注意：定理1的逆定理不成立.即： 偏导数存在函数不一定可微！ 反联川+22 易知∫x(0,0)=fv(0,0)=0,但 △z-[fx(0,0)Ax+f,(0,0)Ay= △x△y (+(A) △xAy △x△y PAAAr0 ≠0(P)因此，函数在，点(0,0)不可微 2009年7月5日星期日 6 目录 上页 下页 返回2009年7月5日星期日 6 目录 上页 下页 返回 反例: 函数 f x y),( = 易知 = = ,0)0,0()0,0( x y f f 但 z f x f y])0,0()0,0([ Δ − x Δ + y Δ ≠ o ρ )( 因此,函数在点 (0,0) 不可微 . 注意 : 定理1 的逆定理不成立 . 2 2 yx )()( x y Δ+Δ Δ Δ 2 2 yx )()( x y Δ+Δ Δ Δ = 22 yx )()( x y Δ+Δ Δ Δ = ρ 0 偏导数存在函数 不一定可微 ! 即: , 0 22 22 ≠+ + yx yx yx ,0 0 22 yx =+