例5求lm tan 5x-cosx +1 x→0 sin 3x #4 tanx=5x+o(x), sin 3x=3x+o(x), 1-c0sx=x2+o(x2) 2 5x+0(x)+x2+o(x2) 原式=lim 2 3x+0(x) ox 0(x 5 -x十 x 2 5 im x→>0 0(x 3 3+ 上一页下一页返回例 5 . sin 3 tan 5 cos 1 lim0 x x x x − + → 求 解 tan x = 5 x + o(x), sin 3x = 3x + o(x), ( ). 21 1 cos 2 2 − x = x + o x3 ( ) ( ) 21 5 ( ) lim 2 2 0 x o x x o x x o x x + + + + = → 原式 x o x x o x x x o x x ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 5 lim 2 0 + + + + = → . 35 =