的次数为j-1。总之,经过+j次调换,把a调到了 左上角,所得的行列式D=(-y2D=(-mD,而元素an 在D1中的余子式仍然是a在D中的余子式M 利用前面结果,有 于是 D=(-1)D=(-1)anMn 定理1行列式等于它的任一行(列)的各元素与其 对应的代数余子式乘积之和,即 D=anA1+a242+…+anln(=1,2,…,n)(按行展开式) 或 D=a1A1+a2A2+…+anA(=1,2,…,m)(按列展开式的次数为j-1。总之，经过i+j-2次调换，把 调到了 左上角，所得的行列式 ij a D D D i+ j− i+ j = (−1) = (−1) 2 1 在D1中的余子式仍然是 在D中的余子式 。 ，而元素 ij a ij a M ij 于是 利用前面结果，有 D1 = aijMij i j i j i j i j i j i j D = − D = − a M = a A + + ( 1) ( 1) 1 定理1 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其 对应的代数余子式乘积之和,即 ( 1,2, , ) D = ai1 Ai1 + ai2 Ai2 ++ ai nAi n i =  n （按行展开式） 或 ( 1,2, , ) D = a1 j A1 j + a2 j A2 j ++ an jAn j j =  n （按列展开式）