《高等数学》下册教案 第十章重积分 1)当fk,)之0川。fx,dG的几何意义表示以区城D为底，以曲面2=fx,)为顶，母线 平行于：轴的曲顶柱体体积（位于x0y上方）： 2若化，川≡l,八nfx,da=川ndG积分值等于区城D的面积。 注：①fx,y)≤0时，nfx,y)do的几何意义表示以区拔D为底，以曲面z=fx,)为顶 母线平行于：轴的曲顶柱体的体积： ②若积分区域D关于x轴对称，D,是位于x轴上侧的一半区域 。fk.wo=2 f(,yda f(s.y=)f,- 0 f(x,)=-f(x,-y) ③设积分区域D关于y轴对称，D,是位于y轴右侧的一半区域，则 fr.yda-2 a f- 0 f(x,y)=-f(-x,y) 例1、根据二重积分的几何意义，指出下列积分值，其中D:x2+y2≤R2, D,:x+ys1,x≥0，y≥0：∬R2-x-yda,∬da,j∬0-x-to。 解：∬o=D的面积=xR:八R-r-少do=上丰球体体积=子xR 0--o=四面体的体积-名 例2、指出下列积分值，川(2-2+y)d6,其中D:x2+y2≤4。 解：被积函数2=2-√+少≥0，（化，）∈D,根据二重积分的几何意义，积分值等于以曲面 z=2-√2+y2为顶，以D:x2+y2≤4为底的曲顶柱体的体，即等于底半径为2，高为2 2-F+aa2y2- 例3、指出下列积分值，其中其中D:x+y10 ∬。xF+rda f∬n3-x2 sin xy)do 解：川nxVF+ydo=0 共29页一第2页 果水安