Vol.17 No.2 郭鸿志等：DC-EAF熔池电磁场的数值模拟 .171· 表】通用方程中的系数和源项 Φa。 be d。 H。0 1 器+县 3 2.2差分方程 差分方程为： He.P=CgHe.E+CwHo.w+CNHo.N+CsHo.s+D 式中，CE=B/∑AB,Cw=Bw/EAB,CN=BN/∑AB,Cs=Bs/EAB,D=-d。·Vp/∑AB, ,=4e-w小w-B=g,+b月2+r以Bn=g+ 2E-2p bgw-小.Bx=日w+b无二+小B,=号o+b小 2E-2p IN-TP (rs+r).EAB=BE+BW+BN+BS. Tp-Is 将差分方程源项线性化得： 1 H。,-2Ew（+B·H。十 ∑ He.r 式中，B,=B,V(b。,+b。.p1. 用源项线性化的差分方程编制计算机程序.轴向与径向采用I×J=9×20的非均匀网格，近 壁网格间距为内部均匀网格间距的1/4，超松驰因子取1.2，迭代收敛标准ε=0.004，表达式为： Σ引Φ*-D-1|/Φ1≤ε 计算机程序用Fortran77编制，在PE机上计算时间为Imin.数值计算中有关参数 为：熔池深度，H=0.75m;熔池半径，R=1.65m;电弧半径，r。=0.37m;底电极半 径，r。=0.70m;工作电流，1=20kA. 3计算结果及分析 图1与图2为供电电流20kA时H。沿径向与轴向分布的计算结果. 由图1可见，H。沿径向的分布规律是：在石墨阴极与底阳极的中心线上H。=0;在 相同半径上自由面的H。沿r的分布规律是，在r≤r.范围内H,线性增加，最大值是H。= 8411Am;在re(T,R)的范围内，H,按反比例递减；在侧壁H。=1930Am,I=5,即 z=0.517m的断面上H。值最小；H。沿径向分布其值在I=1与1=5的包络线之间.计 算结果表明，沿径向靠近边壁的1/3区域内，在：向即沿深度H。=1o/2πr计算，与数值求 解结果误差小于1%.这一规律在图2中更明显，图2揭示了不同半径的H。沿深度的 分布规律.在电弧冲击区(I≤4，J≤5)，H,变化较陡峭，在1=5，即z=0.517m处，H。最小· 图3为20kA工作电流条件下熔池内的电流密度分布，电流主要在电弧与底阳极之间丫b l . 17 N 6 . 2 郭 鸿 志等 : D C 一 E A f , 熔 池 电 磁 场 的数值 模拟 表 1 通 用方 程 中的 系数和 源 项 .2 2 差 分 方 程 差 分 方 程 为 : H e , , = C E H e , : + C w H e , 二 + C N H e . N + C s H e , s + D 式 中 , C : = B : /艺A B , C 二 = B w 邝 A B , C 、 = B 、 /艺 A B , C : = B s挥 A B , D = 一 d 。 · V p邝 A B , V , 一 专 r , ( ·二 一 二 ) ( r 、 一) , B ; 一 借 ( ” 。 , : + ” 。 , , ) r N 一 r s z E 一 z p ( r : + r ; ) , 。 二 一 音 ( ” · , : + b 。 , r N 一 r s z E Z E 一 Z w ( · w 一 尸 ) , B 、 一 音 ( ” · 、 + ” · , 尸 ) 么 ￡ 一 艺 w r N 一 r 尸 ( r , + ·尸 ) , 。 : 一 音 ( 。 。 , : + ” 。 , 尸 ) · ( r : + r P ) , 艺A B = B E + B W + B N + B S . r p 一 r s 将 差 分 方 程 源 项 线 性 化 得 : 艺 月 _ = 少’ 舀 ` 竺二竺 甲 , 尸 生 十 土 、 B : · H 。 r , r 尸 / J = 艺N , S , E , W (今 · 翻 : 、 J 门 / 式 中 , B ; = 尽[/ V 尸 (b 。 , , + b 。 . 尸 )] · 用源项线性化 的差分方程编制计算机 程 序 . 轴 向与径 向采用 1 x J = 9 x 2 0 的非均 匀网格 , 近 壁 网格间距为 内部均匀 网格 间距 的 1 / 4 , 超 松 驰 因子取 1 . 2 , 迭代 收敛标 准 。 二 0 . 0 4 , 表达式 为 : 艺 {小 k 一 中 k 一 ` } / 万 1中k l 簇 。 计算 机 程 序 用 F or t ar n 7 编 制 , 在 P E 机 上 计算 时 间 为 1 而n . 数 值 计算 中有 关参数 为 : 熔池 深 度 , H 二 o . 75 m ; 熔 池 半 径 , R 二 1 . 65 m ; 电 弧 半 径 , r c = .0 37 m ; 底 电极 半 径 , r b 二 .0 7 O m ; 工 作 电流 , 10 二 2 0 k .A 3 计 算结 果 及分 析 图 1 与 图 2 为 供 电 电流 2 0 k A 时 H 。 沿 径 向 与 轴 向分布 的计算结 果 . 由图 1 可 见 , H 。 沿 径 向的分 布规 律 是 : 在 石 墨 阴极 与 底 阳极 的 中 心 线 上 H 。 = 仅 在 相 同半 径 上 自由面 的 H 。 沿 r 的 分 布规 律 是 , 在 r 簇 r 。 范 围 内 H 。 线性 增 加 , 最 大值是 H 。 = 8 4 l l A m 一 ’ ; 在 r e ( r 。 , R ) 的范 围 内 , H 。 按 反 比 例 递 减 : 在 侧 壁 H 。 = 1 9 3 0 A m 一 ` , I = 5 , 即 : = .0 51 7 m 的 断 面 上 H 。 值 最 小 ; H 。 沿 径 向分 布 其 值 在 I = 1 与 I = 5 的 包 络 线之 间 . 计 算结 果 表 明 , 沿 径 向靠 近边 壁 的 1/ 3 区 域 内 , 在 : 向 即沿 深 度 H 。 = 几/ 2 7rT 计算 , 与数值求 解 结 果误差 小 于 1 % . 这 一规 律 在 图 2 中 更 明 显 . 图 2 揭 示 了 不 同半 径 的 H 。 沿 深 度 的 分 布规律 . 在 电弧 冲击 区 ( 了簇 4 , J 毛 5 ) , 万。 变化较 陡峭 , 在 了= 5 , 即 z = o . s l 7 m 处 , H 。 最小 . 图 3 为 2 0 k A 工 作 电 流条 件 下 熔池 内 的电 流密 度分布 . 电流 主要 在 电 弧 与底 阳极 之 间