Optical fiber communication 82021/2/19 mn)2+(n/b)2 cosy q )-+()2+( 当m,n较小时上式=1 2 +(n/b)] )2 q 对于很小的旁轴光当m,n一定时改变q,r基本不变(q是极 大的整数)当q一定时改变m,n,r明显改变。 对于傍轴光mn,为小整数,q为大整数波的传播方向主要由m, n决定,m,n越小传播方向越靠近z轴发散角越小
1-8 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 2 ( ) 2 ( ) 2 1 ] 2 ( / ) 2 ( ) [( ) 2 1 , 1 ] ( ) ( ) ( / ) [1 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) / 2 2 2 1 2 2 2 cos b n a m q l r r n b n m q l m n l q n b n m l q b n a m q l = + = − + + = + + + − = 当 较小时上式＝ － 对于r很小的旁轴光,当m , n 一定时改变q , r基本不变(q 是极 大的整数),当q一定时,改变m ,n, r明显改变。 对于傍轴光,m,n, 为小整数,q为大整数,波的传播方向主要由m , n 决定, m , n 越小,传播方向越靠近Z轴,发散角越小
Optical fiber communication 2谁频率k=x下“产 2 (真空中的波长 1mmg=√8 2√ 6(9、3(谐振波长) m、2 mng=7mng 2√Sr b+(9)2(谐振频率) C 1n2 对傍轴模式Jm=2a{7+20(a)+(b) 由于q>>mn,所以谐振频率主要决定余q而m,n,的响极小
1-9 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 2. 谐振频率 谐振频率） 谐振波长） ＝ 真空中的波长） ( 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 l q b n a m r c mnq c mnq l q b n a m r mnq r l q b n a k m f k = = + + + + + + = = = = 对傍轴模式 ]} 2 ( ) 2 [( ) 2 { 2 b n a m q l l q r c fmnq = + + 由于q>>m,n,所以谐振频率主要决定余q, 而m, n, 的响极小
Optical fiber communication 3闭腔模5 在闭腔内不存在像自由空间那样的横电磁浪波,而只能存在TM浪 或TE波在微波波段通常激发低阶模式m,n,q都是小整数,kx,ky kz有相同的数量级,因而横向场分量与纵向场分量有相同的数量级 在波由正采用介质腔轴向角大的光线不满后反骠条 小的榜轴光能留在腔内又的子波长据短)故波数极关 以5时中的电接然上是平的牌 浪,把由菠指数m,n,q确定的模式记作 TEMmng模
1-10 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 3 闭腔模 在闭腔内不存在像自由空间那样的横电磁波，而只能存在TM波 或TE波.在微波波段,通常激发低阶模式,m,n,q,都是小整数, kx, ky, kz有相同的数量级,因而横向场分量与纵向场分量有相同的数量级. 在光波波段,由于采用介质腔,轴向角较大的光线不满足全反射条 件,他们将很快逸出腔外.只有m,n为小整数 （kx ,ky ,kz较小）角 较小的徬轴光能留在腔内。又由于波长极短，故波数k极大,kz极大 所以kx, ky<<kz, 这说明腔中的电磁波基本上是平行与腔轴的，腔 中各模式的纵向场比横向场小得多。因此常把他近似的看做横电磁 波，把由波指数m, n, q确定的模式记作TEMmnq模