西安交通大学：智能控制概论-智能控制理论与方法_模糊系统辨识

模糊系统辨识 模糊系统辨识的问题分类 1、静态系统的辨识,它包括: 1)参数辨识 2)结构辨识 2、动态系统的辨识 1)结构辨识 2)系统行为的辨识 般情况下的静态模糊辨识问题 在一般情况下,规则具有以下的形式 R:°fx是A1…,x是A,T7heny=g(x1x2…,x

模糊系统辨识 模糊系统辨识的问题分类 1、静态系统的辨识，它包括： 1）参数辨识 2）结构辨识 2、动态系统的辨识 1）结构辨识 2）系统行为的辨识 ● 一般情况下的静态模糊辨识问题 在一般情况下，规则具有以下的形式： R: If f(x1是A1 ,…, xk是Ak ), Then y = g(x1 ,x2…,xk )

这里:X1~X是前提(前件)变量 y是结论(后件)变量; A1~A是具有非线性的隶属函数的模糊集合。它表示 模糊子空间。规则斥子空间所组成的空间中推理。 千:连结前件命题的逻辑函数 g:非线性函数,当X2~X满足前件条件时,表明的值 模糊辨识的基本要求 输入数据 辨识对象 期望数据 模糊规则

这里：x1 ～ xk是前提（前件）变量； y:是结论（后件）变量； A1 ～ Ak是具有非线性的隶属函数的模糊集合。它表示 模糊子空间。规则R在子空间所组成的空间中推理。 f: 连结前件命题的逻辑函数 g: 非线性函数，当x1 ～x k满足前件条件时，表明y的值 输入数据 辨识对象 期望数据 模糊规则 模糊辨识的基本要求

在线性的情况下,规则可以写成 Rx是4,x2是12,…,xk是 7heny=0+p1x1+…+Pkxk l.2 · ./l 这是 Takagi-Sugeno-阶模型。要辨识的内容有: 1)前件变量x的数目,决定系统的阶次,属于结构辨识 2)隶属函数4前件参数 3)后件参数pk 在前件中,如果x等于的整个论域,(即)4此项可略去 无限定/成为无条件。譬如 If x 2small,x2 big Then y=x1+x2+2x 式中x3甲为无条件满足。在前提中x3不必列出

1,2,... . ... , , ..., , 0 1 1 1 1 2 2 i n Then y p p x p x If x A x A x A k i k i i i k k i i = = + + + 是 是 是 i x i Ak i pk Ai i x Ui i x 1 2 Then 1 2 2 3 If x 为small, x big, y = x + x + x 式中 x3 即为无条件满足。在前提中 可不必列出。 在线性的情况下，规则可以写成： Ri: 这是Takagi—Sugeno一阶模型。要辨识的内容有： 1）前件变量 的数目，决定系统的阶次，属于结构辨识 2）隶属函数 — 前件参数 3）后件参数 在前件中，如果 等于 的整个论域，（即 ），此项可略去， 无限定，成为无条件。譬如： x3

在输入空间已划分的情况下,模糊辨识的实质就是在所定义 的空间下,给出规则的集合。 举例: 用3条规则逼近原函数(如 R 右图)。输入-输出对的数据 已知,这里假定只有1个输 入变量它被划分为3个模糊 R 集合,即大、中、小。可描 述的规则如下: R 44.57.08.5 R1fx是 Then y=0.2x 9 sma R2fx是 Then y=0.6x 0.2 R3fx是 middle Then y=1. 2x-3 4 78.5

4 4.5 7.0 8.5 1 0 R2 R3 R1 在输入空间已划分的情况下，模糊辨识的实质就是在所定义 的空间下，给出规则的集合。 X 举例： Y 用3条规则逼近原函数（如 右图)。输入-输出对的数据 已知，这里假定只有1个输 入变量,它被划分为3个模糊 集合,即大、中、小。可描 述的规则如下： R1 R2 R3 If x 是 If x 是 If x 是 big small middle 4 10 0 7 4 7 8.5 Then y = 0.2x + 9 Then y = 0.6x + 0.2 Then y = 1.2x - 3

small middle big 与传统的辨识方法相比,模糊辨识的特点在于 1)可以用较少的规则来逼近函数; 2)可以用语言变量来表达。 漠糊辨识的一种方法及步骤 针对 Takagi-- sugeno(-S)模型,辨识步骤 ()选择前件变量 前件变量的组 合 搜索法 (2)前件参数辨识 (3)后件参数辨识 前件参数的辨识非线性规划法 算法的框架 后件参数的辨识 最小二乘法

与传统的辨识方法相比，模糊辨识的特点在于： 1）可以用较少的规则来逼近函数； 2）可以用语言变量来表达。 模糊辨识的一种方法及步骤 针对Takagi—Sugeno（T—S）模型，辨识步骤： ⑴ 选择前件变量 ⑵ 前件参数辨识 ⑶ 后件参数辨识 非线性规划法 算法的框架 最小二乘法 1 4 7 8.5 10 前件变量的组合 前件参数的辨识 后件参数的辨识 搜索法 small middle big

