《高等数学》上册教案 第四章不定积分 可*g网 ∫-小0=a与的u+* 片a-片学-mbm 1+ =(arctanu)+c=(arctanx+c 5d+e=uh血=j之w=h+e=hc e=可-0小f小e §3、分部积分法 对积分∫x',无论怎样换元均无法求出其原函数。本节介绍一种新的积分方法“分部 积分法。 设函数i=(以、v=(x)均可微，来积导数公式为：(w)=v+w',或w=(w)-y, 两端对x积分得：∫v'd=∫)-∫uk=w-∫ ∫wk=w-∫k ∫ur=w-adw 即为不定积分的分部积分公式。 注：①使用此公式时，首先应将被积函数分成两部分，即f)=': ②一般应注意使积分「v较积分「w'k容易计算。 例1.求积分∫xe。 解：fx)=xe',令：u=x,V=e,则W=l,v=e,利用公式 「xe'dk=xe'-「ek=e'(x-l)+c 如果令：u=e,V=x则W=e,v=,利用公式：∫xe=re-分re 第14页一共24页 泰永安