太后件参数辨识 考虑一般化系统,由n条规则组成: R Jx1是4,x2是42,…,xk是4, Then y=po+P11+…+Pkxk Rx1是4”,x2是42…,xk是4k Then y"=po pi x1 +...+ pk xk 贝 Ary y R 式中y=pb+p1x1+·+pkxk

• • = + + + ... , ,..., , 1 1 1 1 1 0 1 1 1 2 2 1 1 1 k k k k Then y p p x p x If x 是A x 是A x 是A ... , ,..., , 0 1 1 1 1 2 2 k n k n n n n k k n n Then y p p x p x If x A x A x A = + + + 是 是 是 ★后件参数辨识 考虑一般化系统，由n条规则组成： R1 Rn k i i k i i i i R i i R y p p x p x y y = + + • • • + • =   式中 0 1 则  

对输入(x12…,xk)得输出: ∑(4(x)入4(x)(n+x++px) ∑(4( x1)∧●··∧Ak(xk ((x1)∧···∧A(xk ∑(4(x1)入A4(x) y=∑G(mb+1x1+o+pkxk) ∑(p月+p1x1B1+··+kxk月B)

( ) ( )  = = • • •  • • • • + + • • • + = n i k i k i n i k i i k i i k i k i A x A x A x A x p p x p x y 1 1 1 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 对输入(x1 ,..., xk )，得输出： ( ) ( ) = • • • • • • = n i k i k i k i k i i A x A x A x A x 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 令  ( ) ( ) 0 1 1 0 1 1 k i i i k i i i n i k i k i i n i i p p x p x y p p x p x     = + + • • • + = + + • • • +  则 

当输入数据 x;}=(x1x12,x)Y=(y12y2x,ymn)已知, 月;=(B1,B2x,Bm)给定,i=12,,n 后件参数 P=(p,62-P0,p1,D12…p1,……P k,Pk 可以用最小二乘法进行计算 输入与输出的关系用矩阵形式表示 Y=XP Xpl. 1mBn1….xk1B1 xkms B2….Bn2 1112 k1/12 m… 1)1m…x1 1 Bm.x1B1m…x hmmm nx(k+1)

当输入数据 i n x x x x Y y y y i i i im i i i ik m ( , ,..., ) 1,2,..., ( , ,..., ) ( , ,..., ) 1 2 1 1 1 2 = = = = 给定， 已知，     ( , ,..., , , ,..., , ...... , ,..., ) 1 2 1 2 1 1 0 1 2 0 1 0 n k k k n n P = p p p p p p p p p 后件参数 可以用最小二乘法进行计算。 输入与输出的关系用矩阵形式表示： Y = XP m x x x x x x x x x x x x X n k m nm m m nm k m km nm n m n k km n n m n k km n          • • • • • • = • • • • • •  +   ( 1) 1 11 1 1 1 1 12 2 11 12 1 2 1 12 2 11 1 11 11 1 1 1 11 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...                  

p BB 111… xmB. xkBu.xkn Bnl B2.Bn2…x1B12…x1mB k1/12 kmAn H×(k+1) P n 11/1m 1m/m…xk1/1m…xMm/m nx(k+l)

( 1) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 2 1 3 0 2 0 1 0 ( 1) 1 11 1 1 1 1 12 2 11 12 1 2 1 12 2 11 1 11 11 1 1 1 11 1  +                      • • • • • • • • • • • = • • • • • • −  + n k p p p p p p p x x x x x x x x x x x x Y n k n k k k n k m nm m m nm k m km nm n m n k km n n m n k km n                    

X是m×n×(k+1)的参数矩阵 ∧●●●入 其中z=n AK(Xki ∑(4(x1)入…4(x) 后件参数按最小二乘法计算P=(XX)XY 此处P为n×(k+1)×1系数向量;X为mxnx(k+1)矩阵;Y为m维向量。 ★前件参数辨 在已知输入空间(变量)划分和后件参数的条件下,给 定性能指标,求解非线性规划,使隶属函数的参数最优化,即 Min ∈ St.0≤Ak≤1i=1,2,,n,k=1,2,…,K y是期望输出

X是 mn(k +1)的参数矩阵 ( ) ( ) = • • •  • • •  = n i k j i j k i k j i j k i ij A x A x A x A x 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 其中  后件参数按最小二乘法计算 P X X X Y T 1 T ( ) − = ★前件参数辨识 在已知输入空间（变量）划分和后件参数的条件下，给 定性能指标，求解非线性规划，使隶属函数的参数最优化，即： st A i n k K A A y y i k i k . . 0 1 1,2,... , 1,2,..., Min ˆ 2   = =  − y ˆ 是期望输出 此 处P为n(k +1)1系数向量；X为mn(k +1)矩阵； Y为m维向量